2011屆閘北區(qū)一模數(shù)學(xué)理

1、閘北區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末定位考試卷（2011.1） 考生注意：1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，作答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號(hào)，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內(nèi)貼上條形碼3. 本試卷共有18道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題（本題滿分50分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分1 2已知兩條不同的直線和平面給出下面三個(gè)命題：，；，；， 其中真命題的序號(hào)有 （寫出你認(rèn)為所有真命題的序號(hào)）3若復(fù)數(shù)滿足：，（為虛數(shù)單位），則 4設(shè)函數(shù)與函

2、數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)， 5如右圖，矩形由兩個(gè)正方形拼成，則的正切值為 6在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則 （用、表示）7現(xiàn)剪切一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鐵板，制作成一個(gè)母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面，那么，當(dāng)剪切掉作廢的鐵板面積最小時(shí)，圓錐的體積為 8某班級(jí)在5人中選4人參加4100米接力如果第一棒只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的安排棒次方案共有 種（用數(shù)字作答）9若不等式的解集為，則不等式的解集為 10設(shè)常數(shù)，以方程的根的可能個(gè)數(shù)為元素的集合 二、選擇題（本題滿分15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙

3、上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11我們稱側(cè)棱都相等的棱錐為等腰棱錐設(shè)命題甲：“四棱錐是等腰棱錐”；命題乙：“四棱錐的底面是長(zhǎng)方形，且底面中心與頂點(diǎn)的連線垂直于底面”那么，甲是乙的 【 】A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件12函數(shù)的值域是 【 】A B C D13某人從2010年9月1日起，每年這一天到銀行存款一年定期1萬元，且每年到期的存款將本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不變，到2015年9月1日將所有的存款和利息全部取出，他可取回的錢數(shù)約為 【 】A. 11314元 B. 53877元 C.

4、11597元 D.63877元三、解答題（本題滿分85分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟14（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分 已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍15（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分如圖，在直角梯形中，將（及其內(nèi)部）繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體（1）求該幾何體的體積；（2）設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角（）至，問：是否存在，使得若存在，求角的值，若不存在，請(qǐng)說明理由 16（滿分16分）本題有2小題，第1小題7分

5、，第2小題9分據(jù)測(cè)算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量（亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)）已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（定價(jià)不考慮促銷成本）（1）若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？（2）試將2011年該產(chǎn)品的年利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)，并求2011年的最大利潤17（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分設(shè)為定義域?yàn)榈暮?/p>

6、數(shù)，對(duì)任意，都滿足：，且當(dāng)時(shí)，（1）請(qǐng)指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（?。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式18（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分已知數(shù)列和滿足：對(duì)于任何，有，為非零常數(shù)），且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若是與的等差中項(xiàng)，試求的值，并研究：對(duì)任意的，是否一定能是數(shù)列中某兩項(xiàng)（不同于）的等差中項(xiàng)，并證明你的結(jié)論閘北區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）期末練習(xí)卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10.二、11C 12D 13B.三、14解

7、：（1）【解一】，若，則 2分所以， .2分所以， .2分【解二】 .2分.2分.2分綜上所述， .2分（2）【解一】若為銳角，則，即，得.2分若為銳角，則，即，得或.2分若為銳角，則，即，得.2分綜上所述，.2分【解二】用平面幾何或解析幾何的方法同樣給分15解：（1）如圖，作，則由已知，得，.2分所以， .4分（2）【解一】如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以線段、所在的直線為軸、軸，通過點(diǎn)，做垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.1分由題意，得， 2分， 若，則，. .4分得，與矛盾， . .1分故，不存在，使得 . .1分【解二】取的中點(diǎn)，連，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線所成的角 . .1分在中

8、， .3分. .2分，. .2分故，不存在，使得 . .1分16解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，（萬件），由可得所以.3分由題意，有，解得所以，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是1萬元 .4分（2）由題意，有每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），所以，2011年的利潤 .4分因?yàn)?，所以?4分當(dāng)且僅當(dāng)，即（萬元）時(shí)，利潤最大為21萬元.1分17解：（1）偶函數(shù)；.1分最大值為、最小值為0；.1分單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：；.1分零點(diǎn)：.1分單調(diào)區(qū)間證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，證明在區(qū)間上是遞增函數(shù)由于函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且恒成立，所以，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).4分證明在區(qū)間上是遞減函數(shù)【證法一】因?yàn)樵趨^(qū)間上是偶函數(shù)對(duì)于任取的，有所以，在區(qū)間上是減函數(shù) .4分【證法二】設(shè)，由在區(qū)間上是偶函數(shù)，得以下用定義證明在區(qū)間上是遞減函數(shù) .4分（2）設(shè)，所以，2是周期 4分當(dāng)時(shí)，所以.4分18解：（1）【解一】由得，又，所以，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，.5分由，得所以，當(dāng)時(shí)，.6分上式對(duì)顯然成立.1分【解