高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題課件文.pptx

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題,專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù),熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.,例1(2017屆云南省昆明市第一中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2 ln x，曲 線(xiàn)yf(x)在x2處與直線(xiàn)2x3y0垂直. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，,由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).,證明,思維升華,令h(x)ex1x，則h(x)ex11， 當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，

2、所以h(x)在(1，)上為增函數(shù)，,所以g(x)0， 所以g(x)在(1，) 上為增函數(shù)，,思維升華用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 (1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)；對(duì)x1，x2a，b，且x1x2，則f(x1)f(x2).對(duì)于減函數(shù)有類(lèi)似結(jié)論. (2)利用最值：若f(x)在某個(gè)范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對(duì)xD，有f(x)M(或f(x)m). (3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0.,解答,當(dāng)00；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減. 所以f(x)在x1處

3、取得極大值.,解答,因?yàn)閤1，所以h(x)0， 則h(x)在1，)上單調(diào)遞增. 所以h(x)的最小值為h(1)10， 從而g(x)0，故g(x)在1，)上單調(diào)遞增，,所以g(x)的最小值為g(1)2， 所以k3k2，即(k1)(k2k2)0， 解得k1. 故k的取值范圍為(，1.,熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的個(gè)數(shù) 方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念，解決這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.,例2(2017屆汕頭期末)設(shè)函數(shù)f(x) x2(a1)xaln x，a0. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,解函數(shù)f

4、(x)的定義域?yàn)?0，).,當(dāng)00，得01， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，a)和(1，)， 單調(diào)減區(qū)間為(a,1) ；,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，無(wú)減區(qū)間； 當(dāng)a1時(shí)，令f(x)0，得0a， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)和(a，)， 單調(diào)減區(qū)間為(1，a).,(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,解答,思維升華,解由(1)可知，當(dāng)0a1時(shí)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，a)和(1，)， 單調(diào)減區(qū)間為(a,1)，,因?yàn)閒(2a2)aln(2a2)0, 所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)； 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，,所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)； 當(dāng)a

5、1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)，,f(2a2)aln(2a2)0, 綜上，函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn).,思維升華(1)函數(shù)yf(x)k的零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線(xiàn)yk的交點(diǎn)問(wèn)題. (2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢(shì).,解答,解f(x)ax2(a1)x1,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,解答,(2)當(dāng)a1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).,當(dāng)a0時(shí)，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減.,所以f(x)在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)；,f(x)在0,1上單調(diào)遞增，

6、在1,2上單調(diào)遞減，,所以f(x)在0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)；,所以f(x)在0,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在1,2上沒(méi)有零點(diǎn)， 所以f(x)在0,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)a1時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，,所以f(x)在0,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，,熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 生活中的實(shí)際問(wèn)題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題就是把制約問(wèn)題的主要變量找出來(lái)，建立目標(biāo)問(wèn)題即關(guān)于這個(gè)變量的函數(shù)，然后通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu).,例3在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊

7、長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中ab.,(1)當(dāng)a90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；,解答,解因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3 600平方厘米， 故當(dāng)a90時(shí)，b40， 從而包裝盒子的側(cè)面積 S2x(902x)2x(402x) 8x2260 x，x(0,20).,(2)試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值.,解答,思維升華,x(3 600240 x4x2) 4x3240 x23 600 x. 當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)等號(hào)成立. 設(shè)f(x)4x3240 x23 600 x

8、，x(0,30). 則f(x)12(x10)(x30). 所以當(dāng)0 x10時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,10)上單調(diào)遞增；,解包裝盒子的體積V(a2x)(b2x)x,當(dāng)10 x30時(shí)，f(x)0，f(x)在(10,30)上單調(diào)遞減. 因此當(dāng)x10時(shí)，f(x)有最大值f(10)16 000， 此時(shí)ab60，x10. 所以當(dāng)ab60，x10時(shí)紙盒的體積最大，最大值為16 000立方厘米.,思維升華利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟 (1)建模：分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x). (2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)

9、0. (3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值. (4)作答：回歸實(shí)際問(wèn)題作答.,跟蹤演練3圖1是某種稱(chēng)為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積，設(shè)AB2x，BCy.,解答,(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；,解易知半圓CmD的半徑為x， 故半圓CmD的弧長(zhǎng)為x. 所以42x2yx，,解答,(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.,解依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T(mén)，橫截面的面積為S，則有,真題體

10、驗(yàn),(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx. (1)討論f(x)的單調(diào)性；,解f(x)的定義域?yàn)?，)， f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1). (i)若a0，則f(x)0，則由f(x)0，得xln a. 當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.,解答,(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.,解答,解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).,當(dāng)a1時(shí)，由于f(ln a)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；,即f(ln a)0，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；,又f(2)ae4(a2)e222e220

11、，,故f(x)在(，ln a)上有一個(gè)零點(diǎn).,因此f(x)在(ln a，)有一個(gè)零點(diǎn).,綜上，a的取值范圍為(0,1).,押題預(yù)測(cè),解答,押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查分類(lèi)整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法.本題的命制正是根據(jù)這個(gè)要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問(wèn)題的能力.,押題依據(jù),已知函數(shù)f(x)2xln xx22axa2，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù). (1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)xy30，求a的值；,解由已知，可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)， g(x)2(x1ln xa)，所以yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)的斜率kg(1)2a. 又切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)xy30，所以k1，,解答,(2)討論g(x)0的解的個(gè)數(shù)；,解由(1)可得g(x)2(x1