函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù).ppt

1、1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù),求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x) （3）求方程f(x)=0的根 （4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格 （5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況,左正右負(fù)極大值， 左負(fù)右正極小值,在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常常可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題,函數(shù)在什么條件下取得最值呢？,新 課 引 入,極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)

2、值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。,3,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解函數(shù)的最大值和最小值的概念； 掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系,2020/10/2,4,知識(shí)回顧,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,1最大值,（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值,2020/10/2,5,2最小值,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：,（1

3、）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值,2020/10/2,6,閱讀課本判斷下列命題的真假： 1.函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)； 2、最大值一定是極大值； 3、最大值一定大于極小值；,講授新課,2020/10/2,7,觀察下列函數(shù)，作圖觀察函數(shù)最值情況：,（1）f（x）=|x| （-2x1),（3）f（x）=,X （0 x2）,0 （x=2）,-2,1,2,0,1,2,2020/10/2,歸納結(jié)論：,（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開(kāi)區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大

4、值或最小值；函數(shù)在半開(kāi)半閉區(qū)間上的最值亦是如此,（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷點(diǎn)，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值,總結(jié)：一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。,2020/10/2,9,觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象：,問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1) 求f(x)在區(qū)間

5、(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；,新授課,例:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:,從上表可知,最大值是13,最小值是4.,求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值,練習(xí)：,求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,典型例題,3,3,4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,知識(shí)要點(diǎn)：,.函數(shù)的最大與最小值,設(shè)y = f(x)是定義在區(qū)間a , b上的函數(shù),y = f(x) 在(a , b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù),求函數(shù)y = f(x) 在區(qū)間a , b 上的最大最小值,可分兩步進(jìn)行:,求y = f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值;,將y = f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a), f(b)比較， 其中最大的一