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文檔簡介
1、幾何最值問題解法探討,解決平面幾何最值問題的常用的方法有: (1)應(yīng)用兩點間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系)求最值; (2)應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值; (3)應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值; (4)應(yīng)用二次函數(shù)求最值; (5)應(yīng)用其它知識求最值。,例1. (2012山東濟(jì)南3分)如圖MON=90,矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運動時,A隨之在邊OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中,點D到點O的最大距離為【 】 A B C 5D,A,(1)應(yīng)用兩點間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系)求最值,例2.(2012湖北鄂州3分)
2、在銳角三角形ABC中,BC= ,ABC=45,BD平分ABC,M、N分別是BD、BC上的動點,則CM+MN的最小值是 。,4,例3.(2011四川涼山5分)如圖,圓柱底面半徑為 2cm,高為9 cm ,點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點,且A、B在同一母線上,用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B,求棉線最短為 。,15,練習(xí)題: 1. 如圖,長方體的底面邊長分別為2 和4 ,高為5 .若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點,則螞蟻爬行的最短路徑長為【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2. 如圖,圓柱的底面周長為6cm,AC是底面圓的直徑,高BC=6cm,點P是
3、母線BC上一點,且PC= 2/3BC一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cm,3. 如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則BPG的周長的最小值是 ,二、應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值:,例1. (2012山東萊蕪4分)在ABC中,ABAC5,BC6若點P在邊AC上移動,則BP的最小值是 ,例2.(2012四川廣元3分) 如圖點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B在直線 y=x上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為【 】 A.(0,0) B.( , ) C.( ,
4、) D.( , ),B,例3如圖,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=2 ,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長度的最小值為 。,例4.(2012浙江臺州4分)如圖,菱形ABCD中,AB=2,A=120,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為【 】 A1 B C 2 D 1,B,例5(2012福建南平14分)如圖,在ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,連接AD、DE,且1=B=C (1)由題設(shè)條件,請寫出三個正確結(jié)論:(要求不再添加其他字母和輔助線,找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論
5、中,不必證明) 答:結(jié)論一: ;結(jié)論二: ;結(jié)論三: (2)若B=45,BC=2,當(dāng)點D在BC上運動時(點D不與B、C重合), 求CE的最大值; 若ADE是等腰三角形,求此時BD的長 (注意:在第(2)的求解過程中,若有運用(1)中得出的結(jié)論,須加以證明),練習(xí)1. (2011浙江衢州3分)如圖,OP平分MON,PAON于點A,點Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為【 】 A、1B、2 C、3D、4,2.(2011浙江臺州4分)如圖,O的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點,PQ切O于點Q,則PQ的最小值為【 】 A B C3 D2,3.(2011河南省
6、3分)如圖,在四邊形ABCD中,A=90,AD=4,連接BD,BDCD,ADB=C若P是BC邊上一動點,則DP長的最小值為 ,三、應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值:,例1. (2012山東青島3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm,15,例2. (2012甘肅蘭州4分)如圖,四邊形ABCD中,BAD120,BD90,在BC、CD上分別找一點M、N,使AMN周長最小時,則AMNANM的度數(shù)為【 】 A130 B120 C110 D100,B,例3. (201
7、2福建莆田4分)點A、均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若P是x軸上使得 的值最大的點,Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點,則 ,5,例4. (2012四川攀枝花4分)如圖,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中點,點P是對角線AC上一動點,則PE+PB的最小值為 ,例5. (2012廣西貴港2分)如圖,MN為O的直徑,A、B是O上的兩點,過A作ACMN于點C,過B作BDMN于點D,P為DC上的任意一點,若MN20,AC8,BD6,則PAPB的最小值是。,14,練習(xí)題: 1. (2011黑龍江大慶3分)如圖,已知點A(1,1)、B(3,2),且P為x軸
8、上一動點,則ABP的周長的最小值為 2. (2011遼寧營口3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有A(1,2),B(3,3)兩點,現(xiàn)另取一點C(a,1),當(dāng)a 時,ACBC的值最小 3.(2011山東濟(jì)寧8分)去冬今春,濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水。經(jīng)實地勘查后,工程人員設(shè)計圖紙時,以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點,以河道所在的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)。兩村的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(12,7)。 (1) 若從節(jié)約經(jīng)費考慮,水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短? (2) 水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)
9、的地方,可使它到張村、李村的距離相等?,4.(2011遼寧本溪3分)如圖,正方形ABCD的邊長是4,DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值【 】 A、2 B、4 C、 D、 5.(2011遼寧阜新3分)如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點E是BC中點,點F是邊CD上的任意一點,當(dāng)AEF的周長最小時,則DF的長為【 】 A1B2C3D4,6.(2011貴州六盤水3分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是 【 】 A3 B4 C5 D6 7.(2011甘肅天水4分)如圖,在梯形ABCD中,ABCD,BAD=90,AB=6,對角線AC平分BAD,點E在AB上,且AE=2(AEAD),點P是AC上的動點,則PE+PB的最小值是 ,四、應(yīng)用二次函數(shù)求最值:,例1. (2012四川自貢4分)正方形ABCD的邊長為1cm,M、
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