函數(shù)的奇偶性(四.ppt

1、函數(shù)的奇偶性(四 ),應(yīng)用,基礎(chǔ)知識圖表,例1、填空：若函數(shù)y=f(x)滿足 (1) f(2-x)=f(2+x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (2) f(4-x)=f(x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (3) f(4-x)=f(6+x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (4) f(4-2x)=f(6+2x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱,一般地：滿足f(a+mx)=f(b-mx)的函數(shù)y=f(x)關(guān)于x=,例2、填空：若函數(shù)y=f(x)滿足： (1) f(2-x)=-f(2+x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (2) f(4-x)+f(x)=0，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (3) f(4-x)+f(6+x)=0，則該函數(shù)圖像

2、關(guān)于 對稱 (4) f(4-2x)=-f(6+2x)，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 (5) f(4-2x)+f(6+2x)=4，則該函數(shù)圖像關(guān)于 對稱,一般地：若函數(shù)滿足：,例3、若二次函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(6-x)， 且f(1)=-5，f(0)=0，求f(x),練習(xí)：,函數(shù)的奇偶性(二),什么叫奇函數(shù)？偶函數(shù)？,判斷函數(shù)的奇偶性要注意些什么？,練習(xí)：1.下列判斷是否正確 (1)f(x)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) ( ),9,小,1,利用對稱求函數(shù)的解析式,利用對稱畫函數(shù)圖像,圖像自身關(guān)于y軸對稱,把x軸下方的圖關(guān)于x軸翻折上去,能力思維方法: 1奇偶性的判定,例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

3、,注意:定義域關(guān)于原點對稱；,練習(xí) : 當a為何值時，函數(shù) 為偶函數(shù)；,小結(jié):函數(shù)奇偶性的判定方法,(1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有時判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮等價判定f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1 (f(x) 0),能力思維方法: 1奇偶性的判定,(2)利用定理，借助函數(shù)的圖象判定,(3)性質(zhì)法判定 在定義域的公共部分內(nèi)奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增(減)，則在區(qū)間(-b，-a)上遞減(增)；

4、奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與(-b，-a)上的增減性相同.,能力思維方法: 1奇偶性的判定,練習(xí):偶函數(shù)y=f(x)在(-，0）上是增函數(shù)，則f(x)在(0,+)上 是（ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調(diào)函數(shù) D.單調(diào)性不確定,能力思維方法: 1奇偶性的判定,能力思維方法: 2對函數(shù)奇偶性定義的理解,例2.下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(xR)，函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，則有f(x+1)=-f(-x+1) . 其中正確命題的個數(shù)是（） A.1 B.2 C.3 D.4,能力思維方法: 2

5、對函數(shù)奇偶性定義的理解,特點：自變量取一對相反數(shù)，若函數(shù)值互為相反數(shù)，則為奇函數(shù)；自變量取一對相反數(shù)，若函數(shù)值相等，則為偶函數(shù)。,練習(xí)：已知 是定義在R上的奇函數(shù)， 求a的值。,能力思維方法: 3、函數(shù)奇偶性的圖象特征,例3. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為-5，5， 若當x0,5時,f(x)的圖象如圖，則不 等式f(x)0的解集為_,拓展:,拓展:(理),能力思維方法: 3、函數(shù)奇偶性的圖象特征,練習(xí)： 若 ，且 ，求 的值； 若 ，且 ，求 的值；,能力思維方法: 4、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,例5. 函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+1, 且 f(-2)=10 ，則f( +2)等于 .,能力思

6、維方法: 4、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,例6、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+）上為增函 數(shù)， ，則不等式 的解集為 .,拓展:,拓展(理):,練習(xí)：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，對任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求證：f(0)=1；f(x)為偶函數(shù),能力思維方法: 4、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,課堂小結(jié),(1)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). (2)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們

7、就說函數(shù)f(x)具有奇偶性,1.函數(shù)的奇偶性的定義,2.具有奇偶性的函數(shù)圖象特點（性質(zhì)）,3.奇偶函數(shù)的性質(zhì)（補充）,例、已知f(x)是定義在， 上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若a滿足 f(1-a)+f(1-a2) 0，求實數(shù)a的取值 范圍。,引申：如果改為單調(diào)遞增呢？,例、定義在，上的偶函數(shù)f(x)， 當x0時， f(x)單調(diào)遞減，若 f(1-m)f(m) 成立，求 m的取值范圍,練習(xí)：若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上是減函數(shù)，又f(2a-1) f(3-a),求a的取值范圍。,例、若f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函 數(shù)，且 ,求f(x) , g(x),例4、已知 f(x) 是定義在上的奇函數(shù)， 當x0