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1、2.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析:冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的,學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象,根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆,因此在引出冪函數(shù)的概念之后,可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此,學(xué)習(xí)過程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與
2、技能:通過實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合函數(shù)的圖像,了解他們的變化情況,掌握研究一般冪函數(shù)的方法和思想.過程與方法:使學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖像來總結(jié)性質(zhì),并通過已學(xué)的知識(shí)對(duì)總結(jié)出的性質(zhì)進(jìn)行解釋,從而達(dá)到對(duì)任一冪函數(shù)性質(zhì)的分析情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖,分析圖像的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。重難點(diǎn)重點(diǎn):從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)并總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn): 畫出冪函數(shù)的圖象并概括其性質(zhì),體會(huì)變化規(guī)律教學(xué)方法與手段借助多媒體,探究+反思+總結(jié)教學(xué)基本流程從實(shí)例觀察引入課題構(gòu)建冪函數(shù)的概念畫出代表性函數(shù)圖像探索簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)一般性研究方法應(yīng)用舉例
3、和課堂練習(xí)小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計(jì):(一)實(shí)例觀察,引入新課 (1) 如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付pw元,這里p是w的函數(shù);(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù);(3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V =a3,這里V是a的函數(shù);(4) 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a=,這里a是S的函數(shù);(5) 如果某人t秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1,這里v是t的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是: 【師生互動(dòng)】: 以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?都是函
4、數(shù); 均是以自變量為底的冪; 指數(shù)為常數(shù); 自變量前的系數(shù)為1; 冪前的系數(shù)也為1【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié),從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.(二)類比聯(lián)想,探究新知1、 冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)yx叫做冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù)。(注意:yx系數(shù)為1,未知數(shù)x在底數(shù)位置,在指數(shù)位置)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比:(關(guān)鍵看自變量X的位置)【師生互動(dòng)】:判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)(1)y=x4 (2) (3)y=2x (4) (5) y=2x2 (6)y=x3+2【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、 組織探究:在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列冪函數(shù)的圖像y
5、=x y=x2 y=x3 y= y=x-13、 觀察圖像完成下表 定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+)增增增(0,+)減(-,0減(-,0)減公共點(diǎn)(1,1)【師生互動(dòng)】:?jiǎn)栴}一:所有圖像都過第幾象限?所有圖像都過哪個(gè)公共點(diǎn)?問題二:第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的單調(diào)性是怎樣的?對(duì)于原點(diǎn),什么樣的冪函數(shù)過,什么樣的冪函數(shù)不過?問題三: y=x2,y=x3和y=在第一象限的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別?【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的思維,并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn),使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.4、 冪函數(shù)的性質(zhì)(1) 所有的冪函數(shù)在(
6、0,+)都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);(2) 如果,則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn),并且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù);(3) 如果,則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無限地逼近坐標(biāo)軸;(4)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)(5)在直線x=1的右側(cè), 的值從上到下,由大變小?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的思維,并在新知探究的過程中自然形成一般方法的呈現(xiàn),使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.(三)運(yùn)用新知,理論遷移【例1】比較下列各組數(shù)的大小 (1) (2) 比較兩個(gè)數(shù)的大小方法: (1) 若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調(diào)性比較;(2) 若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 ;(3) 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù),間接比較。練一練:(1) (2)和【例2】證明冪函數(shù)f(x)=在0,+)上是增函數(shù)證明: 【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)
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