戰(zhàn)斗過程的基本數(shù)值知識(shí)與理論--網(wǎng)易

1、醬油壕贈(zèng)言：慢慢看，看懂?dāng)?shù)值你就入門了醬油壕贈(zèng)言：慢慢看，看懂?dāng)?shù)值你就入門了_ 戰(zhàn)斗過程的基本原理戰(zhàn)斗過程的基本原理 第一章第一章 標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗過程標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗過程 網(wǎng)易公司網(wǎng)易公司 理論研究組理論研究組 宋悅宋悅 Ver 1.1 內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介 對(duì)于大多數(shù)游戲來說，戰(zhàn)斗過程是最重要和最基本的數(shù)學(xué)模型，在游戲中我們可以見 到各種各樣的戰(zhàn)斗，方式林林總總，數(shù)值名目繁多，過程千變?nèi)f化。在這讓人眼花繚亂的 過程背后，有沒有基本的規(guī)律呢？是不是可以找到一種定量的方法，讓我們對(duì)戰(zhàn)斗過程的 設(shè)計(jì)更加豐富，對(duì)平衡性的把握更加準(zhǔn)確呢？本文要做的，就是力圖在這個(gè)方向上邁出第 一步。 作為戰(zhàn)斗過程分析的第一章，本文提出

2、了戰(zhàn)斗過程最基本的一個(gè)結(jié)論：任何一場戰(zhàn)斗任何一場戰(zhàn)斗 的雙方戰(zhàn)斗力差值不變的雙方戰(zhàn)斗力差值不變。給出了戰(zhàn)斗力的基本算法，戰(zhàn)斗力是輸出對(duì)承受的積分，特別地，戰(zhàn)斗力是輸出對(duì)承受的積分，特別地， 在輸出與承受無關(guān)的情況下，戰(zhàn)斗力在輸出與承受無關(guān)的情況下，戰(zhàn)斗力=輸出輸出*承受承受。并且針對(duì)單、多單位各種戰(zhàn)斗情況進(jìn)行 了分析，均證明了這一結(jié)論。 本文分為 5 個(gè)小節(jié)。其中引言部分，從心理學(xué)層面解釋為什么戰(zhàn)斗過程在游戲中如此 頻繁，也說明戰(zhàn)斗過程的設(shè)計(jì)對(duì)游戲非常重要。第一節(jié)分析了單個(gè)單位之間的戰(zhàn)斗過程， 提出了最基本的戰(zhàn)斗力計(jì)算方法以及結(jié)論，分析了常見的單體戰(zhàn)斗力計(jì)算公式類型，舉出 了暗黑破壞神 、 英

3、雄無敵 、 魔獸世界與魔獸爭霸的基本傷害公式，并進(jìn)行了 簡單的分析。第二節(jié)分析了多對(duì)多情況下由數(shù)量帶來的戰(zhàn)斗力平方增長效應(yīng)，即蘭徹斯特 定律，進(jìn)而得到了在多單位戰(zhàn)斗情況下戰(zhàn)斗力的計(jì)算方法。第三節(jié)分析了單對(duì)多情況下的 戰(zhàn)斗力對(duì)比圖，驗(yàn)證了上述定律，并對(duì)一種特殊情況：AOE 過程進(jìn)行了分析。第四節(jié)提出 了在各種戰(zhàn)斗過程下的總的規(guī)律和結(jié)論。第五節(jié)對(duì)其它的因素進(jìn)行了一些考量。包括戰(zhàn)斗 時(shí)間、隨機(jī)化、離散化對(duì)戰(zhàn)斗造成的影響。 版本介紹版本介紹 時(shí)間版本內(nèi)容 06.9.111.0完成了基本內(nèi)容：戰(zhàn)斗力計(jì)算方式與守恒定律 06.9.181.01加入了事例分析、加入了 AOE 分析，加入魔法傷害簡單評(píng)價(jià)， 更

4、名為戰(zhàn)斗過程的基本數(shù)學(xué)原理 內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介.1 戰(zhàn)斗過程分析戰(zhàn)斗過程分析.2 引言.2 第一章標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗過程.4 第一節(jié)單個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程.4 第二節(jié)多個(gè)戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗過程.13 第三節(jié)單個(gè)單位與多個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程.19 第四節(jié)結(jié)論.24 第五節(jié)其它影響戰(zhàn)斗過程的因素.25 戰(zhàn)斗過程分析戰(zhàn)斗過程分析 引言引言 戰(zhàn)斗是網(wǎng)絡(luò)游戲玩家進(jìn)行游戲，尤其是練級(jí)的最主要方式。這主要是因?yàn)橐韵略驅(qū)?致的： 1.毀滅都是人天生的欲望之一。在進(jìn)化心理學(xué)中，K.Lorentz 認(rèn)為正是有了攻擊行為， 種群的后代才能有最強(qiáng)壯的父母，物種才能代代相傳。攻擊行為是人類生活不可避免 的組成部分。里查德.勞爾也認(rèn)為，攻擊性

5、起源于人類的進(jìn)化過程，并且因?yàn)槠渖孢m 應(yīng)價(jià)值一直保存了下來。弗洛伊德的精神分析觀點(diǎn)認(rèn)為，人類存在一種死本能，死本 能“極力把個(gè)體推向毀滅，減少個(gè)體的生命力，直至其回到原來的無生命狀態(tài)” 。當(dāng)它 指向人外部的時(shí)候，就表現(xiàn)為對(duì)他人的攻擊與暴力行為。死本能指出了人有被驅(qū)動(dòng)去 攻擊、侵略的行為本性。在一般的網(wǎng)絡(luò)游戲中，新人的第一個(gè)動(dòng)作經(jīng)常就是關(guān)掉了所 有對(duì)話，然后跑出去打怪，這里面既有人們進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)游戲的游戲習(xí)慣，也說明了人類 對(duì)于戰(zhàn)斗的本能需求。 2.游戲是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種模擬，而在現(xiàn)實(shí)中，戰(zhàn)斗幾乎貫穿了人類歷史的始終，對(duì)于 戰(zhàn)斗的模擬和研究理論，也是非常成熟的。從中國的孫子兵法到克勞塞維茨的 戰(zhàn)爭論

6、，這些都對(duì)游戲中戰(zhàn)斗的設(shè)計(jì)提供了非常好的理論依據(jù)。 從可實(shí)現(xiàn)性上來說，游戲是對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)字化的模擬，對(duì)人的行為做出相對(duì)應(yīng)的 數(shù)學(xué)理論模型，并且在其中做出玩家可控的部分。戰(zhàn)斗中的攻防和傷害，包括加入了 神話、奇幻之后的魔法、詛咒，都能夠進(jìn)行很好的量化和數(shù)學(xué)模擬，如 D&D 之類的桌 面游戲就是量化的方法之一，這些手段使得用計(jì)算機(jī)來建立模型，構(gòu)建游戲成為非常 容易實(shí)現(xiàn)的過程。 （吃飯也可以滿足上面 2 個(gè)條件，為什么不能是游戲的主要玩法？） 3.戰(zhàn)斗過程中存在著矛盾和斗爭，情形相對(duì)復(fù)雜，而且在戰(zhàn)斗過程中可以做出豐富 的音樂美術(shù)效果，滿足人在視聽方面的需求，存在著大量的信息量，在其中也可以加 入非常

7、多的元素供玩家進(jìn)行控制，如裝備的選擇、技能的使用。用信息論的角度來看， 一個(gè)戰(zhàn)斗過程，帶給玩家的信息要比其它的動(dòng)作多的多，因此戰(zhàn)斗成為網(wǎng)絡(luò)游戲中玩 家最經(jīng)常體驗(yàn)的過程。 正因?yàn)槿绱?，?zhàn)斗過程，可以說是網(wǎng)絡(luò)游戲中玩家經(jīng)歷的最多，最為經(jīng)常的游戲體驗(yàn)。 對(duì)于戰(zhàn)斗過程的設(shè)計(jì)，包括和戰(zhàn)斗過程相關(guān)的數(shù)值設(shè)計(jì)，也常常成為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)游戲設(shè)計(jì)非 常重要的地方。 魔獸世界能夠受到廣大玩家的喜歡，最大亮點(diǎn)之一就是戰(zhàn)斗過程的設(shè)計(jì)， 一個(gè)好的戰(zhàn)斗過程，能夠讓玩家的游戲過程中充滿樂趣，進(jìn)而影響到玩家的代入感，在玩 家看來，與此相關(guān)的裝備、技能，包括經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)都是有意義的，玩家也就愿意更投身到游 戲中去，體驗(yàn)與此相關(guān)的各個(gè)系統(tǒng)

8、設(shè)計(jì)。 本文所提到的戰(zhàn)斗過程，主要指狹義上的戰(zhàn)斗，而非廣義上的對(duì)抗，如泡泡糖的炸彈 人、賽車、棋牌等，均不計(jì)算入本文所討論的戰(zhàn)斗范圍。 第一章第一章標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗過程標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗過程 第一節(jié)第一節(jié) 單個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程單個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程 最簡單的戰(zhàn)斗示例最簡單的戰(zhàn)斗示例 （出于數(shù)學(xué)分析方便，我們采用連續(xù)的函數(shù)，離散過程以后再進(jìn)行討論） 讓我們首先來看一個(gè)最基本的戰(zhàn)斗過程： 事例 1：一個(gè) 100 血的戰(zhàn)士出城，看到了一只血為 90 野豬，戰(zhàn)士上去砍野豬，野豬同 時(shí)開始反擊。戰(zhàn)士每秒的傷害是 20，野豬每秒的傷害為 10。當(dāng)戰(zhàn)斗進(jìn)行了 4.5 秒，野豬被 殺死。在此期間野豬一共對(duì)戰(zhàn)士進(jìn)行了總量為 45 的傷

9、害，戰(zhàn)士還剩下 55 點(diǎn)血。 （出于數(shù)學(xué)分析方便，我們采用連續(xù)的函數(shù)，離散過程以后再進(jìn)行討論） 整個(gè)戰(zhàn)斗過程的圖如下（不同顏色的線對(duì)應(yīng)野豬的不同傷害值，從右至左分別為 10，15，18，20，22.22）： 從這個(gè)圖，我們可以看到一些規(guī)律： 戰(zhàn)士和野豬的初始血量是整個(gè)曲線的起始點(diǎn)，整個(gè)戰(zhàn)斗過程就是從起始點(diǎn)回到某個(gè)坐 標(biāo)軸的過程。整個(gè)戰(zhàn)斗過程沿著直線移動(dòng)，這條直線的斜率，就是戰(zhàn)士和野豬的輸出速度 之比。 在這個(gè)過程中，我們可以看到，作為互相斗爭的雙方，都至少存在兩個(gè)因素，一個(gè)是 生命，用以保證自己的生存。這個(gè)值在有些戰(zhàn)斗情況下是人數(shù)/耐久等等，在這里統(tǒng)一定義 為承受承受。另一個(gè)是傷害，用以破壞對(duì)

10、方的生存，在這里同樣定義為輸出輸出。雙方所比較的， 其實(shí)是時(shí)間，看誰能在最短的時(shí)間內(nèi)破壞對(duì)方的生存條件。我們可以得到一個(gè)最簡單的結(jié) 論：戰(zhàn)斗的結(jié)果，取決于一個(gè)值：。 X Y Y X dpt hp dpt hp 注：上述公式中，下標(biāo) X、Y 分別指在一場戰(zhàn)斗中對(duì)立的雙方，在這里，X 指玩家，Y 則指野豬。 其中，為玩家和怪物的生命，單位為點(diǎn)。、為玩家和怪物的單位 X hp Y hp X dpt Y dpt 時(shí)間輸出傷害，單位為點(diǎn)/單位時(shí)間。這個(gè)單位時(shí)間一般是秒，但在很多游戲里，不一定以 秒為單位時(shí)間，比如暗黑破壞神 II ，常常采用的單位是楨（每秒為 24 楨） 。 題外話：暗黑破壞神 II （

11、1.09 版）也因此遇到過 Bug，其中德魯伊可以用一個(gè)技能： 狂暴（Fury） 。這個(gè)技能的效果除了傷害加成以外，在 20 技能等級(jí)的情況下會(huì)連續(xù)攻擊 5 次。有的玩家采用了相對(duì)較快的武器以后，平均每不到 5 楨就可以使用狂暴，這樣系統(tǒng)就 無法判定每一次傷害發(fā)生在哪一楨了，最終結(jié)果是這個(gè)終極技能無法產(chǎn)生傷害。最后玩家 被迫使用相對(duì)較慢的裝備來發(fā)動(dòng) Fury，這也直接導(dǎo)致了游戲里物理系德魯伊沒有多少人玩。 從式子看，前面一個(gè)數(shù)是玩家能夠堅(jiān)持的時(shí)間，后面一個(gè)數(shù)值則是玩家殺死怪物的時(shí) 間。就像兩個(gè)水池，各自插了一個(gè)水管放水，比較哪個(gè)水池先被放空就可以了。玩家要戰(zhàn) 勝怪物，只需要這個(gè)值大于 0 即可

12、。也就是 0 X Y Y X dpt h dpt h 做一點(diǎn)簡單的變換，也就是需要 XX*dpt h YY*dpt h 我們可以將玩家的定義成玩家的戰(zhàn)斗力，記為 FC （Fighting Capacity）那么我dpth* 們就有了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用以衡量角色的戰(zhàn)斗能力。 在上述的戰(zhàn)斗過程中，雙方的戰(zhàn)斗力之差是一個(gè)恒定的值。戰(zhàn)斗過程，其實(shí)就是一個(gè) FC 相減的過程，要預(yù)估戰(zhàn)斗的結(jié)果，只需要用 FCX FCY 即可，我們不僅僅可以判定戰(zhàn) 斗的勝利者，還可以，我們還可以計(jì)算雙方的戰(zhàn)斗力比例和勝者所能保留的戰(zhàn)斗力。在事 例 1 中，我們可以計(jì)算出，戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為 2000，而野豬為 900。因此如果一只一只

13、的攻 擊，一個(gè)戰(zhàn)士可以在無恢復(fù)的情況下戰(zhàn)勝兩只野豬。同樣還可以計(jì)算出，在戰(zhàn)勝第一只后， 戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力還剩下 1100，由于每秒輸出是 20，所以剩下 55 點(diǎn)血。在戰(zhàn)勝了第二只野豬 后，戰(zhàn)斗力還剩下 200，也就是 10 點(diǎn)血。這個(gè)戰(zhàn)士就必須進(jìn)行打坐、吃面包、繃帶、喝藥、 治療等等補(bǔ)給措施了，因?yàn)樗膶?shí)力已經(jīng)不足夠再戰(zhàn)勝下一頭野豬。玩家在戰(zhàn)斗中常用的 判斷標(biāo)準(zhǔn)就是自己的生命是不是過半，這是有道理的，因?yàn)閭敵龊蜕亩嗌贌o關(guān)， 生命過半就意味著還有一半以上的戰(zhàn)斗力。 在幾乎所有的網(wǎng)絡(luò)游戲中，玩家都會(huì)關(guān)注自己的生命值，一般能夠加生命上限的裝備 和道具，總是比較受玩家歡迎的。因?yàn)楸M管輸出方式千差

14、萬別，各種參數(shù)一時(shí)難以評(píng)估， 但是生命值，總是能夠比較直接的影響到一個(gè)角色的戰(zhàn)斗力。 如果以單位的承受作為橫坐標(biāo)，輸出作為縱坐標(biāo)，那么輸出與承受所組成的圖形面積， 就是一個(gè)單位的戰(zhàn)斗力。如下圖： 在實(shí)際策劃中，如果我們要設(shè)計(jì)多個(gè)不同的戰(zhàn)斗單位，他們的攻擊力和血量都不相同， 那么，只要比較他們的戰(zhàn)斗力，也就是生命和輸出速度的乘積就可以得到他們的戰(zhàn)斗力大 小。在圖形上，我們可以畫出多條 HP * =C 的雙曲線，觀測其落點(diǎn)在那條雙曲線即可，dpt 處于同一條雙曲線的，即可認(rèn)為戰(zhàn)斗力相等。如下圖 戰(zhàn)斗能力的等值曲線 基于以上推理，我們可以看到在戰(zhàn)斗中的基本規(guī)則，如果我們定義一個(gè)戰(zhàn)斗單位的輸 出與承受

15、的乘積為戰(zhàn)斗力， （在以后的分析中，我們會(huì)將其推廣到戰(zhàn)斗力是輸出對(duì)承受的積 分，特別地，在輸出與承受無關(guān)的情況下，戰(zhàn)斗力=輸出*承受）那么： 在任何一場戰(zhàn)斗中，戰(zhàn)斗雙方的戰(zhàn)斗力差值不變。在任何一場戰(zhàn)斗中，戰(zhàn)斗雙方的戰(zhàn)斗力差值不變。 這一規(guī)則，貫穿了所有標(biāo)準(zhǔn)戰(zhàn)斗類型的過程。 在實(shí)際的戰(zhàn)斗中，傷害總是按照次數(shù)和頻率來進(jìn)行的，我們可以用單次傷害值*傷害頻 率來得到單位時(shí)間的傷害，也就是說，我們可以用 dmg*f 來代替，為簡化方便，我們將 DMG 寫成 d，那么，在一些情況下，我們可以將玩家的戰(zhàn)斗力寫成。其中 d 和 ff*d*h 對(duì)戰(zhàn)斗力的作用同等。比如說，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)戒指，一個(gè)是傷害+1，一個(gè)

16、是攻擊速度加 10%，那么我們可以將傷害轉(zhuǎn)化成百分比進(jìn)行計(jì)算。如果這 1 點(diǎn)造成的傷害加成大于 10%，即玩家在沒有佩戴戒指的時(shí)候單次傷害低于 10 點(diǎn)，那么前一個(gè)戒指是更有作用的， 反之則是后者。每次 10 點(diǎn)傷害是這兩個(gè)道具的平衡點(diǎn)。 基于攻基于攻- -防的戰(zhàn)斗方式防的戰(zhàn)斗方式 最簡單的戰(zhàn)斗模型玩家只能進(jìn)行很簡單的控制，在實(shí)際的游戲中只進(jìn)行這樣簡單的傷 害是難以滿足玩家要求的。在很多網(wǎng)絡(luò)游戲中，常常會(huì)采用簡單攻防加減的形式來進(jìn)行戰(zhàn) 斗過程設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)的基本規(guī)則是：每次攻擊造成的傷害=攻擊方的攻擊力-受攻擊方的 防御力。即；。 YXX defattd XYY defattd 下面我們來看看

17、這種設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)效果是什么。 在這種情況下，我們來看雙方的戰(zhàn)斗力比值，一方為玩家，攻擊力為 attX，防御力為 defY，攻擊頻率為 fX，另一方是怪物，攻擊力為 attY，防御力為 defY，攻擊頻率為 fY。那 么雙方的戰(zhàn)斗力分別是 FCX= XYXX f*)a (*deftth FCY= YY f*)a (* XY deftth 雙方的戰(zhàn)斗力比值 FCX / FCY為（這里采用比值更容易看清楚）： FCX / FCY = / XYXX f*)a (*deftth YY f*)a (* XY deftth 對(duì)于以上的公式，我們可以至少看到以下規(guī)律： 1 對(duì)于不同的敵人，玩家的戰(zhàn)斗力不再取決于

18、自己本身的數(shù)值，還跟玩家具體要面 對(duì)的怪物的防御力相關(guān)。同樣，怪物的戰(zhàn)斗力也與玩家的防御力相關(guān)。因此，玩 家和怪物之間的勝負(fù)關(guān)系，在實(shí)力很接近的情況下，可能會(huì)無法形成傳遞關(guān)系。 這里可以舉一個(gè)很簡單的例子， 單位 A：=1000，=50，=0，=1，hpattdeff 單位 B：=1000，=100，=20，=0.25hpattdeff 單位 C：=1000，=25，=0，=3hpattdeff 如果這三個(gè)單位進(jìn)行實(shí)際的對(duì)戰(zhàn)，通過簡單的戰(zhàn)斗力計(jì)算，我們可以看到， AB，BC，而 CA。在沒有任何外加屬性（如單位大小、五行等等）這就形成了 一個(gè)循環(huán)相克的局面。 2 將任何一方的 FC 公式展開，

19、可以看到：。在游戲)(FCfdeffatthp 中，一般來說，戰(zhàn)斗力大致相近的玩家在值上是大致相近的，那么遇到怪fatt 物時(shí)所減少的戰(zhàn)斗力決定于。某個(gè)單位的攻擊頻率越高，而對(duì)手的甲越厚，fdef 這個(gè)單位的戰(zhàn)斗力就被抑制的最厲害。利用這一點(diǎn)可以做出很多配合，比如設(shè)計(jì) 某種怪攻擊力低但攻擊頻率高，如果加上攻擊硬直效果，這種怪對(duì)于甲較弱的法 系職業(yè)就是戰(zhàn)斗力很高的，但是對(duì)于防高的戰(zhàn)士類職業(yè)攻擊效果就很差，可以促 使玩家之間形成配合。 3 戰(zhàn)斗力對(duì)于攻擊力和防御力的增加效果，不僅僅取決于該這個(gè)加成數(shù)值本身，也 取決于攻防雙方的攻擊力與防御力差值的大小。比如，一把武器上具有+3 攻擊力 效果，如果攻

20、方攻擊力是 200，防御方防御力是 20，這時(shí)候+3 的效果是不明顯的， 但是，如果防御方的防御力是 180，這 3 點(diǎn)的效果就要明顯的多了。所以，戰(zhàn)斗數(shù) 值對(duì)于攻、防加成是否敏感，取決于差值的設(shè)計(jì)。 4 在這樣的數(shù)學(xué)模型中，攻擊力和防御力在不同的階段，對(duì)于單位的戰(zhàn)斗力影響是 不同的。一般來說，在同一情況下，攻擊力對(duì)于戰(zhàn)斗結(jié)果的影響效果是線性遞減 的，而防御力對(duì)戰(zhàn)斗結(jié)果的影響效果是線性遞增的。舉例而言，經(jīng)過攻防計(jì)算后， 一個(gè)單位每次輸出的傷害是 10，受到的傷害是 10。對(duì)于這個(gè)玩家而言，增加 1 點(diǎn) 攻擊力，所得到的傷害加成依次是 10%，9.1%，8.33%.，而增加 1 點(diǎn)防御力所 得到

21、的傷害降低依次是 10%，11.11%，12.5%.。所以我們可以看到，同樣的攻 防指數(shù)，在不同的階段，所產(chǎn)生的結(jié)果是差異很大的。例如，在公認(rèn)平衡性最好 的星際爭霸中，很多單位的防御升級(jí)費(fèi)用常常是隨等級(jí)遞增的，甚至有的不 是線性遞增，而是幾何級(jí)數(shù)的遞增，如 Protoss 的離子盾防御 1/2/3 分別是 100/200/400（Mine + Gas） ，就因?yàn)檫@些升級(jí)對(duì)于戰(zhàn)斗的影響并不是相等的。 基于傷害的戰(zhàn)斗方式基于傷害的戰(zhàn)斗方式 在有些游戲中，單位的屬性中不僅僅包含了攻/防，還有傷害值，攻防不再是傷害的決 定值，只對(duì)傷害起到加/減成的作用。在這里，由于各個(gè)游戲攻防的加成方法不同，因此只

22、能給出一個(gè)具有不確定性的公式，此類戰(zhàn)斗的基本計(jì)算公式是： d*),( * YXX defattfdmgd 注：這里指產(chǎn)生的最終傷害，dmg 指單位的標(biāo)定傷害值 * d 一般情況下，的值和正相關(guān)，和負(fù)相關(guān)。具體情況要根據(jù)各),( YX defattf X att Y def 個(gè)游戲的設(shè)計(jì)情況而定。在有的游戲中，也會(huì)導(dǎo)入其它的因素來影響，如 Diablo 中的物 * d 理免疫。下面分別舉幾個(gè)游戲的例子： 1.暗黑破壞神暗黑破壞神 2 暗黑破壞神的傷害公式比較奇特，其常見的 defence 數(shù)值并不作用于傷害大小， 而是決定玩家的格檔與閃避幾率。而真正對(duì)傷害進(jìn)行減成的，是由裝備帶來的 damage

23、 reduce，也就是物理減免。這與 D&D 規(guī)則是非常類似的，最簡單的公式如下： %這里的指物理減免率。)1 ( * dmgrdmgddmgr 當(dāng)然暗黑破壞神 2作為暴雪最成功的游戲之一。傷害的計(jì)算因素是非常之多的。 其中人物角色具有力量（str）和敏捷（dex）兩項(xiàng)是直接與物理傷害相關(guān)的。其中力量 str 對(duì)傷害進(jìn)行加成，敏捷對(duì)命中率進(jìn)行加成， （當(dāng)然受攻擊者的敏捷也對(duì)防御進(jìn)行減成） 。在 不考慮裝備以及盾牌格檔的情況下，在采用最終傷害=標(biāo)定傷害*加成*命中率的公式下， 其傷害計(jì)算公式為： DlvlAlvl 2Alvl *)1 (* 100 100s * 2 _minmax_ * drar

24、 ar dmgr trdmgdmg d 其中為武器攻擊力上限，為武器攻擊力下限，是 attack max_dmgmin_dmgar rating 的簡寫，具體公式為；是 defence rating 的簡寫，具體公式為28 . 4 defardr （dex 為受攻擊方的數(shù)值） 。4/dexdr 舉例而言，當(dāng)一個(gè) 20 級(jí)，力量敏捷均為 50 的野蠻人，在使用傷害為 10-20 的單手劍 對(duì)同樣等級(jí)，為 60，物理減免 50%的 Boss 進(jìn)行攻擊時(shí)，其單次平均傷害為 10.35，用dex 這個(gè)數(shù)值乘以輸出頻率（1/輸出楨數(shù)） ，乘以該級(jí)別下野蠻人的血量，就可以得到該野蠻人 在對(duì)該 Boss 的

25、戰(zhàn)斗力數(shù)值。 綜合使用護(hù)甲與物理減免，這與 D&D 的基本思路是類似的。 2.魔獸爭霸魔獸爭霸 3 魔獸爭霸 3中沒有攻擊力，只有防御力對(duì)傷害進(jìn)行減成。其具體計(jì)算公式為： 當(dāng)0 的時(shí)候),(* 0.06*1 1 * Y X dcacf def dmgd Y DEF 當(dāng)0 的時(shí)候),(*)94 . 0 2(* Y -def X dcacfdmgd Y DEF 其中為攻擊類型，如普通攻擊、穿刺攻擊、攻城攻擊等，為防御類型，如輕甲、acdc 中甲、重甲等。在魔獸爭霸 3里，不同的攻擊類型和不同的防御類型組合，會(huì)產(chǎn)生不 同的破壞系數(shù)。在這里，隨著防御力增加，由此帶來的防御力減小無限趨近于 100%但不

26、 能達(dá)到。 這兩個(gè)公式看似復(fù)雜，其實(shí)都蘊(yùn)藏著很簡單的數(shù)學(xué)原理。我們可以看到當(dāng)增加 1 Y def 的時(shí)候，對(duì)于 X 方來說，增加 6%剛好可以抵消因?yàn)?Y 方加 1 帶來的效果，而 X dmg Y def 6%的傷害加成也就是 6%的戰(zhàn)斗力加成，因此對(duì)于魔獸爭霸里單位的數(shù)值評(píng)估，每一點(diǎn)防 御力對(duì)應(yīng)了 6%的戰(zhàn)斗力。 當(dāng)） ，殺傷力為 0 X 0 Y 0 X 0 Y （為單位時(shí)間輸出傷害與戰(zhàn)斗單位生命的比值，比如星際爭霸中，機(jī)槍兵對(duì)射， 每個(gè)機(jī)槍兵攻擊力為，生命為，那么殺傷力就是。 那么戰(zhàn)斗過程的微分方程為： (2) Px dt dy ) 1 ( Py dt dx 加上初始條件，時(shí)，x=,y=

27、0 X 0 Y 解這個(gè)方程，可以得到如下解 Pt00Pt00 e 2 YX e 2 YX Pt00Pt00 e 2 YX e 2 YX 當(dāng)=時(shí)，方被消滅，此時(shí)方還剩下。 00 00 YX YX ln 2P 1 2 0 2 0 YX 雙方的戰(zhàn)斗曲線圖如下：（各條曲線分別代表 100vs60，100vs80，100vs90，100vs95 和 100vs100 情況下的戰(zhàn)斗過程） 這個(gè)結(jié)果雖然精確，但是仍然不夠直觀，我們來對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行簡單的變幻，將 （）式左右互換，然后與（）式相乘，消去兩邊的-P，可以得到： dt dy y dt dx x 進(jìn)一步得到： dt )y(d dt )x(d 22

28、 從到任何時(shí)間單位積分，我們可以得到一個(gè)非常重要的結(jié)論： 2 t 2 0 2 t 2 0 yYxX 寫成： 2 t 2 t 2 0 2 0 yxYX 也就是說，在任何時(shí)候，雙方的人數(shù)平方的差距不變。在任何時(shí)候，雙方的人數(shù)平方的差距不變。那么按照前面“戰(zhàn)斗力之差保 持不變”的規(guī)則，這里的戰(zhàn)斗力必然包括了一種平方關(guān)系。在多人戰(zhàn)斗情況下，假設(shè)單個(gè) 單位的戰(zhàn)斗力為，那么對(duì)于個(gè)單位，其戰(zhàn)斗力顯然與2*成正比例這也就是 著名的蘭徹斯特平方定律。這個(gè)平方律反應(yīng)了戰(zhàn)斗中的一個(gè)規(guī)模效應(yīng)。當(dāng)作戰(zhàn)單位以一定 數(shù)量增加時(shí)，戰(zhàn)斗能力以平方關(guān)系增長。 由上述公式，可以得到幾個(gè)比較重要的推論： 個(gè)戰(zhàn)斗單位同時(shí)投入戰(zhàn)斗，要比

29、一個(gè)一個(gè)的投入戰(zhàn)斗強(qiáng)的多。我們可以計(jì) 算，個(gè)戰(zhàn)斗單位同時(shí)進(jìn)行戰(zhàn)斗的戰(zhàn)斗力總量正比于*，而讓他們前后投 入戰(zhàn)斗，戰(zhàn)斗力總量正比于*，這個(gè)結(jié)果我們也可以直觀的理解，因?yàn)楫?dāng) 個(gè)單位在承受傷害的時(shí)候，其他的單位都在進(jìn)行輸出，自然總的戰(zhàn)斗力就增大了。 即使戰(zhàn)斗雙方的力量不均衡，只要弱勢的一方成功的使得對(duì)方不能以全部兵 力投入戰(zhàn)斗，那么也有可能分成幾次戰(zhàn)勝對(duì)手。在軍事上，也就是要造成局部以 多打少的戰(zhàn)術(shù)觀點(diǎn)，其數(shù)學(xué)含義其實(shí)是：aabb，那么將取得勝利，反之為。 2 0 2 0 BYAX 同樣，按照上面的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，我們可以得到 )yY(B)xA(X 2 t 2 0 2 t 2 0 同樣變形得到： 2 t

30、 2 t 2 0 2 0 ByAxBYAX 我們看到，在殺傷力不同的情況下，每個(gè)單位的殺傷力同樣對(duì)實(shí)力產(chǎn)生影響。并且在 戰(zhàn)斗過程中，每個(gè)單位的殺傷力與數(shù)量平方乘積的差不變。 如果我們對(duì)殺傷力進(jìn)行分析，在上述例子中，比較和方的戰(zhàn)斗結(jié)果，只需要看： 是否大于 0 2 0 Y XX X * hp fd 2 0 X YY Y * hp fd 也就是要比較 2 0XXX X*hpfd 2 0YYY Y*hpfd 那么是不是我們可以定義：； 2 0XXXx X*FChpfd 呢？這里我們來看一看我們對(duì)于戰(zhàn)斗力的定義。戰(zhàn)斗力是在承 2 0YYYY Y*FChpfd 受與輸出的所組成圖形的面積，那么我們做一個(gè)

31、輸出與承受的圖，可以看到： 無論采用積分還是采用三角形面積計(jì)算方法，都可以很容易的得到，多單位的戰(zhàn)斗力 等于（承受能力*輸出能力）/2。對(duì)于有個(gè)單位的戰(zhàn)斗團(tuán)體來說，承受能力=*，最nnhp 大輸出能力=，所以最終的結(jié)果是：nfd hpfd n 2 FC 2 那么對(duì)于剛才的情況，可以得到： XXX 2 0 x X 2 1 FChpfd YYY 2 0Y Y 2 1 FChpfd YYY XXX 2 2 Yx Y X FC/FC hpfd hpfd 只要對(duì)比和，就可以很簡單的得到和作戰(zhàn)的戰(zhàn)斗結(jié)果。在后面單單位 X FC Y FC 與多單位戰(zhàn)斗過程的計(jì)算中我們可以看到，這一結(jié)論是繼續(xù)適用的。 與前面

32、的計(jì)算結(jié)果相比，我們可以看到，戰(zhàn)斗力的公式其實(shí)并沒有質(zhì)的變化，只是它 隨著人數(shù)的平方關(guān)系增長。這對(duì)于游戲中促進(jìn)玩家的組隊(duì)是有非常有利的。 如果我們對(duì)比多人戰(zhàn)斗過程與單人戰(zhàn)斗過程的公式，我們可以看到，在單體戰(zhàn)斗中， 我們認(rèn)為輸出是恒定的，而在多單位戰(zhàn)斗中，輸出與承受之間存在著正比例關(guān)系。這正是 Comment t3: 應(yīng)該是因?yàn)?，弱勢?能更快地等比消滅優(yōu)勢方大比例單位 2 3 4 的最后一輪傷害溢出，并不 明顯，特別是 2 完全沒有溢出 Comment t4: 所以，關(guān)于最后一輪 輸出溢出的說法，應(yīng)該是不對(duì)的 應(yīng)該源于優(yōu)勢方的數(shù)量減少比例快慢 （特別是第一輪結(jié)束的時(shí)候，影響極 大） ，即搏命性

33、質(zhì)越強(qiáng)，對(duì)于弱勢方 更有利 再深入一步分析，如果考慮一定幾率 觸發(fā) 2、3 個(gè)攻擊目標(biāo)的情況，劣勢 方在情況 1 這樣的前提下，因?yàn)殡S機(jī) 性作用，完全可能獲勝 歡迎交流，QQ 請(qǐng)備注 蘭徹斯特平方律的來源。在單人戰(zhàn)斗過程中我們并非就不能產(chǎn)生這種平方律關(guān)系，只需要 把攻擊力正比于生命即可達(dá)到這個(gè)效果。 綜合上面的所有過程，可以看到，多人戰(zhàn)斗過程仍然貫穿了前面所提到的兩個(gè)基本定 律： 1.戰(zhàn)斗力是輸出對(duì)承受的積分，特別地，在輸出與承受無關(guān)的情況下，戰(zhàn)斗力戰(zhàn)斗力是輸出對(duì)承受的積分，特別地，在輸出與承受無關(guān)的情況下，戰(zhàn)斗力=輸輸 出出*承受承受。 2.戰(zhàn)斗過程中仍然是戰(zhàn)斗力差值不變的過程。戰(zhàn)斗過程中仍

34、然是戰(zhàn)斗力差值不變的過程。 離散化對(duì)戰(zhàn)斗過程的影響離散化對(duì)戰(zhàn)斗過程的影響 在離散過程下，同樣的，會(huì)產(chǎn)生一定值的數(shù)據(jù)偏差，下面我們就來看這種偏差的影響 因素。 來看一個(gè)最簡單的例子，如果方有個(gè)單位，方有個(gè)單位。按照連續(xù)情 況下的公式計(jì)算可以得到，在戰(zhàn)斗后，可以剩下個(gè)單位。 如果雙方的殺傷力都為，也就是說任何一個(gè)單位都可以一次殺死另一個(gè)單 位，那么可以剩下個(gè)單位。 （X 方傷害溢出 22 個(gè) Y 方單位生命力） 如果雙方的殺傷力都為，剩下個(gè)單位。 （X 方傷害溢出 0 個(gè) Y 方單位生命力） 如果雙方的殺傷力都為，剩下個(gè)單位。 （X 方傷害 溢出 34/3 個(gè) Y 方單位生命力） 如果雙方的殺傷力

35、都為，剩下個(gè)單位。 （X 方傷害溢出 35/2 個(gè) Y 方單位生命力） 通過以上的示例可以看到，在離散情況下，由于在最后一輪一定會(huì)產(chǎn)生攻擊力的 浪費(fèi)，也就是戰(zhàn)斗力的浪費(fèi)，數(shù)值會(huì)產(chǎn)生一定的偏移，而且一定是向勝利者不利的方 向偏移，殺傷力越小，離散情況越接近于連續(xù)過程。 額外分析： 在 2.3.之間插入殺傷力 0.4 的情況，則 X 剩下 76 個(gè)單位 X 方最后一輪傷害溢出 22 個(gè) Y 方單位生命力 在 1.2.之間插入殺傷力 0.8 的情況，則 X 剩下 60 各單位 X 放最后一輪傷害溢出 30 個(gè) Y 方單位生命力 第三節(jié)第三節(jié) 單個(gè)單位與多個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程單個(gè)單位與多個(gè)單位的戰(zhàn)斗過程

36、在游戲中，除了單個(gè)單位的互相戰(zhàn)斗和多個(gè)單位的互相戰(zhàn)斗之外，還有一種情況，就 是單個(gè)單位與多個(gè)單位的戰(zhàn)斗，這種情況也是普遍的，玩家有時(shí)候會(huì)單人同時(shí)面對(duì)多個(gè)怪 物，也會(huì)多人一起與一個(gè) boss 進(jìn)行戰(zhàn)斗。這種情況當(dāng)然可以看作多單位戰(zhàn)斗的離散情況， 但是要注意到，如果這樣的戰(zhàn)斗是實(shí)力接近的，比如一個(gè)玩家同時(shí)面臨 3 個(gè)小怪，或者 5 個(gè)玩家同時(shí)面對(duì) 1 個(gè) boss，在這里，由于一方的數(shù)量很?。ㄖ挥?1 個(gè)） ，離散化帶來的影響 已經(jīng)不可以被忽略。因此有必要單獨(dú)進(jìn)行考慮。 這種模型下最大的特點(diǎn)在于不對(duì)稱性。這里的不對(duì)稱性在于：一方的輸出是隨著承受 遞減的，而另一方的輸出則是恒定的。假設(shè)： 單個(gè)單位一

37、方（x 方）初始生命，傷害為，頻率為； X H x D x f 多個(gè)單位一方（y 方）初始生命，傷害為，頻率為；初始數(shù)量為 Y H Y D Y f 0 Y 可以得到數(shù)學(xué)方程： yfD dt dx YY Y xx H fD dt dy 加上初始條件，t=0 時(shí)，x=；y=。要注意這里 x，y 的單位是不同的。x 是生命 X H 0 Y 關(guān)于時(shí)間的變量，y 是數(shù)量關(guān)于時(shí)間的變量。 解這個(gè)方程，可以得到： 00YY 2 Y YYXX HtYfDt 2H fDfD x t H fD Yy Y xx 00 x 對(duì)時(shí)間的函數(shù)是一個(gè)二次曲線，y 是一個(gè)遞減的直線。并且在的點(diǎn)，x XX 0Y fD YH t

38、取到最小值，而 y=0。圖形如下， 單-多單位的戰(zhàn)斗過程 注：該圖數(shù)據(jù)如下： X 方Y(jié) 方 數(shù)量120，30，40，50，60 生命1600030 傷害64 頻率11 因此，只需要看這個(gè)最小值是否小于 0，將這個(gè) t 帶入到方程的解中，容易得到： Y 2 0 XX YY 0min H 2 Y fD fD Hx 也就是，只需要比較與 XX0 fDH 2 Y fDH 2 0 YYY 而且，將上面兩個(gè)方程相乘， （2 式左右互換乘 1 式） ，同時(shí)積分，可以得到， = 2 Y fDHfDH 2 0 YYYXX0 2 y fDHfDx 2 YYYXX 也就是說，在任何時(shí)候，雙方的上述參數(shù)值之差不變，因

39、此我們可以定義： XXXX fDHFC 2 Y fDHFC 2 YYYY YYY XXx 2 Yx fDH fDH Y 2 FC/FC 跟上面多單位 VS 多單位的情況相比，在單對(duì)多的戰(zhàn)斗過程中，我們看到，由于其中 的一方輸出恒定，而另一方輸出隨著承受力下降逐漸遞減，因此多單位一方的戰(zhàn)斗力并不 能獲得完全的平方加成。 在上訴的過程中，我們通過計(jì)算所得到的戰(zhàn)斗力也是符合單 VS 單和單 VS 多的計(jì)算 結(jié)果的。 離散化的影響離散化的影響 如果我們把這個(gè)過程離散化，我們可以看到。我們具體考慮 Y 方的情況，由于 Y 方實(shí) 際上不是完全的連續(xù)過程，由于在每個(gè)單位受到傷害但未死亡的過程中，Y 的輸出是

40、不變 的，事實(shí)上，Y 的戰(zhàn)斗力減少是階梯形的，如下圖。 因此在實(shí)際計(jì)算中，如果我們考慮戰(zhàn)斗力=傷害*承受的整體公式，那么可以得到，Y 方的實(shí)際戰(zhàn)斗力應(yīng)該是： 2 1)Y(Y fDHFC YYYY 這就是多人模式下考慮到離散情況以后 Y 方的實(shí)際戰(zhàn)斗力。 一個(gè)特例：一個(gè)特例：AOE 戰(zhàn)斗過程戰(zhàn)斗過程 在上述的所有示例中，任何戰(zhàn)斗一方的輸出相對(duì)獨(dú)立，或者與承受正相關(guān)。那么，是 否存在一種可能，使得自己的輸出與對(duì)方的承受相關(guān)呢。事實(shí)上，在游戲中這種情況也是 經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的。這就是 AOE 過程。 AOE 的全稱是 Area Effect Damage，范圍傷害效果。它的特點(diǎn)就是對(duì)某個(gè)區(qū)域進(jìn)行傷 害，而

41、不針對(duì)戰(zhàn)斗對(duì)象。這種區(qū)域傷害能夠傷害到部分或者全體的敵方單位。如星際爭 霸的離子風(fēng)暴、 魔獸爭霸里的暴風(fēng)雪、流星雨、 魔獸世界中法師的奧術(shù)爆炸、 魔 力寶貝中的強(qiáng)力魔法和超強(qiáng)魔法、 夢幻西游的龍卷雨擊， CS中的手雷。 在這里我們只考慮一種相對(duì)簡單的情況，也就是一方 AOE 總是能夠攻擊到對(duì)方的所 有人員，而另一方的所有單位都相同。比較典型的例子是魔獸世界中法師的奧術(shù)爆炸， 魔力寶貝中的超強(qiáng)魔法。 這一過程比較簡單，不需要解微分方程，只需要用基本的戰(zhàn)斗力計(jì)算公式即可： 假設(shè) X 方生命為，AOE 對(duì)每個(gè)單體的傷害是，攻擊頻率是，Y 方生命為 x H x D X f ，每個(gè)單體的傷害是，攻擊頻率

42、是，當(dāng) Y 方的數(shù)量為 Y 時(shí)： Y H Y D Y f 在單 VS 單的情況下： YYY XXx Yx fDH fDH FC/FC 在單 VS 多的情況下 此時(shí) X 方的傷害提升到，但是我們要看到，Y 方由于受到 AOE 攻擊，此時(shí) X x DN 并不是最優(yōu)攻擊模式，可以看作 Y 方單位均處于同時(shí)攻擊與同時(shí)死亡，輸出與承受無關(guān)， 因此其戰(zhàn)斗力為，因此有： YYY 2 fDH*Y XXXx fDHYFC YYY 2 Y fDHYFC YYY XXx Yx fDH fDH Y 1 FC/FC 和 1V1 的情況相比，由于 X 方的傷害與 Y 成正比，因此降低了 Y 戰(zhàn)斗力增長的 2 階 關(guān)系。從

43、整體上看，雖然 X 的戰(zhàn)斗難度仍然增大了，卻沒有像標(biāo)準(zhǔn)情況增長的那樣迅速， 而收益的增長速度是不變的，因此與標(biāo)準(zhǔn)情況相比，可以更快的獲得收益。因此也經(jīng)常為 玩家所使用，在魔獸世界里，玩家經(jīng)常會(huì)結(jié)隊(duì)去爆怪，在魔力寶貝中，玩家也會(huì) 經(jīng)常組織弓手、法師的練級(jí)隊(duì)，在夢幻里，龍宮的龍卷雨擊也是非常常用的技能。 從上面的戰(zhàn)斗力對(duì)比數(shù)值還可以看到一個(gè)有趣的結(jié)論：X 與 Y 的戰(zhàn)斗力比值，正好是 X 在無恢復(fù)情況下連續(xù)單獨(dú)與 Y 方戰(zhàn)斗的數(shù)值。也就是說，如果 X 采用該群體技能可以一 個(gè)接一個(gè)無恢復(fù)的消滅 Y 個(gè)對(duì)手，那么就可以一次用 AOE 群體消滅對(duì)方。 第四節(jié)第四節(jié) 結(jié)論結(jié)論 戰(zhàn)斗的雙方一定都存在兩個(gè)因

44、素，一個(gè)是標(biāo)識(shí)自身生存的因素，這個(gè)因素的量化稱為 承受承受。承受在單人情況下，表現(xiàn)為生命值，在多人情況下，表現(xiàn)為數(shù)量，或者生命值與數(shù) 量的積。另一個(gè)量是破壞對(duì)方生存的因素，這個(gè)因素的量化，稱為傷害輸出，簡稱為輸出輸出。 輸出對(duì)承受的積分，特別地，在輸出與承受無關(guān)的情況下，輸出與承受的乘積輸出對(duì)承受的積分，特別地，在輸出與承受無關(guān)的情況下，輸出與承受的乘積，表明了該表明了該 單位戰(zhàn)斗能力的強(qiáng)弱單位戰(zhàn)斗能力的強(qiáng)弱，我們定義為戰(zhàn)斗力戰(zhàn)斗力。 戰(zhàn)斗力是一個(gè)單位戰(zhàn)斗能力的量化標(biāo)識(shí)。戰(zhàn)斗過程就是一個(gè)戰(zhàn)斗力比較的過程，在這 一過程中，戰(zhàn)斗雙方的戰(zhàn)斗力不斷下降，但是戰(zhàn)斗力的差保持不變（在最簡單戰(zhàn)斗過程情 況下

45、） 。戰(zhàn)斗力之差在戰(zhàn)斗過程中保持不變。這是戰(zhàn)斗過程基本定律。戰(zhàn)斗力之差在戰(zhàn)斗過程中保持不變。這是戰(zhàn)斗過程基本定律。 第五節(jié)第五節(jié) 其它影響戰(zhàn)斗過程的因素其它影響戰(zhàn)斗過程的因素 以上所分析的過程，基本都是物理攻擊過程，但是由于上文中所使用的主要參數(shù)包括 傷害、承受。與攻擊類型無關(guān)，因此對(duì)于魔法傷害，同樣具有一致性。事實(shí)上，我們可以 看到，魔法傷害與物理傷害在很多地方具有相似的屬性。在這里列舉如下： 物理魔法效果 攻擊法術(shù)對(duì)對(duì)方造成傷害 防御抗性減低傷害效果 閃避抵抗使一次行動(dòng)不產(chǎn)生傷害 致命一擊爆擊單次傷害加成（一般是增加 100%） 物理免疫魔法免疫傷害效果=0 因此，對(duì)于魔法傷害過程，同樣可

46、以采用類似的辦法處理，而不影響結(jié)論。值得一提 的是，魔法值的設(shè)定，只是設(shè)定了采用魔法進(jìn)行傷害的總輸出上限，對(duì)于單次戰(zhàn)斗而言， 如果魔法值足夠多（這也是大多數(shù)情況） ，那么魔法值對(duì)戰(zhàn)斗力不產(chǎn)生任何影響。在有些情 況下，魔法值也會(huì)成為戰(zhàn)斗的瓶頸。比如雙方魔法值不足、采用高消耗技能或者互相使用 技能消耗對(duì)方的魔法值，但這種情況相對(duì)較少。對(duì)于戰(zhàn)斗，魔法值的主要限制，在于玩家 持續(xù)作戰(zhàn)的時(shí)間，也就是玩家獲取經(jīng)驗(yàn)值的速度。在有些游戲中根據(jù)具體世界觀設(shè)定有內(nèi) 力、能量、怒氣等等其它稱謂，但原理相同。 5.1戰(zhàn)斗時(shí)間戰(zhàn)斗時(shí)間 在實(shí)際設(shè)計(jì)中還有一個(gè)因素影響，所有的角色并不是戰(zhàn)斗力相等就是平衡的。因?yàn)樵?這里，我

47、們之考慮了在戰(zhàn)斗中的勝負(fù)關(guān)系和實(shí)力比例，但是還沒有討論另外一個(gè)參數(shù)：戰(zhàn) 斗時(shí)間。 重新回到最簡單的戰(zhàn)斗過程，我們可以看到，戰(zhàn)斗時(shí)間 ),min( Y X X Y dpt hp dpt hp t 如果假定玩家一定可以獲得勝利（這也是絕大多數(shù)情況） ，那么可以得到： X Y dpt hp t 在這個(gè)戰(zhàn)斗時(shí)間的公式里，我們可以看到，只有玩家的輸出和怪物的生命對(duì)此有影響。 對(duì)玩家而言，如果是基于 PVP，他們更關(guān)注的是戰(zhàn)斗的結(jié)果，即雙方的戰(zhàn)斗力比例。花 20 分鐘去戰(zhàn)勝另外一個(gè)玩家對(duì)手是令人激動(dòng)的，但是在基于 PVE 的情況下，戰(zhàn)斗的時(shí)間也同 等重要，因?yàn)樗鼪Q定了玩家獲得經(jīng)驗(yàn)值的速度，決定了玩家角色能

48、力成長的速度。玩家不 可能容忍每殺死一個(gè)普通怪物就需要這么多的時(shí)間。在綜合了結(jié)果和時(shí)間兩項(xiàng)因素之后， 我們可以看到這個(gè)參數(shù)更加重要，因此，一個(gè)輸出高而承受力弱（并不一定就是生命dpt 值短，也可能因?yàn)榉烙Φ汀㈤W避低等等）的職業(yè)，如法師，和一個(gè)輸出低而承受力強(qiáng)的 職業(yè)相比，如防御戰(zhàn)士，咒術(shù)師，如果兩者的戰(zhàn)斗力評(píng)價(jià)相當(dāng)，選擇前者的玩家將比后者 多的多，這是因?yàn)榍罢咴?PVE 方面將具有高的多的效率。如果我們把視野從 PVP 拓展到 一個(gè)游戲中發(fā)生的所有戰(zhàn)斗過程。那么讓后者在戰(zhàn)斗實(shí)力上超過前者才是公平的，但是上 限是不能讓后者的輸出速度超過前者，否則就是真正的不平衡了。一個(gè)典型的例子，就是 在魔獸

49、世界中，一個(gè)正常裝備的盜賊殺怪速度一定快于一個(gè)同裝備水準(zhǔn)的防御戰(zhàn)士， 但是 PK 的結(jié)果一般是后者更有優(yōu)勢。 如果要保持職業(yè)之間的平衡，另外一個(gè)思路就是在其它方面對(duì)低輸出職業(yè)予以補(bǔ)償， 比如給予他們比較強(qiáng)的戰(zhàn)后回復(fù)技能，比如生命恢復(fù)速度、特定的恢復(fù)裝備、快速恢復(fù)的 技能等，如魔獸世界中的圣騎士可以補(bǔ)血，惡魔術(shù)士可以吸取寵物身上的魔法，通過 縮短他們的平均休息時(shí)間，彌補(bǔ)戰(zhàn)斗時(shí)間的差距，這樣在整體的收益值效率上，達(dá)到兩者 的平衡。 5.2隨機(jī)性對(duì)游戲的影響隨機(jī)性對(duì)游戲的影響 在現(xiàn)在幾乎所有的游戲中，我們都可以看到，單位的攻擊力都不是一個(gè)確定值，而是 一個(gè)包含了上限與下限的區(qū)間。這使得我們雖然可以從

50、概率上的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出平均每次 攻擊的攻擊力，并據(jù)此得到戰(zhàn)斗力以及戰(zhàn)斗結(jié)果的數(shù)據(jù)，但在每個(gè)單次的實(shí)際戰(zhàn)斗中，常 常會(huì)偏離這個(gè)結(jié)果?，F(xiàn)在我們從數(shù)值上進(jìn)行簡單的分析。 在一般情況下，攻擊力的計(jì)算公式一般是均勻分布的。比如一個(gè)戰(zhàn)士的攻擊力是 10- 20，那么攻擊力取得在 10-20 之間的任何一個(gè)數(shù)值的概率都是相等的（離散情況） ，或者落 在任何同等長度區(qū)間的概率都是相同的(連續(xù)情況)。當(dāng)然游戲策劃完全可以設(shè)計(jì)根據(jù)具體 情況設(shè)計(jì)成其它分布，甚至是偏向一端的分布，但是會(huì)給游戲的設(shè)計(jì)和服務(wù)器端的計(jì)算帶 來非常大的麻煩。因此一般都采用平均分布的情況。 回到最簡單的戰(zhàn)斗狀態(tài)，假設(shè)一個(gè)玩家的攻擊力是 10-

51、20（取得 10-20 的任何一個(gè)數(shù)值， 不一定是整數(shù)） ，生命為 10，怪物的攻擊力為 10，生命為 14。我們可以看到，按照平均傷 害來計(jì)算戰(zhàn)斗力，F(xiàn)CX=150， FCY=140。 。FCX FCY。玩家將戰(zhàn)勝怪物，但是在實(shí) 際的戰(zhàn)斗過程中，玩家每次將有 40%的幾率死亡。這樣，戰(zhàn)斗結(jié)果的不確定性就增加了。 從一個(gè)確定過程變成了一個(gè)概率過程。 作進(jìn)一步考慮，如果玩家和怪物的生命值同時(shí)上升 1 倍，分別為 20 和 28，結(jié)果又如 何呢？做一個(gè)簡單的二維圖，我們可以看到，此時(shí)玩家勝利的可能性從 60%上升到了 68%。玩家的勝利幾率大大上升了。如果生命上升到三倍，即 30 和 42，我們可

52、以看到玩 家勝利的可能性更是提高到了 71.2%。從數(shù)學(xué)上說，任何概率的多次重復(fù)，都無限接近于 方差不斷減小的正態(tài)分布，也就是說，平均傷害落在數(shù)學(xué)期望附近的概率大大增加了。玩 家的輸出也就更加穩(wěn)定，隨機(jī)性隨之減小。 一般來說，我們都希望戰(zhàn)斗過程的隨機(jī)性增大，但是我們不能將戰(zhàn)斗過程設(shè)計(jì)的太短， 殺傷力過高，比如玩家一次就可以戰(zhàn)勝怪物或者一次就會(huì)被殺死將嚴(yán)重削弱游戲的操作性， 玩家對(duì)于戰(zhàn)斗過程不再具有控制力，而僅僅是運(yùn)氣的賭博。這樣的戰(zhàn)斗過程也是玩家無法 接受的，因此在在殺傷力的控制上，一般都不會(huì)太低，但通過其它因素來增大隨機(jī)性。如 閃避和致命一擊。 在網(wǎng)絡(luò)游戲中常常還會(huì)引入閃避和致命一擊這些因素

53、，其實(shí)這也是另外一種隨機(jī)性的 因素，如果被閃避幾率效果和暴擊幾率相等，玩家的戰(zhàn)斗力仍然是相當(dāng)?shù)?。但是加入這些 因素后，一方面使得玩家可以追求的因素更多，游戲內(nèi)容更加豐富，同時(shí)也增大了戰(zhàn)斗的 隨機(jī)性。進(jìn)而增加了戰(zhàn)斗過程的樂趣。 現(xiàn)在來看一下隨機(jī)性過程對(duì)于 PVE 和 PVP 過程的影響： PVE：隨機(jī)性使得玩家在打怪時(shí)需要關(guān)注更多的內(nèi)容。即使在攻擊力下限也可以確保 勝利的情況下，玩家仍然必須關(guān)注戰(zhàn)斗過程，因?yàn)橥婕页３?huì)在無恢復(fù)的情況下連續(xù)戰(zhàn)斗， 也就是經(jīng)常在非完全戰(zhàn)斗力的情況下戰(zhàn)斗，在這個(gè)時(shí)候，如何評(píng)估下一場戰(zhàn)斗的勝負(fù)，如 何在一場戰(zhàn)斗后選擇休息回復(fù)還是繼續(xù)作戰(zhàn)，都是需要玩家思考的問題。 即使在

54、確保勝利的情況下，玩家也會(huì)期望輸出高的傷害，因?yàn)檫@樣意味著更小的戰(zhàn)斗 力損失，以更高的效率獲得經(jīng)驗(yàn)、得到成長，并且在游戲中因?yàn)檫@種期望得到實(shí)現(xiàn)而獲得 滿足。 PVP：隨機(jī)性使得玩家的戰(zhàn)斗結(jié)果不再確定。這也在一定程度上防止了“排座次”這 種事件的發(fā)生。對(duì)于一個(gè)相對(duì)戰(zhàn)斗力較高的玩家而言，如果在平均攻擊力情況下可以剩下 50 點(diǎn)血戰(zhàn)勝對(duì)手，在引入隨機(jī)性后，剩下 10 點(diǎn)血戰(zhàn)勝對(duì)手和剩下 100 點(diǎn)血戰(zhàn)勝對(duì)手是沒 有區(qū)別的，但是一旦輸出較低，卻有可能輸?shù)舯荣?。在這里可以看到，由于攻擊力升高帶 來的效果被弱化了，但是由于攻擊力較低帶來的效果卻被強(qiáng)化了，由于存在一定的隨機(jī)性 會(huì)輸給戰(zhàn)斗力中等水平的玩家，因此在挑起 PK 中也就有所顧忌。因此隨機(jī)性在一定程度 上是對(duì)弱者的保護(hù)。 從信息論的