閱讀題型的歸類與思考

1、“閱讀型”問題的歸類和設(shè)計思考資中縣雙龍鎮(zhèn)鏵頭小學(xué)賓志華 “閱讀型”問題指通過呈現(xiàn)考生沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法等情境，要求考生通過自主閱讀、自主操作等方式進(jìn)行即時的學(xué)習(xí)，然后進(jìn)行概括、歸納、抽象、并運用現(xiàn)場所學(xué)得的知識解決相關(guān)的問題。解決這類問題的過程中，考生無法直接套用已知的知識或現(xiàn)成的模式。只有在有效閱讀，研究給定的材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過有價值的發(fā)現(xiàn)與提煉，才能有效解決問題。“閱讀型”問題的構(gòu)造注重著眼學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程及不同認(rèn)知階段特征的表現(xiàn)。其內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出比較嚴(yán)謹(jǐn)、整體性強的特點。其問題模型可以表示為：結(jié)果=f（A、B、C、D），其中A為閱讀材料、B為研究對象、C為給出

2、的條件、D為需要完成的任務(wù)。而規(guī)律探究、方法運用、學(xué)習(xí)策略等則是“條件”隱形存在的“魂”。這種題型雖然在構(gòu)造方式上“五花八門”，但是經(jīng)過整理也能發(fā)現(xiàn)它們存在著一定的規(guī)律。1“閱讀型”問題的歸類 “閱讀型”問題從題型上看，有展示全貌，留空補缺的；有說明解題理由的；有要求尋找解題錯誤的；有要求歸納規(guī)律再解決問題的；有理解新概念再解決新問題的等等。這類不少源于課本又高于課本，一般難度不大，但結(jié)構(gòu)獨特，寓意深刻的考題是2011年中考試題中的亮點，熱點。筆者通讀100多份試題，發(fā)現(xiàn)“閱讀型”問題有以下幾種常見的類型。1.1 先閱讀后歸納簡單的說，這類問題是將規(guī)律隱藏在幾個特例中，要求考生通過對有限個特例

3、的閱讀，觀察、分析、探索、猜想，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后將這個規(guī)律從特殊推廣到一般，并加以應(yīng)用。這里雖然用到了不完全歸納法，但結(jié)果往往是正確的。對于命題者來說設(shè)計該類問題的情境主要以閱讀為主，任務(wù)為領(lǐng)會所呈現(xiàn)規(guī)律的特征。其模型為：結(jié)果=f(A、B、C)。其中A為閱讀含有規(guī)律的材料，B為對比分析思考，C為任務(wù)。這類問題若用“填空題”或“選擇題”的方式呈現(xiàn)，能凸顯對歸納思維的考查；若使用解答題題型呈現(xiàn)，還能突出對規(guī)律形成過程的考查。其解題程序是：先閱讀，后歸納?！纠?】（四川成都第23題4分）設(shè), 設(shè)，則S =_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))ABCOD【例2】（山東德州第22題分值10分）觀察計

4、算當(dāng)，時， 與的大小關(guān)系是_當(dāng)，時， 與的大小關(guān)系是_探究證明如圖所示，為圓O的內(nèi)接三角形，為直徑，過C作于D，設(shè)，BD=b（1）分別用表示線段OC，CD；（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）歸納結(jié)論根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：_實踐應(yīng)用要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值（用含a，b的式子表示）【試題評析】例1所示的問題情境給出了閱讀材料，它將算式作為問題關(guān)注的對象，以呈現(xiàn)的一系列運算作為問題提供的條件。整個問題需要在閱讀給定材料的基礎(chǔ)上，通過觀察與思考，理解算式中蘊含的規(guī)律。這樣的問題可考查對運

5、算過程及其規(guī)律的理解能力和歸納推理能力。例2所示的情景類似自學(xué)過程中遇到的場景。整個問題呈現(xiàn)出“提出問題提供方法解決問題新情景下運用方法”的將問題試題化的思路體現(xiàn)了對問題演變規(guī)律的理解要求。1.2 先閱讀后模仿 簡單的說，這類問題以典例的形式給出閱讀材料，并在給出的解題過程中暗示解題的思路，方法，技巧。再以考生捕捉得到的數(shù)學(xué)方法，解題技巧為載體解答類似的問題。解答這類問題的常見思路是類比，模仿，轉(zhuǎn)化。 對于命題者而言，該問題在設(shè)計過程中，所給情境描述要巧妙預(yù)埋解答新題所需要的“工具”或“手段”。讓考生有效去挖掘，這類問題模型是：結(jié)果=f(A、B、C)。其中A為表示含有思想方法，技巧的閱讀材料，

6、B為抽象出所需要素，C為任務(wù)。其解題程序是：先閱讀，后模仿?！纠?】(浙江衢州21題分值8分).某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的載培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3-0.5x）元.由題意：得（x+3）(3-0.5x)=10.化簡，整理，得x2-3x+2=0.解這個方程，得x1=1，x2=2.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該填入4株或5株。（1）本題涉及的主要

7、數(shù)量有每分花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系。 _（2）請用一種與小明不相同的方法求解上述問題.【試題評析】例3所示的問題情景為問題的解答提供了方法，學(xué)生在有效閱讀后，試題要求考生通過對方法的提煉、分析后另辟蹊徑從另一個角度解答同樣的問題，從而實現(xiàn)了對考生的求異思維能力的考查。這種類似一題多解的問題形式可謂匠心獨運，為模仿閱讀題注入了新的內(nèi)涵，避免了簡單的機械模仿。1.3 先閱讀后運用 簡單的說，這類問題以純文字、符號或圖形的形式定義一種全新的概念、公式或運算法則。要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上解答問題。解答這類問題時，要善于挖掘定義的內(nèi)涵和本質(zhì)。并能夠用舊知識對新

8、定義進(jìn)行合理的解釋。進(jìn)而將陌生的定義轉(zhuǎn)化為熟悉的知識去理解和解答。 對于命題者而言，設(shè)計該類問題在構(gòu)造上往往取決于高中內(nèi)容相銜接的數(shù)學(xué)知識或命題者自行設(shè)計某種新定義、新運算、新規(guī)則或解題新方法等，應(yīng)非常注意在問題情境中呈現(xiàn)新的概念。因為新的數(shù)學(xué)概念是整個問題的著眼點，整個問題緊緊圍繞這個題眼展開。其問題的模型是：結(jié)果=f(A、B、C)。其中A為含有新概念的閱讀，B為條件，C為理解后的應(yīng)用。其解題程序是：先閱讀，后運用?！纠?】（浙江寧波25題分值10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三

9、角形。小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB=90，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a:b:c.（3）如圖AB是O的直徑，C是O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點E，使得AE=AD，CB=CE.求證：ACE是奇異三角形；當(dāng)ACE是直角三角形時，求AOC的度數(shù).【試題評析】例4呈現(xiàn)了新概念“奇異三角形”?！捌娈惾切巍睘閱栴}的基本對象，整個問題嘗試借助“奇異三角形”的性質(zhì)與判斷來

10、考查對“奇異三角形”概念的閱讀與運用.體現(xiàn)了對考生閱讀能力的考查。運用解答題型設(shè)計本例使得問題解決過程能得到充分體現(xiàn)，同時也有利于用層階式的設(shè)問方式對問題解決中學(xué)習(xí)能力的不同層次進(jìn)行區(qū)分。4.先閱讀后判斷 簡單的說，這類問題是將考生平時學(xué)習(xí)中的一些“易錯點”、“易混淆點”、以及一些“負(fù)遷移”個案隱藏在所提供的解題過程中，通過解題過程的呈現(xiàn)，去考查考生批評性思維的能力，并在糾錯的過程中，提升對所學(xué)知識的再認(rèn)識，再思考。 對于命題者而言，設(shè)計該類問題選取的背景材料應(yīng)來源于平時的教學(xué)中，不可閉門造車，給予考生的是活生生的實例，讓考生通過有效的閱讀去推敲，去琢磨，從而作出成功的判斷。其問題的模型是：結(jié)

11、果=f（A、B、C）。其中A為有答題錯誤的解題材料，B為有效手段，C為任務(wù)。其解題程序為：先閱讀，后判斷。【例5】（黃岡調(diào)考第18題分值7分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀。解 a2c2-b2c2=a4-b4 c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形。問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ； （2）錯誤的原因為： ；（3）本題正確的結(jié)論是： ?！纠?】（湖南邵陽23題）閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫作這個正四邊

12、形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫作這個圓的內(nèi)接正四邊形如圖，已知正四邊形的外接圓，的面積為，正四邊形的面積為以圓心為頂點作，使將繞點旋轉(zhuǎn)，分別與相交于點，分別與正四邊形的邊相交于點設(shè)由及正四邊形的邊圍成的圖形（圖中的陰影部分）的面積為當(dāng)經(jīng)過點時（如圖），則之間的關(guān)系為：；（1）當(dāng)時（如圖），點為垂足，則上述結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由【試題評析】：例5所示的問題情景言簡意賅，推進(jìn)的層次是：錯處、錯因、結(jié)論。答案比較隱秘，而考查的重點剛好是學(xué)生平時作業(yè)中易忽略的點（在等式兩邊同除以同一個數(shù)或式子時，必須保

13、證這個數(shù)或式的值是非零才行）。例6所示的問題情景給定了在特例條件下的正確答案，通過條件的變化讓考生先判斷后說理，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，為考生后續(xù)學(xué)習(xí)提供了思考方法上的參考。1.5 先猜想后驗證 簡單的說，這類問題是將課堂中動手操作、合作交流的場景引入中考試題的一類問題，通過設(shè)置由淺入深，由直觀到抽象的問題，讓學(xué)生跳一跳就能摘到“桃子”。并從實驗中體會到所希望得到的結(jié)論。對于命題者而言，設(shè)計這類問題在給出情境上應(yīng)力求展現(xiàn)從特殊到一般情況下針對問題解決的途徑逐步探索的過程，問題的呈現(xiàn)為問題的解決提供一個實驗過程。該類問題模型的一般形式是：結(jié)果=f（A、B、C）。其中A為數(shù)學(xué)實驗，B為對象和

14、條件，C為任務(wù)。數(shù)學(xué)實驗的整個過程整體上能體現(xiàn)出對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中探索能力的考查。其解題程序是：先猜想，后探索?！纠?】（濱州市23題分值9分） 根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規(guī)找出一條直線把三角形ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法；但需保留作圖痕跡；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系事，才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得到結(jié)論：（1） 如圖，在ABC中，C=90，A=24作圖：猜想：驗證：(2)如圖在ABC中，C=84，A=24作圖：猜想：驗證：【試題評析】例7所示問題情景中的“動手畫”和“問題猜想”以及“對猜想的驗證”表面上看，它似乎是一般的操作，但更深層次的可以理

15、解為是另一類閱讀。本例的具體問題借助幾何圖形這個對象，以及相應(yīng)所具有的條件提供了畫直線分幾何圖形的任務(wù)。運用解答題題型設(shè)計試題使探索該問題解決途徑的過程逐步得以呈現(xiàn)，并順應(yīng)問題中圖形從特殊到一般的條件變化，能突顯問題解決中認(rèn)知要求和能力的層次性，有利于從整體上加強整卷探索能力的考查。2“閱讀型”問題的設(shè)計思考 “閱讀型”問題往往關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力，問題的解決具有能力的綜合性。如何從有利于顯現(xiàn)學(xué)生在解決問題過程中不同層次的角度，選擇合適的題型將其設(shè)計為試題考查學(xué)生的能力，筆者認(rèn)為有以下列兩點值得關(guān)注和重視。 2.1 整個問題文字閱讀量的控制?？v觀全國試題，“閱讀型”問題在主觀題中出現(xiàn)時，整個試題的文字量往往是最大的。雖然它對考查能力有極強的功能，但有可能造成考