《命題與證明》課件.ppt

1、,14.2命題與證明,判斷下列語(yǔ)句哪些是判斷句？,(1)福州市是福建省的省會(huì). (2)3+711 . (3)有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角. (4)北京歡迎你！ (5)上海在海上. (6)你的作業(yè)做完了嗎？,問(wèn)題情景,（是）,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題. 正確的命題叫做真命題. 錯(cuò)誤的命題叫做假命題.,命題的概念,如果一個(gè)語(yǔ)句沒(méi)有對(duì)某一事物的正確與否作出任何判斷，那么它就不是命題.,例如：,（1）你的作業(yè)做完了嗎？,（2）歡迎前來(lái)參觀！,（3）以點(diǎn)O為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑的圓弧.,2）兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ ）,4）一個(gè)平角的度數(shù)是180度（ ）,

2、6）取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C；（ ）,1）長(zhǎng)度相等的兩條線(xiàn)段是相等的線(xiàn)段嗎？（ ）,7）畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段（ ）,判斷下列語(yǔ)句是不是命題？如果是命題并請(qǐng)判斷真假.,3）不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（ ）,5）南京是中國(guó)的首都（ ）,真,真,真,假,命題的結(jié)構(gòu)： 在數(shù)學(xué)中，許多命題是由 部分組成的 . 是 ， 是由 ， 這種命題?？蓪?xiě)成 的形式，“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論.,題設(shè)和結(jié)論,題設(shè),已知事項(xiàng),結(jié)論,已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),“如果 那么”,將下列命題改寫(xiě)成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它們的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？,(1)同位角相等.,(2)形狀和大小相同的兩個(gè)三角形面積相

3、等.,練一練,如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.,如果兩個(gè)三角形的形狀和大小相同， 那么這兩個(gè)三角形面積相等.,題設(shè),結(jié)論,題設(shè),結(jié)論,觀察交流 (1)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). (2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行. (3)對(duì)頂角相等. (4)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.,問(wèn)題: (1)上述四個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？ (2)它們的題設(shè)，結(jié)論分別是什么？ (3)(1)和(2)，(3)和(4)之間，你發(fā)現(xiàn)了什么？,把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換，便可以得到一個(gè)新的命題，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)命 題為互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.,（1）如果a=b，則a2=b2. （2）等角的余角相等. （3）同位角相等，兩直線(xiàn)平行.,如果a2=b2 ，則 a=b.,如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角也相等.,兩直線(xiàn)平行，同位角相等.,思考：原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？,討論：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)命題的真假？,要判斷一個(gè)命題是真命題需要推理論證；要判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可.,例如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.,反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.,課堂小結(jié),1、什么是命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？,2、什么是真命題？什么是假命題？如何說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命