材料力學(xué)-第7章-4.ppt

1、1,第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,材料力學(xué),2,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài) 7-6 位移與應(yīng)變分量,目 錄,3,7-7 平面應(yīng)變狀態(tài)分析 7-8 廣義胡克定律 7-9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 7-10 強(qiáng)度理論概述 7-11 四種常用強(qiáng)度理論 7-12 莫爾強(qiáng)度理論 7-13 構(gòu)件含裂紋時(shí)的斷裂準(zhǔn)則,目 錄,4,低碳鋼,塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？,鑄 鐵,1、問題的提出,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,5,脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45螺旋面斷開？,低碳鋼,鑄 鐵,7-1 應(yīng)力

2、狀態(tài)的概念,6,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,思考：組合變形桿將怎樣破壞？,鑄鐵,7,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,8,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）,單元體,單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體。 常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)1) 平行面上，應(yīng)力均布； 2) 平行面上，應(yīng)力相等。,9,單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力 稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且 該單元體稱為主應(yīng)力單元。,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,10,空間（三向

3、）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零,平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零,單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,11,單向應(yīng)力狀態(tài),12,純剪切應(yīng)力狀態(tài),13,例：圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變 t =350l06，若已知容器平均直徑D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。,s1,sm,p,O,圖a,7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例,14,1、軸向應(yīng)力,解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式,用橫截面將容器截開，受力

4、如圖b所示,根據(jù)平衡方程,7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例,15,用縱截面將容器截開，受力如圖c所示,2、環(huán)向應(yīng)力：,3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）,7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例,16,1.斜截面上的應(yīng)力,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,17,列平衡方程,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,18,利用三角函數(shù)公式,并注意到 化簡得,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,19,2.正負(fù)號規(guī)則,正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù),切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。,角：由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,20,確定正應(yīng)力極值,設(shè)0 時(shí)，上式值為

5、零，即,3. 正應(yīng)力極值和方向,即0 時(shí)，切應(yīng)力為零,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,21,由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。,所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：,主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 3,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,22,試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。,例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。,已知,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,23,解：,（1） 斜面上的應(yīng)力,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,24,（2）主應(yīng)力、主平面,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,25,主平面的方位：,代入 表達(dá)式可知

6、,主應(yīng)力 方向：,主應(yīng)力 方向：,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,26,（3）主應(yīng)力單元體：,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,27,這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,28,1. 應(yīng)力圓：,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,29,2.應(yīng)力圓的畫法,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,30,點(diǎn)面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,3、幾種對應(yīng)關(guān)系,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,31,1.定義,三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài),7-5 三向應(yīng)力狀態(tài),32,由三向應(yīng)力圓可以看出：,結(jié)論： 代表單元體任意斜 截面上應(yīng)力的點(diǎn)， 必定在

7、三個(gè)應(yīng)力圓 圓周上或圓內(nèi)。,7-5 三向應(yīng)力狀態(tài),33,1. 基本變形時(shí)的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向變形,2）純剪切胡克定律,7-8 廣義胡克定律,34,2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法,7-8 廣義胡克定律,35,7-8 廣義胡克定律,36,3、廣義胡克定律的一般形式,7-8 廣義胡克定律,37,（拉壓）,（彎曲）,（彎曲）,（扭轉(zhuǎn)）,（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）,1. 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件,7-10 強(qiáng)度理論概述,38,7-10 強(qiáng)度理論概述,39,強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在

8、一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。,為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。,7-10 強(qiáng)度理論概述,40,構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式,(1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論： 最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論,(2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。,關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論,7-10 強(qiáng)度理論概述,41,7-10 強(qiáng)度理

9、論概述,如：大理石為脆性材料， 在單向壓縮時(shí)發(fā)生的破壞為脆性斷裂 若表面受均勻經(jīng)向壓力，施加軸向力后出現(xiàn)明顯的塑性變形，成為腰鼓形，顯然其破壞形式為塑性屈服,注意：,材料的破壞形式并不是以材料為塑性材料或 脆性材料為準(zhǔn)來區(qū)分的。,42,1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力,極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,43,斷裂條件,1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,鑄鐵拉伸,鑄鐵扭轉(zhuǎn),7-11 四種常用強(qiáng)度理論,44,2. 最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由

10、于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變,極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,45,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆 性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論 更接近實(shí)際情況。,2. 最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,斷裂條件,即,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,46,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。,3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力,極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,47,屈服條件,強(qiáng)度條件

11、,3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,低碳鋼拉伸,低碳鋼扭轉(zhuǎn),7-11 四種常用強(qiáng)度理論,48,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到 較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生 塑性變形或斷裂的事實(shí)。,局限性：,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，,1、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。,3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,49,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。,4. 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能,形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得,7-11 四種常

12、用強(qiáng)度理論,50,屈服條件,強(qiáng)度條件,4. 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,實(shí)驗(yàn)表明：對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理 論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,51,強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：,相當(dāng)應(yīng)力,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,52,莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。,7-12 莫爾強(qiáng)度理論,莫爾強(qiáng)度理論是綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立的。,莫爾強(qiáng)度理論是以實(shí)驗(yàn)資料為基礎(chǔ)，經(jīng)合乎邏輯的綜合得出的，而前面提到的強(qiáng)度理論都是以對失效提出的假說為基礎(chǔ)。無疑，莫爾理論

13、的方法是比較正確的。,53,包絡(luò)線,若一單元體的應(yīng)力狀態(tài)：,7-12 莫爾強(qiáng)度理論,54,由1、3確定的應(yīng)力圓，在ML、M/L/之內(nèi)，這樣的應(yīng)力圓是安全的，當(dāng)應(yīng)力圓與公切線相切時(shí)，為許可狀態(tài)的最高界限。,7-12 莫爾強(qiáng)度理論,55,2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：,1、破壞判據(jù)：,莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸， 則材料即將屈服或剪斷。,7-12 莫爾強(qiáng)度理論,56,莫爾強(qiáng)度理論：,莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：,對拉壓等強(qiáng)度材料：,7-12 莫爾強(qiáng)度理論,實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。,實(shí)用范圍：,57,其中，r相當(dāng)應(yīng)力。,相

14、當(dāng)應(yīng)力：（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）,58,強(qiáng)度理論的應(yīng)用,一、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：,1、外力分析：確定所需的外力值。,2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。,3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體， 求主應(yīng)力。,4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,59,強(qiáng)度理論的應(yīng)用,通常所說的塑性材料或者脆性材料，是指在常溫、靜載、且危險(xiǎn)狀態(tài)為塑性屈服或者脆性斷裂的材料。事實(shí)上，材料的危險(xiǎn)狀態(tài)不僅與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)、溫度、變形速度等因素有關(guān)。 塑性良好的金屬材料，在低溫下或者沖擊載荷（高速變形）條件下將導(dǎo)致脆性破壞。 低碳鋼在三向拉應(yīng)力作用下，會發(fā)生脆斷。 高強(qiáng)度合金在裂紋尖端的局部三向拉應(yīng)力作用下會發(fā)生脆斷。 而通常的脆性材料在三項(xiàng)壓應(yīng)力作用下也會表現(xiàn)出塑性。,二