面積矩與形心位置

1、61 面積矩與形心位置 62 慣性矩、慣性積、極慣性矩 63 慣性矩和慣性積的平行移軸定理,第六章 截面的幾何性質(zhì),64 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理* 截面的主慣性軸和主慣性矩,6-1 面積矩與形心位置,一、面積（對(duì)軸）矩：（于力矩類似）是面積與它到軸的距離之積。,附錄,二、形心：（等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。）,附錄,例 I-1-1 是確定下圖的形心。,解 ： 組合圖形，用正負(fù)面積法解之。,1、用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖（a）,C1（0，0） C2（-35，60）,圖（a）,附錄,2、用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖（b）,圖（b）,C1（0，0） C2（5，5）,附錄,6-2 慣性

2、矩、慣性積、極慣性矩,一、慣性矩：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量類似）是面積與它到軸的距離的平方之積。,二、極慣性矩：是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。,三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。,！如果 x 或 y 是對(duì)稱軸，則，Ix y =0,附錄,6-3 慣性矩和慣性積的平行移軸定理,一、平行移軸定理：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似）,以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖,附錄,注意! C點(diǎn)必須為形心,附錄,例6-3-1 求圖示圓對(duì)其切線AB的慣性矩.,解 ：求解此題有兩種方法：一是安定義直接積分；二是用平行移軸定理等知識(shí)求。,B,建立形心坐標(biāo)如圖,求圖形對(duì)形心軸的慣性矩。,附錄,6-4 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理*

3、 截面的主慣性軸和主慣性矩,一、 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸定理,附錄,附錄,二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩,1、主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到= 0 時(shí)；恰好有,與 0 對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x 0 y 0 稱為主慣性軸；平面圖形對(duì)主軸之慣性矩主慣性矩。,附錄,2、形心主軸和形心主慣性矩：主軸過(guò)形心時(shí)，稱其為形心主軸。平面圖形對(duì)形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩,附錄,3、求截面形心主慣性矩的方法,、建立坐標(biāo)系。,、計(jì)算面積和面積矩,、求形心位置。,、建立形心坐標(biāo)系；求：Iyc ， Ixc ， Ixcyc ，,、求形心主軸方向 0,、求形心主慣性矩,附錄,例6-4-1 在矩形內(nèi)挖去一與上邊內(nèi)切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d),解 ： 、建立坐標(biāo)系如圖。, 、求形