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第9章 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),無(wú)窮級(jí)數(shù)與極限有著十分密切的關(guān)系,它是函數(shù)表示,函數(shù)逼近及數(shù)值計(jì)算的一種重要數(shù)學(xué)工具.,本章介紹常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，性質(zhì)和判斂法 。,第1節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì),一.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念,調(diào)和級(jí)數(shù),乘以非零常數(shù)不改變級(jí)數(shù)的斂散性。,例 考察級(jí)數(shù) 的斂散性。,解 部分和,所以此級(jí)數(shù)收斂,且和為 s=1/2。,例 考察級(jí)數(shù) 的斂散性。,所以級(jí)數(shù)發(fā)散。,解,注,定理 1,例 5,解,解 級(jí)數(shù) 是 由級(jí)數(shù) 添加 這九項(xiàng)后組成的。,級(jí)數(shù) 收斂的充分必 要條件為：對(duì)于任給的 存在正整數(shù)N，使 當(dāng)nN時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)p，總有,定理 3(Cauchy收斂準(zhǔn)則),證明：按模收斂的復(fù)級(jí)數(shù)必收斂.,例8,

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