九年級數(shù)學(xué)下冊27_2_1第2課時三邊成比例的兩個三角形相似教案新版新人教版

1、27.2.1 相似三角形的判定第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似1理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；(重點)2會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似，必須要知道它們的對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似【類型一】 直接利用定理判定兩個三角形相似 在rtabc

2、中，c90，ab10，bc6，在rtedf中，f90，df3，ef4，則abc和edf相似嗎？為什么？解析：已知abc和edf都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例解：abcedf.在rtabc中，ab10，bc6，c90，由勾股定理得ac8.在rtdef中，df3，ef4，f90，由勾股定理得ed5.在abc和edf中，2，2，2，所以，所以abcedf.方法總結(jié)：利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似時，應(yīng)說明三角形的三邊對應(yīng)成比例，而不是兩邊對應(yīng)成比例變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形 如

3、圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc和def的頂點都在格點上，判斷abc和def是否相似，并說明理由解析：首先由勾股定理，求得abc和def的各邊的長，即可得，然后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定abc和def相似解：abc和def相似由勾股定理，得ab2，ac，bc5，de4，df2，ef2，abcdef.方法總結(jié)：在網(wǎng)格中計算線段的長，運用勾股定理是常用的方法變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型三】 利用相似三角形證明角相等 如圖，已知，找出圖中相等的角，并說明你的理由解析：由，證明abcade，再利用相似三角形對應(yīng)角相等求解解：在abc和ade

4、中，abcade，bac dae，bd，ce.方法總結(jié)：在證明角相等時，可通過證明三角形相似得到變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型四】 利用相似三角形的判定證明線段的平行關(guān)系 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)a，b，c，d之間建有公路，已知ab14千米，ad28千米，bd21千米，bc42千米，dc31.5千米，公路ab與cd平行嗎？說出你的理由解析：由圖中已知線段的長度，可求兩個三角形的對應(yīng)線段的比，證明三角形相似，得出角相等，通過角相等證明線段的平行關(guān)系解：公路ab與cd平行，abdbdc，abdbdc，abdc.方法總結(jié)：如果在已知條件中邊的數(shù)量關(guān)系較多時，可考慮使用“三邊對應(yīng)成

5、比例，兩三角形相似”的判定方法【類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問題 要制作兩個形狀相同的三角形教具，其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為20cm，請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案解析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應(yīng)成比例的兩個三角形相似來判定解：當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為50cm時，502052，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為60cm時，602031，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：cm，20cm，cm；當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為80cm時，802041，且第一個三角形教具的三邊長分別是50cm，60cm，80cm，另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.有三種解決方案方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對應(yīng)比不確定時，采用分類討論的方法可避免漏解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1三角形相似的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；2利用相似三角形的判定解決問題 因為