九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合檢測新版北師大版

1、期末綜合檢測(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.小明沿著坡度為12的山坡向上走了1000 m,則他升高了()a.200 mb.500 mc.500 md.1000 m2.(2015蘭州中考)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為x=-2的是()a.y=(x+2)2b.y=2x2-2c.y=-2x2-2d.y=2(x-2)23.如圖所示,已知ab,cd是o的兩條直徑,abc=28,那么bad等于()a.14b.28c.56d.844.(2015臨沂中考)要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2,下列平移方法正確的是()a.向左平移1個單位長度,再向上平移

2、2個單位長度b.向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度c.向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度d.向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度5.如圖所示,已知o的半徑為10,弦ab=12,m是ab上任意一點(diǎn),則線段om的長可能是()a.5b.7c.9d.116.如圖所示,在塔ab前的平地上選擇一點(diǎn)c,測出看塔頂?shù)难鼋菫?0,從c點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)d點(diǎn),測出看塔頂?shù)难鼋菫?5,則塔ab的高為()a.50米b.100米c.米d.米7.如圖所示,在abc中,sin b=,cos c=,ac=5,則abc的面積為()a.13b.14c.21d.10.58.如圖所示,ab是o的直徑,

3、ad是o的切線,bcod交o于點(diǎn)c,連接ca,若ab=2,od=3,則bc的長為()a.b.c.d.9.在矩形abcd的邊ab,bc,cd和da上分別選取點(diǎn)e,f,g,h,使得ae=ah=cf=cg,如果ab=60,bc=40,那么四邊形efgh的最大面積是()a.1350b.1300c.1250d.120010.如圖所示,以等邊三角形abc的bc邊為直徑畫半圓,分別交ab,ac于點(diǎn)e,d,df是圓的切線,過點(diǎn)f作bc的垂線交bc于點(diǎn)g.若af的長為2,則fg的長為()a.4b.3c.6d.2二、填空題(每小題4分,共24分)11.計(jì)算cos245+tan 30sin 60=.12.如圖所示,

4、水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面寬ab為0.8 m,則排水管內(nèi)水的深度為m.13.如圖所示,身高1.6 m的小麗用一個兩銳角分別為30和60的三角尺測量一棵樹的高度,已知她與樹之間的距離為6 m,那么這棵樹高為m(其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高).(結(jié)果保留根號)14.如圖所示,正方形abcd是o的內(nèi)接正方形,點(diǎn)p是在劣弧cd上不同于點(diǎn)c的任意一點(diǎn),則bpc的度數(shù)是度.15.如圖所示,在abc中,已知c=90,bc=6,ac=8,則它的內(nèi)切圓半徑是.16.如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)為p(-2,2),與y軸交于點(diǎn)a(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)p沿直線移動到點(diǎn)p(2,-2

5、),點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為a,則拋物線上pa段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.三、解答題(共66分)17.(6分)計(jì)算|2-tan 60|-(-3.14)0+.18.(6分)如圖所示,在rtabc中,c=90,ab=10,sin a=,求bc的長和tan b的值.19.(8分)如圖所示,c,d是以線段ab為直徑的o上的兩點(diǎn),且四邊形obcd是菱形.求證=.20.(8分)(2015珠海中考)已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1.(1)求證2a+b=0;(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個根為4,求方程的另一個根.21.(8分)如圖所示,在o中,點(diǎn)c是的中點(diǎn),弦ab與半徑oc相交于

6、點(diǎn)d,ab=12,cd=2.求o半徑的長.22.(8分)如圖所示,點(diǎn)b,c,d都在o上,過點(diǎn)c作acbd交ob延長線于點(diǎn)a,連接cd,且cdb=obd=30,db=6 cm.(1)求證ac是o的切線;(2)求由弦cd,bd與弧bc所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留)23.(10分)(2015南京中考)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖所示的折線abd、線段cd分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請解釋圖中點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;(2)求線段ab所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)

7、量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?24.(12分)如圖所示,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于a,b兩點(diǎn),其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo);(2)已知a=1,c為拋物線與y軸的交點(diǎn).若點(diǎn)p在拋物線上,且spoc=4sboc,求點(diǎn)p的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)q是線段ac上的動點(diǎn),作qdx軸交拋物線于點(diǎn)d,求線段qd長度的最大值.【答案與解析】1.a(解析:如圖所示.坡面ac=1000 m,坡度i=bcab=12.設(shè)bc=x,ab=2x,根據(jù)勾股定理,得ab2+bc2=ac2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故選a.)2.a(解析:y

8、=(x+2)2的對稱軸為x=-2,a正確;y=2x2-2的對稱軸為x=0,b錯誤;y=-2x2-2的對稱軸為x=0,c錯誤;y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,d錯誤.故選a.)3.b (解析:ob=oc,abc=28,ocb=abc=28,弧bd所對的圓周角是bad和dcb,bad=ocb=28.故選b.)4.d(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),則平移的方法可以是將拋物線y=x2+2x+3向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度.故選d.)5.c(解析:如圖所示,連接oa,過點(diǎn)o作omab,垂足為m,om

9、ab,ab=12,am=bm=6.在rtoam中,om=8,所以8om10.故選c.)6.d(解析:在rtabd中,adb=45,bd=ab.在rtabc中,acb=30,=tan 30=,bc=ab.設(shè)ab=x米,cd=100米,bc=(x+100)米.x+100=x,x=.故選d.)7.d(解析:如圖所示,作adbc,cos c=,ac=5,cd=4,ad=3,sin b=,b=45,bd=ad=3,sabc=bcad=(3+4)3=10.5.故選d.)8.b(解析:odbc,aod=b.ad是o的切線,baad,ab為圓o的直徑,oad=acb=90,rtaodrtcba,=,即=,bc

10、=.故選b.)9.c(解析:設(shè)ae=ah=cf=cg=x,四邊形efgh的面積是s.由題意,知be=dg=60-x,bf=dh=40-x,則sahe=scgf=x2,sdgh=sbef=(60-x)(40-x),所以四邊形efgh的面積為s=6040-x2-(60-x)(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-25)2+1250(0x40).當(dāng)x=25時,s最大值=1250.故選c.)10.b(解析:連接od,df為圓o的切線,oddf,abc為等邊三角形,ab=bc=ac,a=b=c=60,od=oc,ocd為等邊三角形,cdo=a=60,abc=doc=60,odab,又o為bc

11、的中點(diǎn),d為ac的中點(diǎn),即od為abc的中位線,odab,dfab,在rtafd中,adf=30,af=2,ad=4,即ac=8,fb=ab-af=8-2=6,在rtbfg中,bfg=30,fg=3.故選b.)11.1 (解析:cos245+tan 30sin 60=+=+=1.)12.0.2 (解析:如圖所示,過o作ocab交ab于點(diǎn)c,可得出ac=bc=ab=0.4 m,由直徑是1 m,知半徑為0.5 m,在rtaoc中,根據(jù)勾股定理,得oc=0.3(m),則排水管內(nèi)水的深度為0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析:由題意得ad=6,在rtacd中,tan a=,cd=2

12、,又ab=1.6,ce=cd+de=cd+ab=2+1.6,所以樹的高度為(2+1.6)m.)14.45 (解析:連接ob,oc,abcd為正方形,boc=90,bpc=45.)15.2 (解析:根據(jù)勾股定理得ab=10,設(shè)三角形abc的內(nèi)切圓o的半徑是r,圓o是直角三角形abc的內(nèi)切圓,od=oe,bf=bd,cd=ce,ae=af,odc=c=oec=90,四邊形odce是正方形,od=oe=cd=ce=r,ac-r+bc-r=ab,8-r+6-r=10,r=2.)16.12 (解析:連接ap,ap,過點(diǎn)a作adpp于點(diǎn)d,由題意可得apap,ap=ap,四邊形appa是平行四邊形,拋物線

13、的頂點(diǎn)為p(-2,2),與y軸交于點(diǎn)a(0,3),平移該拋物線使其頂點(diǎn)p沿直線移動到點(diǎn)p(2,-2),po=2,aop=45,pp=22=4,又adop,ado是等腰直角三角形,ad=do=sin 45oa=3=,拋物線上pa段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為4=12.)17.解:原式=|2-|-1+4+=2-1+4+=5.18.解:在rtabc中,c=90,ab=10,sin a=,bc=4,根據(jù)勾股定理得ac=2,則tan b=.19.證明:如圖所示,連接oc,四邊形obcd是菱形,ob=bc,3=2,odbc,1=b,又oc=ob,oc=bc,3=b,1=2,=. 20.(1)證明:對稱軸

14、是直線x=1=-,2a+b=0.(2)解:ax2+bx-8=0的一個根為4,16a+4b-8=0,2a+b=0,b=-2a,16a-8a-8=0,解得a=1,則b=-2,ax2+bx-8=0為x2-2x-8=0,則(x-4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=-2,故方程的另一個根為-2.21.解:連接ao, 點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn),半徑oc與ab相交于點(diǎn)d,ocab,ab=12,ad=bd=6,設(shè)o的半徑為r,cd=2,在rtaod中,由勾股定理得ao2=od2+ad2,即r2=(r-2)2+62,r=10.答:o的半徑長為10.22.(1)證明:如圖所示,連接bc,od,oc,設(shè)oc與bd交于

15、點(diǎn)m.根據(jù)圓周角定理得cob=2cdb=230=60,acbd,a=obd=30,oca=180-30-60=90,即ocac,oc為半徑,ac是o的切線.(2)解:由(1)知ocac.acbd,ocbd.由垂徑定理可知md=mb=bd=3.在rtobm中,obd=30,ob=6.在cdm與obm中,cdm=obm=30, md=mb,cmd=omb=90,cdmobm(asa),scdm=sobm.陰影部分的面積=s扇形boc=6(cm2).23.解:(1)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義:當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元.(2)設(shè)線段ab所表示的y1與x之

16、間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1,y1=k1x+b1的圖象過點(diǎn)(0,60)與(90,42),這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-0.2x+60(0x90). (3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2,經(jīng)過點(diǎn)(0,120)與(130,42),解得這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0x130),設(shè)產(chǎn)量為x kg時,獲得的利潤為w元,當(dāng)0x90時,w=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250,當(dāng)x=75時,w的值最大,最大值為2250;當(dāng)90x130時,w=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535,當(dāng)x=90時,w=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.665時,w隨x的增大而減小,90x130時,w2160,因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75 kg時,獲得的利潤最大,最大值為2250.24.解:(1)對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于a,b兩點(diǎn),a,b兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對稱,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,0).(2)a=1時,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,-=-1,解得b=2.將b(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3,拋物線與y軸的交點(diǎn)c的坐標(biāo)