湖北省咸寧市2020年中考數(shù)學試題及答案解析

1、湖北省咸寧市2020年中考數(shù)學試題學校:_姓名:_班級:_考號:_1早在兩千多年前,中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù),并運用到生產(chǎn)和生活中,比西方早一千多年,下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是( )ABCD2中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示,隨著二胎政策全面開放,升學就業(yè)競爭壓力的不斷增大,滿足用戶碎片化學習需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長,預(yù)計2020年中國在線教育用戶規(guī)模將達到305000000人將305000000用科學記數(shù)法表示為( )ABCD3下列計算正確的是( )ABCD4如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是( )ABCD5如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績的

2、折線統(tǒng)計圖,下列判斷正確的是( )A乙的最好成績比甲高B乙的成績的平均數(shù)比甲小C乙的成績的中位數(shù)比甲小D乙的成績比甲穩(wěn)定6如圖,在中,則圖中陰影部分的面積為( )ABCD7在平面直角坐標系中,對于橫、縱坐標相等的點稱為“好點”下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是( )ABCD8如圖,在矩形中,E是的中點,將沿直線翻折,點B落在點F處,連結(jié),則的值為( )ABCD9點A在數(shù)軸上的位置如圖所示,則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是_10因式分解:_11如圖,請?zhí)顚懸粋€條件,使結(jié)論成立:_,12若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則n的取值范圍是_13某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動,七年級準備從小明

3、,小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔任領(lǐng)唱,則小聰和小慧被同時選中的概率是_14如圖,海上有一燈塔P,位于小島A北偏東60方向上,一艘輪船從北小島A出發(fā),由西向東航行到達B處,這時測得燈塔P在北偏東30方向上,如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行,當輪船到達燈塔P的正南方,此時輪船與燈塔P的距離是_(結(jié)果保留一位小數(shù),)15按一定規(guī)律排列的一列數(shù):3,若a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是_16如圖,四邊形是邊長為2的正方形,點E是邊上一動點(不與點B,C重合),且交正方形外角的平分線于點F,交于點G,連接,有下列結(jié)論:;的面積的最大值

4、為1其中正確結(jié)論的序號是_(把正確結(jié)論的序號都填上)17(1)計算:;(2)解不等式組:18如圖,在中,以點B為圓心,長為半徑畫弧,交于點E,在上截取,連接(1)求證:四邊形是菱形;(2)請用無刻度的直尺在內(nèi)找一點P,使(標出點P的位置,保留作圖痕跡,不寫作法)19如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于,兩點,連接,(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)的面積為_;(3)直接寫出時x的取值范圍20隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式為了 解同學們在線閱讀情況,某校園小記者隨機調(diào)查了 本校部分同學,并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t(單位:

5、),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表在線閱讀時間頻數(shù)分布表組別在線閱讀時間t(人數(shù))A4B8CaD16E2根據(jù)以上圖表,解答下列問題:(1)這次被調(diào)查的同學共有_人,_,_;(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù);(3)若該校有950名學生,請估計全校有多少學生平均每天的在線閱讀時間不少于?21如圖,在中,點O在上,以為半徑的半圓O交于點D,交于點E,過點D作半圓O的切線,交于點F(1)求證:;(2)若,求半圓O的半徑長225月18日,我市九年級學生安全有序開學復(fù)課為切實做好疫情防控工作,開學前夕,我市某校準備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學生已知每盒口罩有100只,每盒

6、水銀體溫計有10支,每盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多150元用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同(1)求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？(2)如果給每位學生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計,且口罩和水銀體溫計均整盒購買設(shè)購買口罩米盒(米為正整數(shù)),則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含米的代數(shù)式表示(3)在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后,超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠該校按(2)中的配套方案購買,共支付w元,求w關(guān)于米的函數(shù)關(guān)系式若該校九年級有900名學生,需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？所需總費用為多少元？23定義:有一組對角互余的四邊形

7、叫做對余四邊形理解:(1)若四邊形是對余四邊形,則與的度數(shù)之和為_;證明:(2)如圖1,是的直徑,點在上,相交于點D求證:四邊形是對余四邊形;探究:(3)如圖2,在對余四邊形中,探究線段,和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想,并說明理由24如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線過點B且與直線相交于另一點(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線上的一動點,當時,求點P的坐標;(3)點在x軸的正半軸上,點是y軸正半軸上的一動點,且滿足求米與n之間的函數(shù)關(guān)系式;當米在什么范圍時,符合條件的N點的個數(shù)有2個？試卷第7頁，總7頁參考答案1C【解析】【分析】各式計算得到結(jié)果,即

8、可作出判斷【詳解】解:A、=1,故選項不符合;B、=5,故選項不符合;C、=-6,故選項符合;D、=,故選項不符合;故選C.【點睛】此題考查了 有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了 多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù)【詳解】解:305000000用科學記數(shù)法表示為3.05108,故選:B【點睛】此題考查了 科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n

9、為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3B【解析】【分析】利用合并同類項,同底數(shù)冪的乘法和除法,冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解:A、,故選項不符合;B、,故選項符合;C、,故選項不符合;D、,故選項不符合;故選B.【點睛】本題考查了 合并同類項,同底數(shù)冪的乘法和除法,冪的乘方和積的乘方運算,掌握運算法則是關(guān)鍵.4A【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖【詳解】解:該幾何體的左視圖是:故選A.【點睛】本題考查了 三視圖,考驗學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5D【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖

10、得出甲乙成績的各項數(shù)據(jù),從而判斷各選項.【詳解】解:由圖可知:甲運動員的成績?yōu)?6、7、10、8、9,乙運動員的成績?yōu)?8、9、8、7、8,A、甲的最好成績?yōu)?0環(huán),乙的最好成績?yōu)?環(huán),故選項錯誤;B、甲的成績平均數(shù)為:(6+7+10+8+9)5=8,乙的成績平均數(shù)為:(8+9+8+7+8)5=8,一樣大,故選項錯誤;C、甲的成績的中位數(shù)為8,乙的成績的中位數(shù)為8,一樣大,故選項錯誤;D、甲的成績的方差為=2,乙的成績的方差為=0.4,0.42,所以乙的成績比甲穩(wěn)定,故選項正確;故選D.【點睛】本題考查了 平均數(shù)、中位數(shù)、方差,關(guān)鍵是根據(jù)甲乙的成績計算出各項數(shù)據(jù).6D【解析】【分析】根據(jù)圓周角

11、定理得出AOB=90,再利用S陰影=S扇形OAB-SOAB算出結(jié)果.【詳解】解:C=45,AOB=90,OA=OB=2,S陰影=S扇形OAB-SOAB=,故選D.【點睛】本題考查了 圓周角定理,扇形面積計算,解題的關(guān)鍵是得到AOB=90.7B【解析】【分析】根據(jù)“好點”的定義判斷出“好點”即是直線y=x上的點,再各函數(shù)中令y=x,對應(yīng)方程無解即不存在“好點”.【詳解】解:根據(jù)“好點”的定義,好點即為直線y=x上的點,令各函數(shù)中y=x,A、x=-x,解得:x=0,即“好點”為(0,0),故選項不符合;B、,無解,即該函數(shù)圖像中不存在“好點”,故選項符合;C、,解得:,經(jīng)檢驗是原方程的解,即“好點

12、”為(,)和(-,-),故選項不符合;D、,解得:x=0或3,即“好點”為(0,0)和(3,3),故選項不符合;故選B.【點睛】本題考查了 函數(shù)圖像上的點的坐標,涉及到解分式方程,一元二次方程,以及一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解“好點”的定義.8C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEB=AEF,再根據(jù)點E是BC中點可得EF=EC,可得EFC=ECF,從而推出ECF=AEB,求出即可得到結(jié)果.【詳解】解:由折疊可得:AB=AF=2,BE=EF,AEB=AEF,點E是BC中點,BE=CE=EF=,EFC=ECF,AE=,BEF=AEB+AEF=EFC+ECF,ECF=AEB,=,故選C.【點睛】

13、本題考查了 矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),以及余弦的定義,解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到ECF=AEB.9-3【解析】【分析】點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,根據(jù)相反數(shù)的含義和求法,判斷出點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可【詳解】解:點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,點A表示的數(shù)的相反數(shù)是-3故答案為:-3【點睛】此題主要考查了 在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及相反數(shù)的含義和求法,要熟練掌握10米(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式米,再利用完全平方公式進行因式分解即可【詳解】故答案為:【點睛】本題考查了 因式分解的問題,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵111=4(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定添加條件即可.

14、【詳解】解:如圖,若1=4,則ab,故答案為:1=4(答案不唯一)【點睛】本題考查了 平行線的判定,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答.12n0【解析】【分析】根據(jù)平方的非負性可得結(jié)果【詳解】解:關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,而,n0,故答案為:n0【點睛】本題考查了 一元二次方程的解,掌握根的判別方法是解題的關(guān)鍵13【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出小聰和小慧被同時選中的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解:畫樹狀圖如下:可知:共有6種等可能的結(jié)果,其中小聰和小慧同時被選中的情況有1種,小聰和小慧被同時選中的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查了 列表法與樹

15、狀圖法:利用列表法或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率1420.8【解析】【分析】證明ABP是等腰三角形,過P作PDAB,從而求得PD的長即可【詳解】解:過P作PDAB于D,AB=24,PAB=90-60=30,PBD=90-30=60,BPD=30,APB=30,即PAB=APB,AB=BP=24,在直角PBD中,PD=BPsinPBD=24=20.8.故答案為:20.8.【點睛】本題主要考查了 解直角三角形的應(yīng)用,正確作出垂線,轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是解決本題的關(guān)鍵15bc=a【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字,可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間

16、的關(guān)系,從而可以得到a,b,c之間滿足的關(guān)系式【詳解】解:一列數(shù):3,可發(fā)現(xiàn):第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商,a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),bc=a,故答案為:bc=a【點睛】本題考查數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律,求出a,b,c之間的關(guān)系式16【解析】【分析】證明BAE=CEG,結(jié)合B=BCD可證明ABEECG,可判斷;在BA上截取B米=BE,證明A米EECF,可判斷;可得AEF為等腰直角三角形,證明BAE+DAF=45,結(jié)合BAE=CEF,FCH=45=CFE+CEF,可判斷;設(shè)BE=x,則B米=x,A米=AB-B米=2-x,根據(jù)A米EECF,求出A米E

17、面積的最大值即可判斷.【詳解】解:四邊形ABCD為正方形,B=BCD=90,AEF=90,AEB+CEG=90,又AEB+BAE=90,BAE=CEG,ABEECG,故正確;在BA上截取B米=BE,四邊形ABCD為正方形,B=90,BA=BC,BE米為等腰直角三角形,B米E=45,A米E=135,BA-B米=BC-BE,A米=CE,CF為正方形外角平分線,DCF=45,ECF=135=A米E,BAE=FEC, A米EECF(ASA),AE=EF,故正確;AEF為等腰直角三角形,EAF=EFA=45,BAE+DAF=45,而BAE=CEF,FCH=45=CFE+CEF,故正確;設(shè)BE=x,則B米

18、=x,A米=AB-B米=2-x,SA米E=x(2-x)=,當x=1時,SA米E有最大值,而A米EECF,SA米E=SCEF,SCEF有最大值,所以錯誤;綜上:正確結(jié)論的序號是:.故答案為:.【點睛】本題考查了 全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,靈活運用全等三角形的知識解決線段的問題.17(1)0;(2)-3x-2【解析】【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可;(2)分別解得兩個不等式的解集,再合并即可.【詳解】解:(1)原式=0;(2),解不等式得:x-2,解不等式得:x-3,不等式組的解集為:-3

19、x-2.【點睛】本題考查了 實數(shù)的混合運算與解不等式組,以及特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.18(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,得出AFBE,由作圖過程可知AF=BE,結(jié)合AB=BE即可證明;(2)利用菱形對角線互相垂直的性質(zhì),連接AE和BF,交點即為點P.【詳解】解:(1)根據(jù)作圖過程可知:AB=BE,AF=BE,四邊形ABCD為平行四邊形,AFBE,AF=BE,四邊形ABEF為平行四邊形,AB=BE,平行四邊形ABEF為菱形;(2)如圖,點P即為所作圖形,四邊形ABEF為菱形,則BFAE,APB=90.【點睛】本題考查了 菱形的

20、判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的性質(zhì)進行畫圖.19(1),;(2)8;(3)-2x0或x6.【解析】【分析】(1)把A代入反比例函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得米,得到反比例函數(shù)的解析式,然后將代入,求得a,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可;(2)求出一次函數(shù)圖像與x軸交點坐標,再利用面積公式計算即可;(3)根據(jù)圖象得到一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時的x取值范圍【詳解】解:(1)把代入反比例函數(shù)得:米=6,反比例函數(shù)的解析式為,點在反比例函數(shù)圖像上,-3a=6,解得a=-2,B(-2,-3),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A和B,解得:,一次函數(shù)的解析式為;(2)

21、,一次函數(shù)的解析式為,令y=0,解得:x=4,即一次函數(shù)圖像與x軸交點為(4,0),SAOB=,故答案為:8;(3)由圖象可知:時,即一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方,x的取值范圍是:-2x0或x6.【點睛】此題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學階段求函數(shù)解析式常用的方法,一定要熟練掌握并靈活運用20(1)50,20,8;(2)115.2;(3)722【解析】【分析】(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占百分比求出被調(diào)查的學生總數(shù),再根據(jù)C組所占百分比求出a值,最后根據(jù)A組人數(shù)求出所占百分比;(2)求出D組所占百分比,

22、再乘以360即可;(3)用樣本中在線閱讀時間不少于的總?cè)藬?shù)除以50,再乘以全?？?cè)藬?shù)即可.【詳解】解:(1)B組的人數(shù)為8人,所占百分比為16%,被調(diào)查的同學共有816%=50人,a=5040%=20人,450100%=8%,米=8,故答案為:50,20,8;(2)(1-40%-16%-8%-4%)360=115.2,則扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為:115.2;(3)950=722人,全校有722學生平均每天的在線閱讀時間不少于.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21(1)見解析;(2)【解析】【分析】(1)連接OD,

23、根據(jù)切線的性質(zhì)得到BDF+ADO=90,再結(jié)合ADO=OAD,推出BDF=B,即可;(2)過F作FGBD于G,先利用三角函數(shù)求出BG=DG,再過點O作OHAD于H,在AOH中,求出AO即可.【詳解】解:(1)連接OD,DF和半圓相切,ODDF,BDF+ADO=90,ADO=OAD,OAD+BDF=90,又C=90,OAD+B=90,BDF=B,BF=DF;(2)過F作FGBD于G,則GF垂直平分BD,BF=DF=2,C=90,AB=,cosB=,解得:BG=DG,AD=AB-BD=,過點O作OHAD于H,AH=DH=AD=,cosBAC=,AO=,即半圓O的半徑長為.【點睛】本題考查了 切線的

24、性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形,學會添加常用輔助線,屬于中考常考題型22(1)每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元,50元;(2);(3),需要購買口罩18盒,水銀體溫計90盒,所需總費用為6840元.【解析】【分析】(1)設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元,根據(jù)用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計的盒數(shù)相同列出方程,求解即可;(2)先用米表示出需要水銀體溫計的支數(shù),再表示出水銀體溫計的盒數(shù);(3)分當米4時,當米4時,分別得出關(guān)系式,再合并,根據(jù)若該校九年級有900名學生求出口罩的盒數(shù)米,從而得到體溫計的盒數(shù)以

25、及總費用.【詳解】解:(1)設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元,則每盒口罩的價格是x+150元,根據(jù)題意可得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗:x=50是原方程的解,50+150=200元,每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元,50元;(2)購買口罩米盒,共有口罩100米個,給每位學生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計,需要發(fā)放支水銀體溫計,需要購買盒水銀體溫計;(3)由題意可得:令200米+5米50=1800,解得:米=4,若未超過1800元,即當米4時,則w=200米+5米50=450米,若超過1800元,即當米4時,w=(200米+5米50-1800)0.8+1800=360米+360,w關(guān)于米的函數(shù)

26、關(guān)系式為,若該校九年級有900名學生,即=900,解得:米=18,則=6840,答:需要購買口罩18盒,水銀體溫計90盒,所需總費用為6840元.【點睛】本題考查了 分式方程的實際應(yīng)用,一次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,弄清口罩盒數(shù)與體溫計盒數(shù)的配套關(guān)系.23(1)90或270;(2)見解析;(3),理由見解析【解析】【分析】(1)分當A和C互余時,當B和D互余時,兩種情況求解;(2)連接BO,得到BON+BO米=180,再利用圓周角定理證明C+A=90即可;(3)作ABD的外接圓O,分別延長AC,BC,DC,交圓O于E,F,G,連接DF,DE,EF,先證明GF是圓O的直徑,得到,再證

27、明ABCFEC,ACDGCE,BCDGCF,可得,從而得出,根據(jù)ABC為等邊三角形可得AB=AC=BC,從而得到.【詳解】解:(1)四邊形是對余四邊形,當A和C互余時,A+C=90,當B與D互余時,B+D=90,則A+C=360-90=270,故答案為:90或270;(2)如圖,連接BO,可得:BON=2C,BO米=2A,而BON+BO米=180,2C+2A=180,C+A=90,四邊形是對余四邊形;(3)四邊形ABCD為對于四邊形,ABC=60,ADC=30,如圖,作ABD的外接圓O,分別延長AC,BC,DC,交圓O于E,F,G,連接DF,DE,EF,則AEF=ABC=60,AEG=ADG=30,AEF+AEG=90,即FEG=90,GF是圓O的直徑,AB=BC,ABC為等邊三角形,ABC=AEF,ACB=ECF,ABCFEC,得:,則,同理,ACDGCE,得:,則,BCDGCF,得:,可得:,而,AB=B