映射的概念ppt課件

1、2020年9月27日3時(shí)33分,映射的概念,1,2020年9月27日3時(shí)33分,一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),復(fù)習(xí):函數(shù)的概念,函數(shù)的本質(zhì)：,建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng),2,2020年9月27日3時(shí)33分,復(fù)習(xí):函數(shù)的概念,這種“特殊對(duì)應(yīng)”有何特點(diǎn)：,1.可以是“一對(duì)一”,2.可以是“多對(duì)一”,3.不能“一對(duì)多”,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,3,2020年9月27日3時(shí)33分,下面對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)？,=高一（1）班同學(xué) ，=正實(shí)數(shù) ，f：讓每位

2、同學(xué)與學(xué)號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)如下表所示：,4,2020年9月27日3時(shí)33分,中國(guó)，日本，韓國(guó) ，北京，東京，首爾 ， f:相應(yīng)國(guó)家的首都,5,2020年9月27日3時(shí)33分,任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積與此相對(duì)應(yīng),6,2020年9月27日3時(shí)33分,映射的概念,一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。,思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？,類(lèi)比函數(shù)概念概括,7,2020年9月27日3時(shí)33分,（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射,思考：映射

3、與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？,（2）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù),（3）映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng),8,2020年9月27日3時(shí)33分,例1,說(shuō)出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是到的映射？,9,2020年9月27日3時(shí)33分,例2,說(shuō)出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是到的映射？,10,2020年9月27日3時(shí)33分,變式練習(xí)：,說(shuō)出下圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是到的映射？,11,2020年9月27日3時(shí)33分,例3：,已知集合，(x,y)|x,y，f是從到的映射f:x(x+1,x2) . （）求 在B中的對(duì)應(yīng)元素 （）(2,1)在中的對(duì)應(yīng)元素,解:（）將x= 代入對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得其在 中的對(duì)應(yīng)元素為（ ，1）,1

4、2,2020年9月27日3時(shí)33分,例4：設(shè)集合A=a、b,B=c、d、e （1）可建立從A到B的映射個(gè)數(shù) . （2）可建立從B到A的映射個(gè)數(shù) .,小結(jié)：如果集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，那么從集合A到集合B的映射共有 個(gè)。,9,8,nm,必須讓學(xué)生寫(xiě)出所有的映射，才能體會(huì)不同的映射,課后反思： 缺少一個(gè)環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？ 應(yīng)該充分應(yīng)用類(lèi)比函數(shù)概念的學(xué)習(xí)方法，啟發(fā)學(xué)生還應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容,13,2020年9月27日3時(shí)33分,練習(xí)：下列對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？,14,2020年9月27日3時(shí)33分,小結(jié)：,1、映射的概念,2、映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,作業(yè)：看課本相關(guān)內(nèi)容

5、，做練習(xí)冊(cè)相關(guān)題目,15,2020年9月27日3時(shí)33分,(1).函數(shù)的定義：如果A、B都是非空數(shù)集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函數(shù)。記作：y=f (x). （2）定義域：原象集合A叫做函數(shù)y=f (x)的定義域。 （3）值域：象的集合C 叫做函數(shù)y=f (x)的值域。,3.用映射定義函數(shù),16,2020年9月27日3時(shí)33分,2. 點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)求點(diǎn)（，）在映射f下的像； （）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原象.,知識(shí)應(yīng)用,3.設(shè)集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1與A中元素x對(duì)應(yīng)，

6、求a及k的值.,a2 , k5,(1)點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)點(diǎn)（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,17,2020年9月27日3時(shí)33分,2.函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？,結(jié)論：,1.函數(shù)是一種特殊的映射;,.兩個(gè)集合中的元素類(lèi)型有區(qū)別;,.對(duì)應(yīng)的要求有區(qū)別.,18,2020年9月27日3時(shí)33分,.集合全班同學(xué)，集合（全班同學(xué)的姓，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個(gè)同學(xué)在集合中都有一個(gè)屬于自己的姓.,.集合中國(guó)，美國(guó)，英國(guó)，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)于集合中的每一個(gè)國(guó)家，在集合中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng).,.設(shè)集合,， 集合，,對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一

7、個(gè)數(shù)，在集合中都有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的平方數(shù).,19,2020年9月27日3時(shí)33分,思考5:有人說(shuō)映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對(duì)此你是怎樣理解的？,“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；,“存在性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；,20,2020年9月27日3時(shí)33分,例1 試判斷下面給出的對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； （2）集合A=P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B=(x,y)|xR,yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；,21,2020年9月27日3時(shí)33分,（4）集合A=x|x是師大附中的班級(jí)，集合B=x|x是師大附中的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6