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1、0309級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上冊(cè))期末試卷答案2003級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共16分)1 C 3 C 4C二、填空題(每小題3分,共18分)1; 2 ; 3 ; 4 ,; 5 ; 6三、計(jì)算下列各題(每小題6分,共36分)1 ; 2. ; 3. ; 4 ; 5; 6解為。四、所求特解為:. 五、 法一:法二:V= .六、0x2y 七、 因?yàn)?在0與之間),所以;又因?yàn)椋栽趨^(qū)間上存在最大值、最小值,則,所以,由介值定理得,使得,即2004級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一. 填空題(每小題4分,共20分)10,一; 2 ; 3 ; 4 1; 5 。二. 單項(xiàng)選
2、擇題(每小題4分,共16分) 1 A; 3 D; 4C.三. (每小題7分,共35分)1. 2. 3. 原式 = 4. 5.四.(8分) ,因此是在上的唯一的極小值點(diǎn),再由問題的實(shí)際意義知必存在最小體積,故是最小值點(diǎn). 五.(7分) 提示:設(shè),原不等式等價(jià)于, 即等價(jià)于。(用函數(shù)單調(diào)性證明)六.(7分) 由題知,所給方程變形為,兩端對(duì)求導(dǎo)并整理得,這是一個(gè)可降階的二階微分方程,可用分離變量法求得。由于,得單減,而所以當(dāng)時(shí), ,對(duì) 在上進(jìn)行積分。七.(7分) 記,則在上可導(dǎo),且若在內(nèi)無零點(diǎn),不妨設(shè)此矛盾說明在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)對(duì)在上分別使用Rolle定理知存在,使得即 。2005級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)
3、(上)期末試卷一填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1;2;3;4;5;6;7;8;9非充分非必要。二計(jì)算下列各題(本題共4小題,每小題7分,滿分28分)1 2 。 3 4令,三(本題滿分9分),。四(本題共2小題,滿分14分)1(本題滿分6分); 2(本題滿分8分)五(本題滿分7分)(1)設(shè)嚴(yán)格單增,所以方程存在唯一實(shí)根。(2),。六(本題滿分6分)設(shè)為正整數(shù),三邊積分得,左邊關(guān)于相加得:,右邊關(guān)于相加得:,所以2006級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1;2;3;4;5;6;7;8;9。二.計(jì)算題(本題共4小題,每小題7分,滿分28分
4、)1. 2. 3. 4. 三(本題滿分7分) 四(本題共2小題,第1小題7分,第2小題9分,滿分16分)1. 2. 五(本題滿分7分)令,得為唯一駐點(diǎn), ,為在上的最小值,而最大值只能在端點(diǎn)取得。,所以六(本題滿分6分)證:,由于在上連續(xù),在上存在最大值和最小值,故,即 ,由介值定理知至少存在一點(diǎn),使得 2007級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1; 2; 3 ; 4 ;5 , ; 6 , ; 7; 8 ; 9. 二.計(jì)算下列積分(本題共3小題,每小題7分,滿分21分)10. (); 11; 12。三(13)(本題滿分8分) (1)不是在內(nèi)的一個(gè)原
5、函數(shù),因?yàn)?,在?nèi)不連續(xù).(2) 四(14)(本題滿分7分) 五(15)(本題滿分6分)六(16)(本題滿分8分)由已知條件得,七(17)(本題滿分8分) (1)是最小值. (2)八(18)(本題滿分6分)令,2008級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1 ; 2 ; 3; 4; 5 ;6 ; 7. ; 8 ; 9. 二.按要求計(jì)算下列各題(本題共5小題,每小題6分,滿分30分)10; 11. 12. 13. , , 14. 三(15)(本題滿分8分) 四(16)(本題滿分7分) 由題意,等式兩端對(duì)求導(dǎo),記,解此微分方程得:。五(17)(本題滿分7分)(1) 設(shè),則由題意可解(2)六(18)(本題滿分6分)設(shè) , 由函數(shù)單調(diào)性可得 七(19)(本題滿分6分)2009級(jí)高等數(shù)學(xué)(A)(上)期末試卷一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1,; 2 3 4 ; 5 ;6 ; 7 ; 8 ; 9 .二.按要求計(jì)算下列各題(本題共5小題,每小題6分,滿分30分)10; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三(15)(本題滿分8分)四(16)(本題滿分8分) ,五(17)(本題滿分6分)設(shè), 則,故常數(shù)的取值范圍是:。六(18
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