理想氣體狀態(tài)方程四種情況

1、理想氣體狀態(tài)方程1、如圖所示，U形管右管橫截面積為左管2倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm，大氣壓為76cm Hg現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大？在條件下，停止補(bǔ)充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm，則左管內(nèi)氣體的溫度為多少？2、如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長的玻璃管插在水銀槽中，管的上部有一定長度的水銀，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開啟上部連通左右水銀的閥門A，當(dāng)溫度為300 K平衡時(shí)水銀的位置如圖(h1h25 cm，L1

2、50 cm)，大氣壓為75 cmHg。求：(1)右管內(nèi)空氣柱的長度L2；(2)關(guān)閉閥門A，當(dāng)溫度升至405 K時(shí)，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度L3。3、如圖所示，截面均勻的U形玻璃細(xì)管兩端都開口，玻璃管足夠長，管內(nèi)有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣柱溫度是270C時(shí)，空氣柱在U形管的左側(cè)，A、B兩點(diǎn)之間封閉著的空氣柱長為15cm，U形管底邊長CD=10cm，AC高為5cm。已知此時(shí)的大氣壓強(qiáng)為75cmHg。（1）若保持氣體的溫度不變，從U形管左側(cè)管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內(nèi)空氣柱長度為多少？某同學(xué)是這樣解的：對AB部分氣體，初態(tài)p1=100cmHg，V1=15Scm3，末態(tài)p2=12

3、5cmHg，V2=LScm3，則由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管內(nèi)空氣柱長度L=12cm。以上解法是否正確，請作出判斷并說明理由，如不正確則還須求出此時(shí)管內(nèi)空氣柱的實(shí)際長度為多少？（2）為了使這段空氣柱長度恢復(fù)到15cm，且回到A、B兩點(diǎn)之間，可以向U形管中再注入一些水銀，且改變氣體的溫度。問：應(yīng)從哪一側(cè)管口注入多長的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?、一圓柱形氣缸，質(zhì)量M為10 kg，總長度L為40 cm，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量m為5 kg，截面積S為50 cm2，活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，但不漏氣，當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)p0為1105 Pa，溫度t0為7C時(shí)，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如

4、圖所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高L1為35 cm，g取10 m/s2求：此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)溫度升高到多少攝氏度時(shí)，活塞與氣缸將分離5、如圖所示，兩個(gè)絕熱、光滑、不漏氣的活塞A和B將氣缸內(nèi)的理想氣體分隔成甲、乙兩部分，氣缸的橫截面積為S = 500 cm2。開始時(shí)，甲、乙兩部分氣體的壓強(qiáng)均為1 atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、溫度均為27 ，甲的體積為V1 = 20 L，乙的體積為V2 = 10 L?，F(xiàn)保持甲氣體溫度不變而使乙氣體升溫到127 ，若要使活塞B仍停在原位置，則活塞A應(yīng)向右推多大距離?6、如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置，在距氣缸底部l=36cm處有一與氣缸固定連接的卡環(huán)，活塞與

5、氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體當(dāng)氣體的溫度T0=300K、大氣壓強(qiáng)p01.0105Pa時(shí)，活塞與氣缸底部之間的距離l0=30cm，不計(jì)活塞的質(zhì)量和厚度現(xiàn)對氣缸加熱，使活塞緩慢上升，求：活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T1封閉氣體溫度升高到T2=540K時(shí)的壓強(qiáng)p27、使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中箭頭所示的順序變化，圖線BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA300K，問氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多大?(2)將上述氣體變化過程在VT中表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化方向)。8、一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷如圖所示的AB、BC、CA三個(gè)變

6、化過程，TA300 K，氣體從CA的過程中做功為100 J，同時(shí)吸熱250 J，已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比。求：（i）氣體處于C狀態(tài)時(shí)的溫度TC；（i i）氣體處于C狀態(tài)時(shí)內(nèi)能UC。9、如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，再由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C。已知狀態(tài)A的溫度為300 K。求氣體在狀態(tài)B的溫度；由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過程中，氣體是吸熱還是放熱？簡要說明理由10、用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓的空氣125cm3。自行車內(nèi)胎的容積為2.0L，假設(shè)胎內(nèi)原來沒有空氣，那么打了40次后胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為多少？（設(shè)打氣過程中氣體的溫度不變）11、容積為2L的燒瓶，在壓強(qiáng)

7、為1.0105Pa時(shí)，用塞子塞住，此時(shí)溫度為27，當(dāng)把它加熱到127時(shí)，塞子被打開了，稍過一會兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27，求：（1）塞子打開前的最大壓強(qiáng)（2）27時(shí)剩余空氣的壓強(qiáng)12、為適應(yīng)太空環(huán)境，去太空旅行的航天員都要穿航天服航天服有一套生命系統(tǒng)，為航天員提供合適溫度、氧氣和氣壓，讓航天員在太空中如同在地面上一樣假如在地面上航天服內(nèi)氣壓為1.0105Pa，氣體體積為2L，到達(dá)太空后由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，內(nèi)部氣體體積變?yōu)?L，使航天服達(dá)到最大體積若航天服內(nèi)氣體的溫度不變，將航天服視為封閉系統(tǒng)求此時(shí)航天服內(nèi)的氣體壓強(qiáng)；若開啟航天服封閉系統(tǒng)向航天服內(nèi)充氣，使航天服

8、內(nèi)的氣壓恢復(fù)到9.0104Pa，則需補(bǔ)充1.0105Pa的等溫氣體多少升？參考答案一、計(jì)算題1、解：（1）對于封閉氣體有：p1=（7636）cmHg=40cmHg，V1=26S1cm3由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2（2）停止加水銀時(shí)，左管水銀比右管高：h1=7652cmHg=24cmHg；對左管加熱后，左管下降6cm，右管面積是左管的2倍，故右管上升3cm，左管比右管高為：h2=h19cm=15cm故封閉氣體的壓強(qiáng)：p3=7615cmHg=61cmHg封閉氣體在初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得：故：答：當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為5

9、2cmHg；使管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm，則左管內(nèi)氣體的溫度為427K2、解析：(1)左管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p1p0ph280 cmHg，右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p2p1ph185 cmHg，設(shè)右管內(nèi)外液面高度差為h3，則p2p0ph3，得ph310 cmHg，所以h310 cm，則L2L1h1h2h350 cm。(2)設(shè)玻璃管截面積為S，對左側(cè)管內(nèi)的氣體：p180 cmHg, V150S，T1300 K。當(dāng)溫度升至405 K時(shí)，設(shè)左側(cè)管內(nèi)下部的水銀面下降了x cm，則有p2(80x) cmHg，V2L3S(50x)S，T2405 K，依據(jù)代入數(shù)據(jù)，解得x10 cm。所以左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度L360 cm

10、。答案：(1)50 cm(2)60 cm 3、解：（1）不正確。 因?yàn)锳CE段水銀柱總長只有45cm，所以在左側(cè)緩慢加入25cm長水銀柱后，左側(cè)豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱。故末狀態(tài)的壓強(qiáng)不為125cmHg。已知 p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K； p2=（75+45）cmHg=120 cmHg，V2=l2S p1 V1= p2 V2 得 L2=12.5cm （2）由水銀柱的平衡條件可知向右側(cè)注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間。 這時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為 p3=（75+50）cmHg=125 cmHg 由查理定律 得 T3=375K 4、pp0（1105）Pa

11、0.8105 Pa，（4分），t47C，（5分） 5、對氣體乙，由題意知做等容變化 p2 = 1 atm T2 = 300 K T2 = 400 K p2 = ? 由查理定律 （2分）得 p2 =atm （2分）因活塞B光滑,甲乙氣體壓強(qiáng)相等，對氣體甲，做等溫變化，有：p1 = 1 atm p1 = p2 =atm（1分） V1= 20 L V1 = ?由玻意耳定律 p1 V1= p1V1 （2分）得 V1 = 15 L （1分）活塞向右移動： （2分）得 x = 0.1 m （1分）6、設(shè)氣缸的橫截面積為S，由蓋-呂薩克定律有 （3分）代入數(shù)據(jù)得 （2分）由查理定律有 （2分） 代入數(shù)據(jù)得

12、（2分）7、解：(1)根據(jù)氣態(tài)方程得： （2分）由得： （ 2分）Tc = 600K （1分）(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律得： （2分）上述過程在圖上狀態(tài)變化過程的圖線如圖所示。(3分) 8、解析：（i）對氣體從A到C由蓋呂薩克定律得： （2分）解得C狀態(tài)的溫度TCTA150 K （2分）（i i）從C到A對氣體由熱力學(xué)第一定律得：UAUCQW250 J100 J150 J （2分） 由題意得 （2分）聯(lián)立式解得UC150 J （1分）9、由理想氣體的狀態(tài)方程得氣體在狀態(tài)B的溫度TB1200 K 4分由狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體做等容變化，由查理定律得：，則TCTB600 K故氣體

13、由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等容變化，不做功，但溫度降低，內(nèi)能減小。根據(jù)熱力學(xué)第一定律UWQ，U0，W0，故Q0，可知?dú)怏w要放熱。 9分10、根據(jù)玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2=2.5 大氣壓11、解：（1）塞子打開前：瓶內(nèi)氣體的狀態(tài)變化為等容變化，選瓶中氣體為研究對象，初態(tài)：p1=1.0105Pa，T1=273+27=300K末態(tài)：T2=273+127=400K由查理定律可得：p2=P1=1.0105 Pa1.33105Pa（2）塞子塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對象初態(tài)：p1=1.0105Pa，T1=400K末態(tài)：T2=300K由查理定律可得：p2=p1=1.01057.5104Pa答：（1）塞子打開前的最大壓強(qiáng)1.33105Pa（2）27時(shí)剩余空氣的壓強(qiáng)7.5104Pa12、解：航天服內(nèi)氣體經(jīng)歷等溫過程，