2018版高中數(shù)學(xué) 圓與方程4.14.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教A版.pptx

1、4.1圓的方程 4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,目標(biāo)定位1.探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑.2.會(huì)根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程.,1.圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,自 主 預(yù) 習(xí),(1)圓的定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓. 其中定點(diǎn)是圓的圓心；定長是圓的半徑.,(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法： (1)幾何法：將所給的點(diǎn)M與圓心C的距離跟半徑r比較： 若|CM|r，則點(diǎn)M在_； 若|CM|r，則點(diǎn)M在_； 若|CM|r，則點(diǎn)M在_.,圓上

2、,圓外,圓內(nèi),(2)代數(shù)法：可利用圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2來確定： 點(diǎn)M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2； 點(diǎn)M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2； 點(diǎn)M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.,圓C上,圓C外,圓C內(nèi),即 時(shí) 自 測,1.判斷題,(1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件，即圓心的橫、縱坐標(biāo)及半徑.( ) (2)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2r2.( ) (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓外.( ) (4)圓(x1)2(y2)2m(m0)的圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑為m.( ),答案B,3.已知圓C：(x1)2(y

3、2)24，點(diǎn)P(x0，y0)在圓C內(nèi)部，且d(x01)2(y02)2，則有(),A.d2 B.d2 C.d4 D.d4,解析點(diǎn)P(x0，y0)在圓C內(nèi)部可知，(x01)2(y02)24，所以d4.,答案D,解析分別將五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程檢驗(yàn)可知適合圓的方程.,答案,類型一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,【例1】 已知點(diǎn)A(1，2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,規(guī)律方法判斷點(diǎn)P(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有幾何法與代數(shù)法兩種，對(duì)于幾何法，主要是利用點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較大小. 對(duì)于代數(shù)法，主要是把點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，具體判斷方法如下：

4、 當(dāng)(x0a)2(y0b)2r2時(shí)，點(diǎn)在圓外.,【訓(xùn)練1】 點(diǎn)P(m2，5)與圓x2y224的位置關(guān)系是(),A.在圓外 B.在圓內(nèi) C.在圓上 D.不確定,解析把點(diǎn)P(m2，5)代入圓的方程x2y224得m42524，故點(diǎn)P在圓外.,答案A,類型二求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(互動(dòng)探究) 【例2】 求過點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,思路探究 探究點(diǎn)一如何確定該圓圓心？,提示由已知該圓圓心為線段AB的垂直平分線與直線xy0的交點(diǎn)，可通過解方程組求出圓心坐標(biāo).,探究點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是什么？,提示(1)根據(jù)題意，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)根據(jù)條件，列關(guān)于a

5、，b，r的方程組； (3)解出a，b，r，代入標(biāo)準(zhǔn)方程.,規(guī)律方法直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般先從確定圓的兩個(gè)要素入手，即首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,【訓(xùn)練2】 以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(),A.(x1)2(y2)210 B.(x1)2(y2)2100 C.(x1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)225,答案D,類型三圓的方程的綜合應(yīng)用 【例3】 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，,(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點(diǎn)，求P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值.,規(guī)律方

6、法解答本題應(yīng)用了圓的性質(zhì)，即圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，解題過程中用數(shù)形結(jié)合的思想能有效地找到解題的捷徑，即過圓心作已知直線的垂線，便于求解此題.,【訓(xùn)練3】 已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.,解設(shè)P(x，y)， 則d|PA|2|PB|22(x2y2)2. |CO|2324225， (51)2x2y2(51)2. 即16x2y236. d的最小值為216234. 最大值為236274.,課堂小結(jié) 1.確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a，b，r的方程組求a，b，r或直接求出圓心(a，b)和半徑r.另外依據(jù)題意適時(shí)運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)解題可以化繁為簡，提高解題效率. 2.討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以從代數(shù)特征(點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足圓的方程)或幾何特征(點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系)去考慮，其中利用幾何特征較為直觀、快捷.,答案D,2.點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則a的取值范圍是(),A.1a1 B.0a1 C.a1或a1 D.a1