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1、平行四邊形判定,大峪一中 李真真,平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫 做平行四邊形,?,判定,性質(zhì),定義,復(fù)習(xí)反思引出課題,平行四邊形的性質(zhì):,平行四邊形的對(duì)邊平行,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形兩組對(duì)角分別相等,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形對(duì)角線互相平分,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,它的逆命題:,它的逆命題:,它的逆命題:,這些逆命題是不是真命題呢?,逆向思考 提出猜想,已知:四邊形ABCD, AB=CD,A
2、D=BC 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明:,連結(jié)AC,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等), ABCD,ADBC (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),1,2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,B,D,A,C,已知:四邊形ABCD, A=C,B=D 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,B=D(已知) 又A+ BC+ D + =360 2A+ 2B=360 ,證明:,即A+ B=180 ADBC (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平
3、行),同理可證ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,已知:四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o,且OA=OC、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明:在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 : AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。),對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,演繹推理 形成定理,(1)根據(jù)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4)對(duì)角線互相平分的
4、四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判別方法,總 結(jié),如圖,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段?,看誰(shuí)最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,已知:四邊形ABCD, AC、BD交于點(diǎn)O 且OA=OC,OB=OD 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,試一試,證明: AO = CO 1 = 2 ,BO = DO,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形), 3 = 4,大顯身手,證明:,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD
5、=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證:BE=DF,例1:已知:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF。 求證:四邊形BFDE是平行四邊形,(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形),大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,證明:,例1:已知:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O 求證:四邊形BFDE是平行四邊形,(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),大顯身手,練習(xí)1:已知:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, OE=OF。 求證:四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明:四邊形AB
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