高等數(shù)學(xué)競賽模擬試題(三）答案_第1頁
高等數(shù)學(xué)競賽模擬試題(三）答案_第2頁
高等數(shù)學(xué)競賽模擬試題(三）答案_第3頁
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高等數(shù)學(xué)競賽模擬試題（三）參考答案 一.填空題（每小題4分，共40分）1當，時，函數(shù)當時關(guān)于的無窮小階數(shù)最高。2設(shè)，則。3設(shè)是由方程組確定的隱函數(shù)，則。4設(shè)為的原函數(shù)，且，若當時，則=。5設(shè)是參數(shù)，則。6設(shè)，則 。7設(shè)，則=。8。9設(shè)，則=。10圓的圓心坐標為，半徑為。二、（每小題6分，共24分）1計算解：，2設(shè)為正常數(shù)，證明 證：令，即，3試比較積分與的大小，并證明你得出的結(jié)論。解：對后一個積分作代換：，于是，得4設(shè)函數(shù)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且，求與。解：，聯(lián)立得。三、（7分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)，求證存在使得。證：設(shè)，則，在上可導(dǎo)，使，在上可導(dǎo)，使四、（7分）判斷級數(shù)的斂散性，其中。解：，即，當時，級數(shù)發(fā)散；當時，級數(shù)收斂。故當時，原級數(shù)發(fā)散；當時，原級數(shù)收斂。五、（8分）一點先向正東移動米，然后左拐彎移動米（其中,如此不斷重復(fù)左拐彎，使得后一段移動的距離為前一段的倍，這樣該點有一極限位置，試問該極限位置與原出發(fā)點相距多少米？解：建立坐標系，原點為起始點，軸正向單位向量為，軸正向單位向量為，則質(zhì)點所在位置向量為六、（7分）設(shè)在上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明 證：則 ，結(jié)論成立。七（7分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有二階

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