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文檔簡介

1、遵循規(guī)律靈活運算整數(shù)四則混合運算和簡便運算教學學生掌握了整數(shù)的口算和筆算方法之后,將繼續(xù)學習四則混合運算的簡便運算。教學中要注重遵循規(guī)律, 綜合發(fā)揮學生已掌握的口算、筆算技能,使計算能力和思維的靈活性得到進一步提高。整數(shù)四則混合運算的順 序以及簡便運算的方法,以后還要遷移到小數(shù)、分數(shù)的運算范疇。因此,整數(shù)四則混合運算和簡便運算是很重 要的教學內容。 整數(shù)四則混合運算教學 新教材把整數(shù)四則混合運算的教學分為三個環(huán)節(jié)。 第一冊到第三冊是混合運算初步教學階段,教學由百以內加減法組成的兩步式題、由表內乘除法組成的兩 步式題、很簡單的乘加(減)與有小括號的兩步式題。在這一環(huán)節(jié)中,四則混合運算教學有三個特

2、點:一是以 口算為主;二是解題時只要求寫出兩步式題的最后結果;三是輔助相關知識的教學,如乘加(減)兩步式題能 幫助學生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系。 四則混合運算教學的第二個環(huán)節(jié)是第四冊各種運算順序的教學,它有兩個特點:一是用四句話概括表述了 常用的混合運算順序,“在沒有括號的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,都要從左往右按順序運算” ,“在沒有括號的算式里,有乘法和加、減法,都要先算乘法”,“在沒有括號的算式里,有除法和加、減法 ,都要先算除法”,“算式里有括號,要先算括號里面的”。第四冊教材暫時把“先乘除、后加減”分成兩句 話表述,適當降低了教學要求;第二個特點是解題時要寫出每步計算

3、的結果,以表明運算順序。 四則混合運算教學的第三個環(huán)節(jié)是第五冊到第八冊,在學生初步掌握混合運算順序的基礎上,教學三步計 算的式題。它也有兩個特點:一是由易到難,先教學比較容易的三步式題,如164+63,然后教學稍難些的 三步式題,如74+10053;二是式題中有乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法,計算比較復雜,容易出現(xiàn)錯誤 。 學生掌握四則混合運算順序的過程是先“知道”,再“應用”。 “知道”混合運算順序的主要思維形式是歸納推理,要在分析、比較的基礎上進行抽象概括。如第四冊教 學只有同級運算的兩步式題時,出示四道題:24+8-6,47-10+5,369,2876。先讓學生逐題算出結果 ,再帶著“每

4、個算式里含有哪些運算,它們的運算順序怎樣?”這兩個問題去觀察思考,得出結論。 “應用”混合運算順序的主要思維形式是演繹推理,思維活動順次分成三步:觀察式題中有沒有括號及各 個運算符號回憶有關的運算順序按運算順序確定計算步驟。如100-(32+54018),看到算式中有括號,立 即想到運算順序“算式里有括號,要先算括號里面的”,確定應該先算32+54018;又看到括號里有加法和除 法,立即想到運算順序“有除法和加減法,要先算除法”,確定應該先算54018。 學生計算四則混合運算式題時常見的錯誤與分析。 (1)運算順序錯誤。如328-76+24=328-100=228,600254=600100=

5、6,60-204=404=10等。發(fā)生這 些錯誤的原因是學生對運算順序認識不清,他們不是從對算式中各種運算符號的分析中判斷運算順序,而是被 算式中某些數(shù)之間的“特殊關系”所干擾。針對這種錯誤,一要加強“說題說運算順序說先算什么”的訓 練;二要讓學生在第一步計算的部分下面畫“橫線”標記,如 328-76+24,600254,60-204; 三要把易混易錯的題放在一起進行對比,引起學生的注意,如180603與180-603,20(30-18)與20 30-18等。 (2)把第一步算得的結果都寫在算式前面的錯誤,如120-274=108-120=12。出現(xiàn)這種錯誤的原因是學生的 思維與動作處于“簡單

6、同步”狀態(tài),還不能真正協(xié)調。針對這種錯誤要指導學生分析混合運算式題的意義,如 120-274是從120里減去27乘以4的積,求差是多少,27乘以4的積是減數(shù)。 (3)過失性錯誤。學生進行四則混合運算時,抄錯數(shù)或計算錯誤是極普遍的錯誤。原因在于學生對四則混合 運算缺少興趣,計算時情緒低沉,造成計算過程中注意力不集中、分配不合理、轉移不及時,再加上部分學生 的口算、筆算不過關。為此,在四則混合運算教學中,一要繼續(xù)重視口算、筆算基本功的訓練,盡量提高學生 計算的正確率;二要指導學生用好草稿;三要創(chuàng)造安靜的作業(yè)環(huán)境;四要提高學生對混合運算的熱情與信心。 簡便運算教學 理解運算定律、運算性質是學習簡便運

7、算的前提。 許多簡便運算都是充分合理地應用運算定律、性質的結果。如果學生沒有理解運算定律、性質,簡便運算 就是無本之木、無源之水,只能是照葫蘆畫瓢,在題目明確要求用簡便方法時才簡算,題目沒有明確要求用簡 便方法計算時,即使算式有簡算條件,也不會自覺地采用簡便方法計算。因此,教材在每次教學簡便運算前都 有計劃地安排運算定律、性質的教學。 一種是把運算性質安排在習題中,讓學生通過解答習題,了解運算性質。如第七冊練習六第16、17兩題, 填寫下表,說一說:什么數(shù)沒變?什么數(shù)變化了?怎么變化的? 加數(shù) 280 280 280 280 280 280 加數(shù) 10 40 70 100 130 160 和

8、被減數(shù) 250 250 250 250 250 250 250 減數(shù) 10 40 70 100 130 160 190 差 學生通過填一填、比一比、說一說,知道了一個加數(shù)不變,另一個加數(shù)增加幾,和也增加幾;被減數(shù)不變 ,減數(shù)增加幾,差反而減少幾。對和、差變化規(guī)律直觀的、初步的認識,為以后學習一個數(shù)加上(減去)另一 個接近整十、整百數(shù)的簡便算法創(chuàng)造了條件。 一種是把運算定律、性質安排在應用題復習中,讓學生在重溫應用題解答的過程中感知運算定律、性質。 如第七冊第110頁復習,用兩種方法解答應用題:“三年級同學參加春季植樹,把90人分成2隊,每隊分成3組, 每組有多少人?”這道題的兩種解法結果相同,

9、所以9023=90(32),這個等式表示:“一個數(shù)連續(xù)用兩 個數(shù)除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數(shù)相乘,再用它們的積去除被除數(shù),結果不變。”教材對這條 除法性質的直觀描述,成為教學39056、42035的簡便算法的基礎。 還有一種是為運算定律的教學安排例題,在學生充分感知的基礎上進行抽象概括,形成對運算定律的理性 認識。教材第八冊中的加法、乘法簡便運算教學都是這樣安排的。 簡便運算是在特殊條件下應用運算定律、性質的快速計算。 運算定律、性質本身是具有普遍意義的規(guī)律。如只要是三個數(shù)連乘都可以先把前兩個數(shù)相乘,再與第三個 數(shù)相乘,也可以先把后面兩個數(shù)相乘,再與第一個數(shù)相乘;只要是連減,都可以

10、先把各個減數(shù)相加,再從被減 數(shù)中減去各個減數(shù)的和。但在應用運算定律、性質簡便計算時,需要根據(jù)算式所具備的特殊條件靈活運用。 思維的靈活性是簡便運算的靈魂。 簡便運算在一定程度上突破了算式原來的運算順序,根據(jù)運算定律、性質重組運算順序。因此,培養(yǎng)學生 思維的靈活性就顯得尤為重要。首先,要培養(yǎng)學生敏銳的觀察力。在教學中加強有針對性的口算練習,如兩位 數(shù)加( )等于100,100減兩位數(shù)等于( ),25乘以2、4、6、8,125乘以2、4、6、8等,提高學生發(fā)現(xiàn)簡算 條件的能力。第二,要使學生正向思維和逆向思維同步發(fā)展,能正向也能逆向應用運算定律。如39254=39 100=3900是正向應用乘法結合律,2524=2546=600是逆向應用乘法結合律;10243=4300+86=4386是正 向應用乘法分配律,937+963=9100=900是逆向應用乘法分配律。在應用的同時讓學生正向、逆向表述運 算定律、性質。如表述減法性質:“一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去各個減數(shù)的和”,“一個數(shù) 減去幾個數(shù)的和,可以從這個數(shù)里連續(xù)減去各個加數(shù)?!钡谌?,要使學生收斂思維和發(fā)散思維同步發(fā)展。有些 簡算雖然方法相同,但可以用不同的原理來解釋,如637+102=637+100+2=737+2=739,可以看作是應用和的變化 規(guī)律,也可以看作應用加法結合律。有些題目可

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