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文檔簡(jiǎn)介
1、,等腰三角形的復(fù)習(xí),湖北襄陽(yáng)三十三中 胡 娟,1.定義:,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,2.性質(zhì):,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角),等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線和高線互相重合,(等腰三角形三線合一),概念,一、等腰三角形,知識(shí)的梳理,(3)是軸對(duì)稱圖形,(1).定義:,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,(2).判定定理:,3、等腰三角形的判定:,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,二、等邊三角形,1.定義:,三邊相等的三角形叫做等邊三角形,2.性質(zhì):,等邊三角形的各邊都相等,并且每 一個(gè)角都等于60,3.判定:,三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,(3)有一
2、個(gè)角是60的等腰三角形是等邊 三角形,定義:三邊相等的三角形叫做等邊三角 形,建筑工人在建房子時(shí),為了確定房梁是否水平,常用這樣的方法:用一塊等腰三角板放在梁上,從頂角頂點(diǎn)系一重物,如果系重物的繩剛好經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn),就認(rèn)為房梁就是水平的,你認(rèn)為這樣做有道理嗎?,小小建筑師:,C,B,A,D,如圖,ABC為等腰三角形,所系重物過(guò)底邊中點(diǎn)D,則可知CD為底邊的中線,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知:CD也是高線,即CDAB,CD的方向正好為鉛垂方向,與鉛垂方向垂直的線則是水平線,由此可知梁AB是水平的!,開動(dòng)腦筋 議一議: 例 1、已知ABC是等腰三角形,BC邊上的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一
3、半,求BAC的度數(shù)。,AD BC, AD=1/2BC=BD=CD, BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900, AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1/2(1800300 ) = 750,2、當(dāng)BC為腰時(shí),設(shè)B為頂角,分下面幾種 情況 討論: (1) 頂角B為銳角時(shí),如圖:,(2)當(dāng)頂角B為鈍角時(shí),如圖:, AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150, BAC的度數(shù)為900 或750或 150,(3)當(dāng)頂點(diǎn)B為直角時(shí),,高AD與腰AB重合 則有AD=AB=BC,與已知矛盾, 故B
4、 900,小結(jié):,(分類討論思想),比一比!誰(shuí)更快!,2. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45,則它的頂角為90( ),1.若等腰三角形二條邊的長(zhǎng)分別是4和8,則它的周長(zhǎng)為_.,3.若等腰三角形的一外角是100, 那么它的三個(gè)內(nèi)角分別是_.,總結(jié):在解等腰三角形的題目時(shí),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!,20,錯(cuò),50、50、80或80、80、20,4.等腰三角形一腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則頂角度數(shù)為_。,30或150,(填對(duì) 或錯(cuò)!),5.等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為80度,則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為_。,50、50或80、20,例2、已知AB=AC,EB=EC,求證B= C, ABC、 DBC,
5、變式一:若過(guò)D作EF BC交AB于E,交AC于F,則圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形?,增加了3個(gè)分別為 AEF、 EDB、 FDC,相等角之間的轉(zhuǎn)化,EF= BE+CF,相等線段之間的轉(zhuǎn)化,變式三:若過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線,則線段EF與線段BE,CF有何數(shù)量關(guān)系?,EF= BE CF,變式四:若過(guò)ABC的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線,則線段EF與線段AE,CF有何數(shù)量關(guān)系?,A,B,C,D,E,F,小結(jié):,(化歸思想),角與角的轉(zhuǎn)化: 相等角之間的代換. 邊與角的轉(zhuǎn)化: 等邊對(duì)等角. 等角對(duì)等邊. 3.邊與邊的轉(zhuǎn)化: 相等線段之間進(jìn) 行代
6、換,(在同一個(gè)三角形),例3:在ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作ABC的平分線,交AC于H,當(dāng)A是多少度時(shí),BHC是等腰三角形呢?,則 BHC=x+y, ABC=C=2y,,可設(shè) A=x,ABH=y,,則可得:x+2y+2y=180 y+2y+2y=180,練一練:在ABC中,AB=AC,BD=BC=AD,則A的度數(shù)是多少?,則 ABD=x BDC=C=ABC=2x, DBC= x 則可得:x+2 x +2 x =180,可設(shè) A=x,,小結(jié):,(方程思想),例4. 在紙上畫出4個(gè)點(diǎn),要求任意三個(gè)點(diǎn)組成的三角形都是等腰三角形,請(qǐng)問(wèn)這四個(gè)點(diǎn)怎樣放? 就一種情況嗎? (若畫5個(gè)點(diǎn)呢? 請(qǐng)?jiān)谡n后完成!
7、),通過(guò)本堂課的復(fù)習(xí),你有何收獲? 2. 反思一下你所獲的經(jīng)驗(yàn), 與同學(xué)交流!,數(shù)學(xué)知識(shí): “等邊對(duì)等角” 、“等角對(duì)等邊”及“三線合一” (在同一個(gè)三角形) 數(shù)學(xué)思想: 化歸思想、分類思想、方程思想! 數(shù)學(xué)美學(xué): 對(duì)稱美.,體會(huì)分享,數(shù)學(xué)知識(shí): “等邊對(duì)等角” 、“等角對(duì)等邊”及“三線合一” (在同一個(gè)三角形) 數(shù)學(xué)思想: 轉(zhuǎn)化思想、分類思想!,體會(huì)分享,方程思想,在等腰ABC中,D是底邊BC上任意一點(diǎn),DEAB,DFAC,CHAB,垂足分別E,F(xiàn),H,則DE+DH=CF,請(qǐng)說(shuō)明理由。,在等腰ABC中,D是底邊BC上任意一點(diǎn),DEAB,DFAC,CHAB,垂足分別E,F(xiàn),H,則DE+DH=CF,請(qǐng)說(shuō)明理由。,M,在等腰ABC中,D是底邊BC上任意一點(diǎn),DEAB,DFAC,CHAB,垂足分別E,F(xiàn),H,則DE+DH=CF,請(qǐng)說(shuō)明理由。,M,已知:如圖,ABC,AB=AC,E在AC上,D 在BA的延長(zhǎng)線上,AD=AE,連結(jié)DE。求證:DEBC。,如圖,D是正ABC邊AC上的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CD,說(shuō)明BD=DE的理由.,A,B C E,D,如圖,等邊三角形ABC是,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O.
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