三角形的面積學習活動記錄單

1、三角形的面積學習活動記錄單第一課時學習目標：探索并推導出三角形的面積計算公式?；顒右唬?、一個三角形底6cm，高4cm。估一估，它的面積大約是多少？2、把它放在方格紙上數(shù)一數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？3、請你想辦法證明它的面積確實是12c?；顒佣焊鶕?jù)活動一的操作與交流，你對推導三角形面積計算公式有什么想法？活動三：請驗證你的想法，推導出梯形的面積公式，并把你的推導過程記錄下來?；顒铀模夯仡櫰叫兴倪呅魏腿切蚊娣e公式的推導過程，說一說除了公式之外，你還有哪些收獲。三角形的面積學習活動記錄單第二課時學習目標：用拼擺的方法探索并推導出三角形的面積計算公式?；顒右唬豪檬种械娜切纹匆黄础[一

2、擺，你能組成學過的圖形嗎？先獨立操作，再在組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)?；顒佣焊鶕?jù)活動一的操作與交流，你對推導三角形面積計算公式有什么想法？活動三：請驗證你的想法，推導出三角形的面積公式，并把你的推導過程記錄下來?；顒铀模夯仡櫰叫兴倪呅魏腿切蚊娣e公式的推導過程，說一說除了公式之外，你還有哪些收獲。 三角形的面積學習活動記錄單第三課時學習目標：用折疊的方法探索并推導出三角形的面積計算公式?；顒右唬豪檬种械娜切握垡徽郏隳苷鄢蓪W過的圖形嗎？先獨立操作，再在組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)?；顒佣焊鶕?jù)活動一的操作與交流，你對推導三角形面積計算公式有什么想法？活動三：請驗證你的想法，推導出三角形的面積公式，并把你的推導

3、過程記錄下來。活動四：回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，說一說除了公式之外，你還有哪些收獲。簡單的材料 火熱的思考 我的“三角形的面積”教學札記 案例描述： 課前給每位同學提供了一幅格子圖，上面畫有三種三角形（如圖一，每格表示1平方厘米）。片斷一： 師：大家還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？ 生：平行四邊形的面積=底高 師：回憶一下，我們是怎么得出這個計算公式的？ 生：沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，再把其中的一部分平移到右邊去，就補成了長方形，因為長方形的長相當于底，寬相當于高，就得出了平行四邊形的面積=底高。 師請一生在黑板上畫出“平行四邊形割補成長方形”的示意圖。 師：這就

4、是“轉(zhuǎn)化”的方法，把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決。轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學上應用很廣泛，今天我們就用這種方法來研究“計算三角形的面積”。（板書課題） 思考：奧蘇泊爾說：“所有新知的學習都是建立在其已有知識經(jīng)驗之上的。”通過復習平行四邊形的面積計算公式的推導過程，喚起學生“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導公式”的學習經(jīng)驗，為后續(xù)三角形面積的研究確定了方向，并做好了知識經(jīng)驗和學習方法等方面的準備。片斷二： 師：請大家獨立思考，研究怎樣計算出圖一方格圖中的三角形的面積？可以只選擇其中一個來研究，也可以三個三角形都來研究。 學生獨立思考，師巡視指導，然后借助實物投影儀進行全班交流。 生1：我研究的是直角三角形，用的是“割補

5、”的方法，把三角形上的一個小三角形剪下來補到右邊去，得到一個長方形（如圖二），長4厘米、寬3厘米，面積就是43=12（平方厘米） 生2：我也是割補的方法，但和他的不一樣（如圖三）我是把右邊這個小三角形剪掉補到上面來，補成一個長方形，62=12（平方厘米） 師：比較這兩種割補的方法，它們有共同之處嗎？ 生：它們都是把三角形轉(zhuǎn)化成了長方形。 師：你發(fā)現(xiàn)它們“割”的點有講究嗎？是隨便找兩個點“分割”后就能“補”成長方形嗎？ 生：哦，我發(fā)現(xiàn)了！他們“分割”的點都是邊的中心點，這樣補過去才能補成長方形。（其他同學也有了類似的發(fā)現(xiàn)） 師：大家看得真仔細！“割補”時，一定先找到兩條邊的中點，再沿著兩個中點的

6、連線開始“分割”，才能補成長方形。對于直角三角形，還有別的方法嗎？ 生3：我是又“復制”了一個三角形，它倆正好拼成了一個長方形（如圖4），長方形的面積是64=24（平方厘米），因為這是兩個三角形拼成的，所以求一個三角形的面積就要2，就是12平方厘米。 師：聽懂生3的方法了嗎？誰能再解釋一下這種方法？ 生：他是用兩個三角形拼成了一個長方形，算出長方形的面積，再除以2就是一個三角形的面積。 師：是用任意的兩個三角形嗎？ 生：不是的，這兩個三角形必須是完全一樣的，要不然就拼不成長方形。 師：用“割補”或者“補拼”的方法都能求出直角三角形的面積，那么，另外兩種三角形的面積可不可以這樣來求呢？ 生4：我

7、研究了銳角三角形，用的也是“割補”的方法。先把它的兩個小角都剪下來，再補到上面去，也能補成長方形（如圖5）。43=12（平方厘米） 生5：我是用“拼補”的方法（如圖6），在左邊補一個三角形，在右邊也補一個三角形，補成了一個長方形。長方形的面積是64=24（平方厘米），因為三角形面積是長方形的一半，所以需要再除以2，三角形的面積就是12平方厘米。 生6：我也是又“復制”了一個完全一樣的銳角三角形，它們正好拼成了一個平行四邊形（如圖7），平行四邊形的面積是64=24（平方厘米），所以一個三角形的面積就是242=12（平方厘米） 師：看來，不論是用“割補”還是“拼補”的方法，都能把銳角三角形轉(zhuǎn)化成學

8、過的圖形，然后就可以求出面積了。那么，對于鈍角三角形可以這樣做嗎？ 生7：可以，我就是用“拼補”的方法求出它的面積的。先“復制”一個完全一樣的鈍角三角形，它們拼成了一個平行四邊形（如圖8），平行四邊形的面積是64=24（平方厘米），所以一個三角形的面積就是242=12（平方厘米） 師：對于任意三角形的面積都能用類似的方法來求面積嗎？請試著在練習本上畫一畫。（學生獨立思考，嘗試畫圖） 生：能，只要是兩個完全一樣的三角形就可以拼成平行四邊形或者長方形。 師：通過剛才的研究，現(xiàn)在誰來總結(jié)一下三角形面積的計算方法？ 生：底高2 師：這里的“底高”算出的是什么？ 生：是用兩個三角形拼成的平行四邊形的面積

9、。 師：所以求一個三角形的面積，還要 生：2 思考： 教學“三角形的面積計算”，從教材的編寫意圖和一般的教法來看，“把兩個完全一樣的三角形補拼成平行四邊形或長方形”的方法都是教學的重點。但是，對于學生來說，他們已有的認知經(jīng)驗是什么呢？不難發(fā)現(xiàn)，由于學生剛剛學習了平行四邊形的面積計算，對平行四邊形的“割補法”印象是很深的，在沒有任何暗示的情況下放開讓學生思考，相當一部分學生想到的會是怎樣去“割補”這個三角形，把它轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。 因此，在上述教學中，并沒有強行將學生的思維局限于“補拼”法，而是從學生的實際出發(fā)，放手讓學生自主探究“三角形面積的計算方法”，并為學生提供了充分的質(zhì)疑、討論、思考、表達的機會，激發(fā)學生去積極地思考、嘗試，去討論交流。課堂上，沒有繁復的教學環(huán)節(jié)，只有簡約的學習材料；沒有教