2011年中考數學一輪復習：函數的綜合運用

1、 北京中考網北達教育旗下 電話考一輪復習之函數的綜合運用知識考點：會綜合運用函數、方程、幾何等知識解決與函數有關的綜合題以及函數應用問題。精典例題：【例1】如圖，一次函數的圖像經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖像交于A、B兩點，與軸交于C點，與軸交于D點，OB，tanDOB。（1）求反比例函數的解析式；（2）設點A的橫坐標為，ABO的面積為，求與之間的函數關系式；并寫出自變量的取值范圍。（3）當OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在軸上截得的線段長能否等于3？如果能，求出此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

2、解析：（1）（2）A（，），直線AB：，D（，0）易得：，（）（3）由有，解得，（舍去）A（1，3），過A、B兩點的拋物線的解析式為，設拋物線與軸兩交點的橫坐標為、，則，若有整理得，由于120方程無實根故過A、B兩點的拋物線在軸上截得的線段長不能等于3。評注：解此題要善于利用反比例函數、一次函數、二次函數以及三角形面積等知識，并注意挖掘問題中的隱含條件。【例2】某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量

3、和月銷售利潤；（2）設銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？（4）商店要想月銷售利潤最大，銷售單價應定為多少元？最大月銷售利潤是多少？解析：（1）（元） （2） （3）當時，（舍去） （4），銷售單價定為70元時，月銷售利潤最大為9000元。評注：本題是一道實際生活中經濟效益的決策性應用問題，解答時要認真審題，從實際問題中建立二次函數的解析式，然后應用其性質求解。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，A（8，0），B（2，0），以AB的中點P為圓心，AB為直

4、徑作P與軸的負半軸交于點C。（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）設M為（1）中拋物線的頂點，求頂點M的坐標和直線MC的解析式；（3）判定（2）中的直線MC與P的位置關系，并說明理由；（4）過原點O作直線BC的平行線OG，與（2）中的直線MC交于點G，連結AG，求出G點的坐標，并證明AGMC。解析：（1），； （2）M（3，），直線MC： （3）直線MC交軸于N（，0），易證，直線MC與P相切； （4）直線BC：，直線OG：，由解得：G（，），BCOG，易證NBCNGA，有，又CNOANG，NOCNGA，AGNCON900，故AGMC。 評注：這是一道代數、幾何橫向聯(lián)系的綜合開放題

5、，解這類問題的關鍵是運用數形結合的思想方法，從數量關系與圖形特征兩個方面入手來解決。跟蹤訓練：一、選擇題：1、若拋物線的頂點在第二象限，則常數的取值范圍是（ ）A、或 B、C、 D、2、拋物線（0）與軸交于P，與軸交于A（，0），B（，0）兩點，且，若，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、3、某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應將銷價提高（ ） A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元二、填空題：1、函數的圖像與軸有且只有一個交

6、點，那么的值是 ，與軸的交點坐標為 。2、已知M、N兩點關于軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上， 設點M（，），則拋物線的頂點坐標為 。3、將拋物線繞頂點旋轉1800，再沿對稱軸平移，得到一條與直線交于點（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為 。4、已知拋物線與軸交于A、B兩點，頂點為C，連結AC、BC，點A1、A2、A3、把AC等分，過各分點作軸的平行線，分別交BC于B1、B2、B3、，線段A1B1、A2B2、A3B3、的和為 。（用含的式子表示）三、解答題：1、汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個重要因素

7、，在一個限速40千米小時以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米。查有關資料知：甲種車的剎車距離（米）與車速（千米小時）之間有下列關系，；乙種車的剎車距離（米）與車速（千米小時）的關系如圖所示。請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。2、如圖，已知直線與軸交于點P（1，0），與軸所夾的銳角為，縣tan，直線與拋物線交于點A（，2）和點B（3，）（1）求A、B兩點的坐標，并用含的代數式表示和；（2）設關于的方程的兩實數根為、，且，求此時拋物線的解析式；（3）若點Q是由（2）所得的拋物線上一點，且在

8、軸上方，當滿足AOQ900時，求點Q的坐標及AOQ外接圓的面積。3、如圖，拋物線經過A、B、C三點，頂點為D，且與軸的另一個交點為E。（1）求拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDE的面積；（3）AOB與BDA是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由。（4）設拋物線的對稱軸與軸交于點F，另一條拋物線經過點E（拋物線與拋物線不重合），且頂點為M（，），對稱軸與軸交于點G，且以M、G、E為頂點的三角形與以D、E、F為頂點的三角形全等，求、的值（只須寫出結果，不必寫出解答過程）。4、如圖，直線與軸、軸交于點A、B，M經過原點O及A、B兩點。（1）求以OA、OB兩線段長為根的一元二次方程；

9、（2）C是M上一點，連結BC交OA于點D，若CODCBO，寫出經過O、C、A三點的二次函數解析式；（3）若延長BC到E，使DE2，連結AE，試判斷直線EA與M的位置關系，并說明理由。 5、如圖，P為軸正半軸上一點，半圓P交軸于A、B兩點，交軸于C點，弦AE分別交OC、CB于點D、F，已知。（1）求證：ADCD；（2）若DF，tanECB，求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（3）設M為軸負半軸上一點，OMAE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：BCD二、填空題：1、1或9，（1，0）或（，0）；2、（3，）；3、；4、三、解答題：1、甲車速30千米小時未超過限速；乙車速為超過限速。2、（1）A（2，2），直線：，B（3，） ， （2） （3）A（2，2），AOYYOQ450，直線OQ：，Q（1，1），AQ，AOQ外接圓面積（平方單位）3、（1）；（2）9