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文檔簡介
1、 北京中考網(wǎng)北達(dá)教育旗下 電話考一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)的綜合運(yùn)用知識考點(diǎn):會(huì)綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問題。精典例題:【例1】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),與軸交于D點(diǎn),OB,tanDOB。(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,ABO的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍。(3)當(dāng)OCD的面積等于時(shí),試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長能否等于3?如果能,求出此時(shí)拋物線的解析式;如果不能,請說明理由。
2、解析:(1)(2)A(,),直線AB:,D(,0)易得:,()(3)由有,解得,(舍去)A(1,3),過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為,設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、,則,若有整理得,由于120方程無實(shí)根故過A、B兩點(diǎn)的拋物線在軸上截得的線段長不能等于3。評注:解此題要善于利用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角形面積等知識,并注意挖掘問題中的隱含條件?!纠?】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量
3、和月銷售利潤;(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克元,月銷售利潤為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍);(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?(4)商店要想月銷售利潤最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?最大月銷售利潤是多少?解析:(1)(元) (2) (3)當(dāng)時(shí),(舍去) (4),銷售單價(jià)定為70元時(shí),月銷售利潤最大為9000元。評注:本題是一道實(shí)際生活中經(jīng)濟(jì)效益的決策性應(yīng)用問題,解答時(shí)要認(rèn)真審題,從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)的解析式,然后應(yīng)用其性質(zhì)求解。探索與創(chuàng)新:【問題】如圖,A(8,0),B(2,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直
4、徑作P與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C。(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線MC的解析式;(3)判定(2)中的直線MC與P的位置關(guān)系,并說明理由;(4)過原點(diǎn)O作直線BC的平行線OG,與(2)中的直線MC交于點(diǎn)G,連結(jié)AG,求出G點(diǎn)的坐標(biāo),并證明AGMC。解析:(1),; (2)M(3,),直線MC: (3)直線MC交軸于N(,0),易證,直線MC與P相切; (4)直線BC:,直線OG:,由解得:G(,),BCOG,易證NBCNGA,有,又CNOANG,NOCNGA,AGNCON900,故AGMC。 評注:這是一道代數(shù)、幾何橫向聯(lián)系的綜合開放題
5、,解這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,從數(shù)量關(guān)系與圖形特征兩個(gè)方面入手來解決。跟蹤訓(xùn)練:一、選擇題:1、若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限,則常數(shù)的取值范圍是( )A、或 B、C、 D、2、拋物線(0)與軸交于P,與軸交于A(,0),B(,0)兩點(diǎn),且,若,則的值是( ) A、 B、 C、 D、3、某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將銷價(jià)提高( ) A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元二、填空題:1、函數(shù)的圖像與軸有且只有一個(gè)交
6、點(diǎn),那么的值是 ,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱,且點(diǎn)M在雙曲線上,點(diǎn)N在直線上, 設(shè)點(diǎn)M(,),則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。3、將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,再沿對稱軸平移,得到一條與直線交于點(diǎn)(2,)的新拋物線,新拋物線的解析式為 。4、已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,連結(jié)AC、BC,點(diǎn)A1、A2、A3、把AC等分,過各分點(diǎn)作軸的平行線,分別交BC于B1、B2、B3、,線段A1B1、A2B2、A3B3、的和為 。(用含的式子表示)三、解答題:1、汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素
7、,在一個(gè)限速40千米小時(shí)以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)情況不對,同時(shí)剎車,但還是相碰了。事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米,乙車的剎車距離超過10米,但小于12米。查有關(guān)資料知:甲種車的剎車距離(米)與車速(千米小時(shí))之間有下列關(guān)系,;乙種車的剎車距離(米)與車速(千米小時(shí))的關(guān)系如圖所示。請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。2、如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)P(1,0),與軸所夾的銳角為,縣tan,直線與拋物線交于點(diǎn)A(,2)和點(diǎn)B(3,)(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并用含的代數(shù)式表示和;(2)設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為、,且,求此時(shí)拋物線的解析式;(3)若點(diǎn)Q是由(2)所得的拋物線上一點(diǎn),且在
8、軸上方,當(dāng)滿足AOQ900時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及AOQ外接圓的面積。3、如圖,拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),頂點(diǎn)為D,且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E。(1)求拋物線的解析式;(2)求四邊形ABDE的面積;(3)AOB與BDA是否相似,如果相似,請予以證明;如果不相似,請說明理由。(4)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)F,另一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)E(拋物線與拋物線不重合),且頂點(diǎn)為M(,),對稱軸與軸交于點(diǎn)G,且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等,求、的值(只須寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)。4、如圖,直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B,M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。(1)求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程;
9、(2)C是M上一點(diǎn),連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若CODCBO,寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式;(3)若延長BC到E,使DE2,連結(jié)AE,試判斷直線EA與M的位置關(guān)系,并說明理由。 5、如圖,P為軸正半軸上一點(diǎn),半圓P交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于C點(diǎn),弦AE分別交OC、CB于點(diǎn)D、F,已知。(1)求證:ADCD;(2)若DF,tanECB,求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)設(shè)M為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OMAE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(2)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到軸距離相等?若存在,求出這條直線的解析式;若不存在,請說明理由。參考答案一、選擇題:BCD二、填空題:1、1或9,(1,0)或(,0);2、(3,);3、;4、三、解答題:1、甲車速30千米小時(shí)未超過限速;乙車速為超過限速。2、(1)A(2,2),直線:,B(3,) , (2) (3)A(2,2),AOYYOQ450,直線OQ:,Q(1,1),AQ,AOQ外接圓面積(平方單位)3、(1);(2)9
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