高一數(shù)學(xué)不等式知識點

1、不 等 式1、 不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。不等式的基本性質(zhì)有：（1） 對稱性：abbb，bc，則ac；（3） 可加性：aba+cb+c；（4） 可乘性：ab，當(dāng)c0時，acbc；當(dāng)c0時，acb，cd，則a+cb+d；（2） 異向相減：，.（3） 正數(shù)同向相乘：若ab0，cd0，則acbd。（4） 乘方法則：若ab0，nN+，則；（5） 開方法則：若ab0，nN+，則；（6） 倒數(shù)法則：若ab0，ab，則。2、基本不等式定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）推論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號）算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)；推廣：若，則 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號；3

2、、絕對值不等式（1）xa（a0）的解集為：xaxa；xa（a0）的解集為：xxa或xa。（2）4、不等式的證明：(1) 常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；(2) 在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運算性質(zhì)聯(lián)合使用；(3) 證明不等式的過程中，放大或縮小應(yīng)適度。5、 不等式的解法：（1）一元二次型不等式的恒成立問題常用結(jié)論：ax2+bx+c0對于任意的x恒成立；ax2+bx+c0對于任意的x恒成立（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等

3、式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系 求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集 對于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，我們分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式的解集，列表如下：含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類討論。6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。（2）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。（3）由目標(biāo)

4、函數(shù)zaxby變形為yx，所以，求z的最值可看成是求直線yx在y軸上截距的最值（其中a、b是常數(shù)，z隨x，y的變化而變化）。（4）作平行線：將直線axby0平移（即作axby0的平行線），使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經(jīng)過的點，求出該點的坐標(biāo)。（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出z的最大（或最?。┲?。7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點若 ，則點在直線的上方若 ，則點在直線的下方8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線若 ，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若 ，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域9、最值定理設(shè)、都為正數(shù)，則有 若（和為定值）