動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)解題策略

1、動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)的解題策略 智慧錦囊初中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)軌跡的問(wèn)題，一般有兩種情況：線段或圓弧在研究此問(wèn)題時(shí)，可以分三步：(1).利用函數(shù)描點(diǎn)法大膽猜想:即對(duì)目標(biāo)點(diǎn)描出它的起點(diǎn)、中點(diǎn)、末點(diǎn)時(shí)的位置，連接起來(lái)，猜想它是什么形狀；（2）尋找不變量，嚴(yán)格證實(shí)猜想：在運(yùn)動(dòng)中尋找不變的量，即不變的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段，那么其中不變的量便是該動(dòng)點(diǎn)到某條直線的距離始終保持不變；如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一段圓弧，則該動(dòng)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離始終保持不變因此，解決此類動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題便可轉(zhuǎn)化為尋找定直線或定點(diǎn).（3）利用特殊值算出動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)動(dòng)點(diǎn)軌跡往往是直線或者圓的一部分。線段。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到某條直線或線段的距離相等時(shí)，動(dòng)

2、點(diǎn)的軌跡很可能是條線段；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)是一個(gè)固定角的頂點(diǎn)時(shí)，軌跡很可能是條弧。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)的長(zhǎng)度一定時(shí)，軌跡是一條圓弧. 范例點(diǎn)睛例1（2012張家界）如圖1，已知線段AB=6，C、D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)路徑長(zhǎng)度為_(kāi) 例2（2011湖州）如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0，m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交予點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂

3、足為H(如圖7)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 本王闖關(guān)1.O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到AB處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是（）【版權(quán)所有：21教育】 A 直線的一部分 B 圓的一部分 C 雙曲線的一部分 D 拋物線的一部分2.（2013湖州）如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30，BAPA，則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)

4、的路徑長(zhǎng)是3. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng),且PQ=4.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABE的路線向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的,點(diǎn)Q在DA、AB上運(yùn)動(dòng)。則點(diǎn)P從A到E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于 二、計(jì)算與證明1.（2014金華）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2. (2012福州)如圖,在RtABC中，C=90,AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單

5、位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng). 3.（2014連云港）已知線段AB=8（1）如圖1，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)（2）如圖2，以AP、 PB為邊作兩個(gè)正方形。若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)

6、過(guò)程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)4.(2010南京)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。P是MG中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)。ACGFMPDEB5.（2014煙臺(tái)）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值6.在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，BAC=DAE=120,AB=2，AD=3，點(diǎn)A、B、D在同一條直