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07-08-2高數(AB)期末試卷A參考答案08.1.15一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1;2設,則;3已知,則;4對數螺線在對應的點處的切線方程是;5設是由方程確定的隱函數,則的單調增加區(qū)間是,單調減少區(qū)間是;6曲線的拐點坐標是,漸進線方程是;7;8 ; 9二階常系數線性非齊次微分方程的特解形式為.二.計算下列積分(本題共3小題,每小題7分,滿分21分)10. 解 ()11 解 ,令,(1+3分)原式12。解 三(13)(本題滿分8分)設,.(1)問是否為在內的一個原函數?為什么?(2)求.解 (1)不是在內的一個原函數,因為,在內不連續(xù).(2) 四(14)(本題滿分7分)設,求.解 令,五(15)(本題滿分6分)求微分方程的通解.解 ,(1分)六(16)(本題滿分8分)設、滿足,且,求.解 由已知條件得,七(17)(本題滿分8分) 設直線與拋物線所圍成的圖形面積為,它們與直線所圍成的圖形面積為.(1)試確定的值,使達到最小,并求出最小值.(2)求該最小值所對應的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積.解 (1)令,得,又,則是唯一的極小值即最小值. (2)=.八(18)(本題滿分6
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