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07-08-2高數(shù)(AB)期末試卷A參考答案08.1.15一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1;2設(shè),則;3已知,則;4對數(shù)螺線在對應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程是;5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),則的單調(diào)增加區(qū)間是,單調(diào)減少區(qū)間是;6曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是,漸進(jìn)線方程是;7;8 ; 9二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式為.二.計(jì)算下列積分(本題共3小題,每小題7分,滿分21分)10. 解 ()11 解 ,令,(1+3分)原式12。解 三(13)(本題滿分8分)設(shè),.(1)問是否為在內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)?為什么?(2)求.解 (1)不是在內(nèi)的一個(gè)原函數(shù),因?yàn)椋趦?nèi)不連續(xù).(2) 四(14)(本題滿分7分)設(shè),求.解 令,五(15)(本題滿分6分)求微分方程的通解.解 ,(1分)六(16)(本題滿分8分)設(shè)、滿足,且,求.解 由已知條件得,七(17)(本題滿分8分) 設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為,它們與直線所圍成的圖形面積為.(1)試確定的值,使達(dá)到最小,并求出最小值.(2)求該最小值所對應(yīng)的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解 (1)令,得,又,則是唯一的極小值即最小值. (2)=.八(18)(本題滿分6
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