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1、24.4 弧長和扇形面積,學(xué)習(xí)目標(biāo): (1) 了解弧長和扇形面積的計算方法。 (2) 通過等分圓周的方法,體驗弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。 (3) 體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。,o,p,圓的周長公式,圓的面積公式,C=2r,S=r2,解:圓心角900,鐵軌長度是圓周長的,則鐵軌長是,如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?,問題情景:,上面求的是的圓心角900所對的弧長,若圓心角為n0,如何計算它所對的弧長呢?,思考:,請同學(xué)們計算半徑為R,圓心角分別為1800、900、600、30、1n0所對的弧長。,問題探究
2、:,1、已知半徑為R,這個圓的周長是 ,面積是 。 當(dāng)圓心角為360時,弧長是 ,弧為 ; 當(dāng)圓心角為180時,弧長是 ,弧為 ; 當(dāng)圓心角為90時,弧長是 ,弧為圓周的 分之 ; 當(dāng)圓心角為60時,弧長是 ;弧為圓周的 分之 ; 當(dāng)圓心角為30時,弧長是 ;弧為圓周的 分之 ; 當(dāng)圓心角為1時,弧長是 ;弧為圓周的 分之 ; 2、你能推導(dǎo)出半徑為R,圓心角為n時,弧長是多少嗎?,結(jié)論:,如果弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r,那么,弧長的計算公式為:,練一練:,已知圓弧的半徑為50厘米,圓心角為60,求此圓弧的長度。,=,cm,答:此圓弧的長度為,cm,解:,如圖,由組成圓心角的兩條半徑
3、 和圓心角所對的弧所圍成的圖形 叫扇形,怎樣計算圓心角是n0的扇形面積?,扇形:,圓心角占整個周角的,所對扇形面積是,如果扇形面積為s,圓心角度數(shù)為n,圓半徑是r,那么扇形面積計算公式為,結(jié)論:,1、如果扇形的圓心角是230,那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的( ) 2、扇形的面積是它所在圓的面積的 ,這個扇形的圓心角的度數(shù)是_. 3、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是( ),240,練習(xí):,例1、制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算下圖中管道的展直長度,即 的長(結(jié)果精確0.1mm),精講點撥,解:R40mm,n110 的長 R 4076.8mm
4、 因此,管道的展直長度約為76.8mm,例2、如圖,水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m,其中水高0.3m,求截面上有水部分的面積(結(jié)果精確到0.01),解:連接OA,OB,作弦AB的垂線OC,垂足為D, 連接AC,則AD=BD. OC=0.6m,CD=0.3m, OD=OCCD=0.3(m), OD= CD ADDC, AD是線段OC的垂直平分線, AC=AO=OC. AOD=60,從而AOB=120 S扇形OAB= 在RtAODOA=0.6,OD=0.3 AD=0.3, AB=0.6,SOAB= S= S扇形OAB- SOAB0.22 所以截面上有水部分的面積約為0.22平方米。,一、弧長的計算公式,二、扇形面積計算公式,課堂小結(jié),課堂提升 1、若扇形的圓心角為120,弧長為 ,則扇形半徑為_,扇形面積為_。 2、如果一個扇形的面積和一個圓面積相等,且扇形的半徑為圓半徑的2倍,這個扇形的中心角為_。 3、已知扇形的周長為28cm,面積為49cm2,則它的半徑為_cm。 4、在AOB中,O=9
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