點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、最新資料推薦點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、線、面之間的平行、垂直關(guān)系的證明書中所涉及的定理和性質(zhì)可分為以下三類：1、平行關(guān)系與平行關(guān)系互推；線面平行性質(zhì)定理面面平行性質(zhì)定理線面平行判定定理線面平行轉(zhuǎn)化面面平行判定定理面面平行定義（交點(diǎn)）2、垂直關(guān)系與垂直關(guān)系互推；兩平面內(nèi)分別垂直于交線的直線互相垂直線面垂直的定義垂直的兩平面的法線互相垂直兩平面內(nèi)分別垂直于交線的直線互相垂直，則兩平面垂直線面垂直判定定理兩平面的法線垂面面垂直定義直則兩平面垂直面面垂直判定定理面面垂直性質(zhì)定理（需加線線垂直）1最新資料推薦3、平行關(guān)系與垂直關(guān)系互推。以線或面為元素，互推的本質(zhì)是以某一元素為中介，通過另外兩元素與

2、中介元素的垂直或平行關(guān)系，推導(dǎo)出該兩元素的關(guān)系，總共有21 種情況，能得出結(jié)論的有以下9 種情況。a / b線線平行傳遞性：c / b ；a / c/面面平行傳遞性：/；/線面垂直、線面垂直線面平行： aa/；aaa/ b ；線面垂直線線平行（線面垂直性質(zhì)定理）：ba線面垂直面面平行：/；a/a線面垂直、面面平行線面垂直： a；a / bb線線平行、線面垂直線面垂直：；aa /線面垂直、線面平行面面垂直：。a備注：另外證明平行關(guān)系時(shí)可以從最基本的定義交點(diǎn)入手，證明垂直關(guān)系時(shí)可以從最基本的定義角度入手。符號(hào)化語言一覽表a / bba /a /aa/線面平行； a；aaa/ /a/ /a / b線

3、線平行 : aa/ /b；a / b ；aa/ /b ；c / b ；bbba / ca, b/ /a/ ；面面平行 : a bO；/a / /,b / /a2最新資料推薦a線線垂直 : ba,b線面垂直 : a b O l a,l b/aab ；l；la；a,alaa / bb； a；面面垂直：二面角 900;aa /a；a二、立體幾何中的重要方法1、求角：（步驟 - 找或作角；求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系注：還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先

4、求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin；三線三角公式coscos 1 cos 2 注：還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；垂面法：作面與二面角的棱垂直；投影法（三垂線定理）；面積攝影法注：對(duì)于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角2、求距離：（步驟 - 找或作垂線段；求距離）兩異面直線間的距離： 一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算； 或轉(zhuǎn)化為線面距離、 點(diǎn)面距離；點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點(diǎn)到平面的距離：垂面法：

5、借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；等體積法；還可用向量法：| ABn |d| n |3最新資料推薦3、證明平行、垂直的理論途徑：證明直線與直線的平行的思考途徑：（ 1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)（定義） ；（ 2）轉(zhuǎn)化為兩直線同與第三條直線平行；（ 3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（ 4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（ 5）轉(zhuǎn)化為面面平行證明直線與平面的平行的思考途徑：（ 1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)（定義） ；（ 2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（ 3）轉(zhuǎn)化為面面平行證明平面與平面平行的思考途徑：（ 1）轉(zhuǎn)化為判定兩平面無公共點(diǎn)（定義） ；（ 2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（ 3）轉(zhuǎn)化為線面垂直證明直線與直線的垂直的思考途徑：（ 1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（ 2）轉(zhuǎn)化為線面垂直證明直線與平面垂直的思考途徑：（ 1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直（定義）；（ 2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交的兩條直線垂直；（ 3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（ 4