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文檔簡介

1、11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程,隨州市曾都區(qū)柳林鎮(zhèn)中心學校 續(xù)志兵,,,,,數(shù)學學習是一個師生互動交往與共同發(fā)展的過程,因此,“教給學生知識,不如教給他獲得知識的方法“,只有讓學生經歷了知識的形成與應用過程,學生才會在潛意識中自覺構建數(shù)學模型,并且更好體味數(shù)學知識蘊涵的價值和數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。,本節(jié)課,我采用”探索發(fā)現(xiàn)建立模型鞏固訓練拓展延伸“的模式展開,運用問題串的形式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā),提出問題,讓學生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)問題,解決解決問題,從而歸納出解決問題的一般方法。

2、,為了收到更好的課堂教學效果,課前準備一些網格紙和課堂鏈接卡,供學生畫一次函數(shù)圖象和建模評價,另有實物投影與媒體課件等進行輔助教學。,有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶。為了實現(xiàn)我的教學設想,達到教學的目標,在教學過程澡,我讓學生主動地動手操作、觀察、交流、歸納等探究浩劫,采用分組學習和合作學習,從而使學生自己形成對數(shù)學知識的理解,讓學生通過經歷探究過程,真正成為課堂學習的主人。,,四、過程分析,“我想盡力做到引進新概念,新理論時,學生應先有準備,能盡可能地看到這些新概念,新理論的引進是很自然的。我認為只有利用這種方法,在學生方面才能非形式化地理解,并掌握所學到

3、的東西。” 為了讓學生有效地掌握本節(jié)課的重點,從而突破難點,我設計了六個活動,和學生一起由淺入深地完成教學任務。,,看圖回答問題: 問題:當 y=0時,x等于多少? 問題:直線對應的函數(shù)表達式是什么? 問題 :在一次函數(shù)y=2x+20的圖象上任取一點,它的坐標適合方程2x+20=0嗎?你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x+20的圖象上,哪個點的坐標適合方程2x+20=0呢? 問題 :一元一次方程2x+20=0與y=2x+20有什么聯(lián)系?,活動一:提出問題,探索關系,y=2x+20,,1、方程ax+b=0(a、b為常數(shù)a0)的解是 . 2、當x 時,一次函數(shù)y=

4、ax+b( a0)的值0? 3、直線y= ax+b 與x軸的交點坐標是 .,歸納,任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0(a、b為常數(shù)a0)的形式,所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0)的值為0時相應的自變量的值.”從圖象上看,這又相當于“求直線y= ax+b 與x軸的交點的橫坐標”。,請你說說:解方程ax+b=0與求自變量X為何值時,一次函數(shù)y= ax+b的值為0”有什么關系?,活動二:拓展研究,歸納聯(lián)系,,活動三:鞏固訓練,形成技能,解方程3x9=18 與當X為何值時,y 3x9 的函數(shù)值為18 的同一性。,www.1230.o

5、rg,2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應方程的解?,,例1: 一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再過幾秒它的速度為17米/秒?,解法1: 列方程 求解,你能用幾種方法解答例1 中的實際問題?,解法2:利用方程與函數(shù)的關系求解,解法3:利用圖象求解,活動四:親歷過程,構建模型,,1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為 ,所以相應的方程x+3=0的解是 . 2、設m,n為常數(shù)且m0, 直線y=mx+n(如圖所示), 則方程mx+n=0的解是 . 3、對于y1=2x1, y2=4x2,下列說法: 兩直線平行

6、; 兩直線交于y軸于同一點; 兩直線交于x軸于同一點; 方程2x1 =0與4x2=0的解相同,當x=1時,y1=y2=1. 其中正確的是 (填序號),活動五:拓展延伸,鏈接生活,4、今年八月,持續(xù)高溫和連日無雨,曾都 區(qū)青林水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關系如圖所示,回答下列問題: (1)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢? (2)蓄水量小于400萬米3 時,將發(fā)出嚴重干旱警報,干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報? (3)按照這個規(guī)律,預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸? (4)談談你對 節(jié)約用水緊迫性 的認識。,t(天),V(萬米3),10,2

7、0,30,40,200,400,600,800,1000,1200,0,50,-5,5,-5,鏈接生活,,說一說,本節(jié)課你有哪些收獲?,活動六、收獲與體會,,求ax+b=0(a0)的解,x為何值時,y=ax+b的值為0?,確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標,從形的角度看:,從數(shù)的角度看:,求ax+b=0(a0)的解,收獲與體會,函數(shù)和方程是兩個不同的概念,但它們 之間有著密切的聯(lián)系,一個函數(shù)若有解析表達式,那么這個解析表達式就可以看作一個方程 。一個二元一次方程,兩個量存在著對應關系,若這個對應關系是函數(shù),那么這個方程可以看作一個函數(shù)。因此許多有

8、關方程的問題可以用函數(shù)的方法 解決;反之,許多有關函數(shù)的問題可以用方程的方法解決。,,1.問題設置坡度化.“問題是數(shù)學的心臟”,數(shù)學教學離不開問題的教學,整個教學過程通過六個活動環(huán)節(jié),引導學生由淺入深,由易到難地進行自主探究、合作交流、親歷過程、構建模型,以獲取知識、發(fā)展思維、形成技能;同時也讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。,2.知識的形成探究化.教學活動中,教師只是一個組織者,引導者,學生在教師創(chuàng)設的情景下,自主探究,合作交流,積極參與課堂教學,主動構建認知結構,實現(xiàn)認知目標。力求調動學生學習的主動性,積極性,力求體現(xiàn)教師的“導”和學生的“主體”性。,3.數(shù)學思想滲透化.用函數(shù)的觀點看方程,是學生應該學會的一種思想方法,本節(jié)課的設計,考慮到學生形成觀點的需要,更考慮到學生對函數(shù)與方程之間關系的本質理解,

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