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文檔簡介
1、11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程,隨州市曾都區(qū)柳林鎮(zhèn)中心學(xué)校 續(xù)志兵,,,,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個師生互動交往與共同發(fā)展的過程,因此,“教給學(xué)生知識,不如教給他獲得知識的方法“,只有讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用過程,學(xué)生才會在潛意識中自覺構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,并且更好體味數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵的價值和數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義。,本節(jié)課,我采用”探索發(fā)現(xiàn)建立模型鞏固訓(xùn)練拓展延伸“的模式展開,運用問題串的形式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),提出問題,讓學(xué)生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)問題,解決解決問題,從而歸納出解決問題的一般方法。
2、,為了收到更好的課堂教學(xué)效果,課前準(zhǔn)備一些網(wǎng)格紙和課堂鏈接卡,供學(xué)生畫一次函數(shù)圖象和建模評價,另有實物投影與媒體課件等進(jìn)行輔助教學(xué)。,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶。為了實現(xiàn)我的教學(xué)設(shè)想,達(dá)到教學(xué)的目標(biāo),在教學(xué)過程澡,我讓學(xué)生主動地動手操作、觀察、交流、歸納等探究浩劫,采用分組學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí),從而使學(xué)生自己形成對數(shù)學(xué)知識的理解,讓學(xué)生通過經(jīng)歷探究過程,真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。,,四、過程分析,“我想盡力做到引進(jìn)新概念,新理論時,學(xué)生應(yīng)先有準(zhǔn)備,能盡可能地看到這些新概念,新理論的引進(jìn)是很自然的。我認(rèn)為只有利用這種方法,在學(xué)生方面才能非形式化地理解,并掌握所學(xué)到
3、的東西?!?為了讓學(xué)生有效地掌握本節(jié)課的重點,從而突破難點,我設(shè)計了六個活動,和學(xué)生一起由淺入深地完成教學(xué)任務(wù)。,,看圖回答問題: 問題:當(dāng) y=0時,x等于多少? 問題:直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么? 問題 :在一次函數(shù)y=2x+20的圖象上任取一點,它的坐標(biāo)適合方程2x+20=0嗎?你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x+20的圖象上,哪個點的坐標(biāo)適合方程2x+20=0呢? 問題 :一元一次方程2x+20=0與y=2x+20有什么聯(lián)系?,活動一:提出問題,探索關(guān)系,y=2x+20,,1、方程ax+b=0(a、b為常數(shù)a0)的解是 . 2、當(dāng)x 時,一次函數(shù)y=
4、ax+b( a0)的值0? 3、直線y= ax+b 與x軸的交點坐標(biāo)是 .,歸納,任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0(a、b為常數(shù)a0)的形式,所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0)的值為0時相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b 與x軸的交點的橫坐標(biāo)”。,請你說說:解方程ax+b=0與求自變量X為何值時,一次函數(shù)y= ax+b的值為0”有什么關(guān)系?,活動二:拓展研究,歸納聯(lián)系,,活動三:鞏固訓(xùn)練,形成技能,解方程3x9=18 與當(dāng)X為何值時,y 3x9 的函數(shù)值為18 的同一性。,www.1230.o
5、rg,2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?,,例1: 一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再過幾秒它的速度為17米/秒?,解法1: 列方程 求解,你能用幾種方法解答例1 中的實際問題?,解法2:利用方程與函數(shù)的關(guān)系求解,解法3:利用圖象求解,活動四:親歷過程,構(gòu)建模型,,1、直線y=x+3與x軸的交點坐標(biāo)為 ,所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 . 2、設(shè)m,n為常數(shù)且m0, 直線y=mx+n(如圖所示), 則方程mx+n=0的解是 . 3、對于y1=2x1, y2=4x2,下列說法: 兩直線平行
6、; 兩直線交于y軸于同一點; 兩直線交于x軸于同一點; 方程2x1 =0與4x2=0的解相同,當(dāng)x=1時,y1=y2=1. 其中正確的是 (填序號),活動五:拓展延伸,鏈接生活,4、今年八月,持續(xù)高溫和連日無雨,曾都 區(qū)青林水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖所示,回答下列問題: (1)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢? (2)蓄水量小于400萬米3 時,將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報,干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報? (3)按照這個規(guī)律,預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸? (4)談?wù)勀銓?節(jié)約用水緊迫性 的認(rèn)識。,t(天),V(萬米3),10,2
7、0,30,40,200,400,600,800,1000,1200,0,50,-5,5,-5,鏈接生活,,說一說,本節(jié)課你有哪些收獲?,活動六、收獲與體會,,求ax+b=0(a0)的解,x為何值時,y=ax+b的值為0?,確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo),從形的角度看:,從數(shù)的角度看:,求ax+b=0(a0)的解,收獲與體會,函數(shù)和方程是兩個不同的概念,但它們 之間有著密切的聯(lián)系,一個函數(shù)若有解析表達(dá)式,那么這個解析表達(dá)式就可以看作一個方程 。一個二元一次方程,兩個量存在著對應(yīng)關(guān)系,若這個對應(yīng)關(guān)系是函數(shù),那么這個方程可以看作一個函數(shù)。因此許多有
8、關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法 解決;反之,許多有關(guān)函數(shù)的問題可以用方程的方法解決。,,1.問題設(shè)置坡度化.“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題的教學(xué),整個教學(xué)過程通過六個活動環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生由淺入深,由易到難地進(jìn)行自主探究、合作交流、親歷過程、構(gòu)建模型,以獲取知識、發(fā)展思維、形成技能;同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。,2.知識的形成探究化.教學(xué)活動中,教師只是一個組織者,引導(dǎo)者,學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景下,自主探究,合作交流,積極參與課堂教學(xué),主動構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu),實現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo)。力求調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,積極性,力求體現(xiàn)教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“主體”性。,3.數(shù)學(xué)思想滲透化.用函數(shù)的觀點看方程,是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會的一種思想方法,本節(jié)課的設(shè)計,考慮到學(xué)生形成觀點的需要,更考慮到學(xué)生對函數(shù)與方程之間關(guān)系的本質(zhì)理解,
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