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文檔簡介
1、中考數(shù)學(xué)難度適中題(三)1、如圖,ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=x,作PEAB交BC于E,PFBC交AB于F(1)證明:PCE是等腰三角形;(2)EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高,用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系;(3)當(dāng)k=4時(shí),求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時(shí),S有最大值?并求出S的最大值SPCE=x2x=x2,SAPF=(8x)(162x)=(8x)2,SABC=816=64。當(dāng)k=4時(shí),四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為。,當(dāng)x=4時(shí),S有最大值32。2、如圖,在A
2、BC中,B=45,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上,E、F分別在AB、AC上,AD交EF于點(diǎn)H(1)求證:;(2)設(shè)EF=x,當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFPQ的面積最大?并求出最大面積;(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍(II)當(dāng)2t4時(shí),如答圖所示,設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N,與AD交于點(diǎn)D2此時(shí)DD2=t,AD2=ADDD2=4t。KNEF,即。解得。綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系
3、式為:3、如圖,在梯形ABCD中,ADBC,B=900,以AB為直徑作O,恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E,連接OD、OC、BE(1)求證:ODBE;(2)若梯形ABCD的面積是48,設(shè)OD=x,OC=y,且x+y=14,求CD的長解答:(1)證明:連接OE,CD是O的切線, OECD,在RtOAD和RtOED中,OA=OE, OD=OD,RtOADcRtOED, AOD=EOD=AOE,在O中,ABE=AOE, AOD=ABE, ODBE (2)同理可證:RtCOERtCOBCOE=COB=BOE,DOE+COE=900,COD是直角三角形, SDEO=SDAO, SCOE=SCOB,S梯形ABCD
4、 =2(SDOE+SCOE)=2SCOD=OCOD=48,即xy=48, 又x+y= 14,x2 +y2=(x+y)2-2xy=142-248=100,在RtCOD中, 即CD的長為10 4、如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE、BF,交點(diǎn)為G(1)求證:AEBF;(2)將BCF沿BF對折,得到BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q,求sinBQP的值;(3)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到AHM(如圖3),若AM和BF相交于點(diǎn)N,當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí),求四邊形GHMN的面積 解答:(1)證明:E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn),CF=BE,RtABERtBCF BAE=CBF 又BAE+BEA=900,CBF+BEA=900,BGE=900, AEBF (2)根據(jù)題意得:FP=FC,PFB=BFC,F(xiàn)PB=900, CDAB, CFB=ABF,ABF=PFBQF=QB 令PF=k(kO),則PB=2k,在RtBPQ中,設(shè)QB=x, x2=(x-k)2+4k2, x=k,sinBQ
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