二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運算算法new

1、二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運算算法一、原碼、反碼、補碼的定義1、原碼的定義2、補碼的定義3、反碼的定義4.移碼：移碼只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。移碼的定義：設(shè)由1位符號位和n位數(shù)值位組成的階碼，則 X 移 =2 n + X -2 n X 2 n例如： X=1011 X 移 =11011 符號位“1”表示正號X=1011 X 移 =00101 符號位“0”表示負(fù)號移碼與補碼的關(guān)系： X移與X補的關(guān)系是符號位互為反碼，例如： X=1011 X 移 =11011 X 補 =01011X=1011 X 移 =00101 X 補 =10101移碼運算應(yīng)注意的問題：對移碼運算的結(jié)果需要加以修正，修

2、正量為2n ，即對結(jié)果的符號位取反后才是移碼形式的正確結(jié)果。移碼表示中，0有唯一的編碼100000，當(dāng)出現(xiàn)00000時（表示2n ），屬于浮點數(shù)下溢。二、補碼加、減運算規(guī)則1、運算規(guī)則XY 補 = X 補 Y 補XY 補 = X 補 Y 補若已知Y 補 ，求Y 補 的方法是：將Y 補 的各位（包括符號位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：Y 補 = 101101 Y 補 = 0100112、溢出判斷，一般用雙符號位進行判斷：符號位00 表示正數(shù) 11 表示負(fù)數(shù)結(jié)果的符號位為01時，稱為上溢；為10時，稱為下溢例題：設(shè)x=0.1101，y=0.0111，符號位為雙符號位用補碼求x+y，xyx補+

3、y補=00 1101+11 1001=00 0110xy補=x補+y補=00 1101+00 0111=01 0100結(jié)果錯誤，正溢出三、原碼一位乘的實現(xiàn)：設(shè)X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符號位單獨處理， x 符 y 符數(shù)值部分用原碼進行一位乘，如下圖所示：四、原碼一位除的實現(xiàn)：一般用不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）2.5 浮點運算與浮點運算器一、浮點數(shù)的運算規(guī)則1、浮點加減法的運算步驟設(shè)兩個浮點數(shù) X=Mx2Ex Y=My2Ey實現(xiàn)XY要用如下5步完成：對階操作：小階向大階看齊進行尾數(shù)加減運算規(guī)格化處理：尾數(shù)進行運算的結(jié)果必須變成規(guī)格化的浮點數(shù)，對于雙符號位的補碼尾數(shù)來說，就必

4、須是001 或110的形式若不符合上述形式要進行左規(guī)或右規(guī)處理。舍入操作：在執(zhí)行對階或右規(guī)操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數(shù)數(shù)值進行舍入，以確保精度。判結(jié)果的正確性：即檢查階碼是否溢出若階碼下溢（移碼表示是000），要置結(jié)果為機器0；若階碼上溢（超過了階碼表示的最大值）置溢出標(biāo)志。例題：假定X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10 （此處的數(shù)均為二進制） ? 計算X+Y；解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101符號位 階碼 尾數(shù)第一步：求階差： E=|1010-0110|=0100第二步：對階：Y的階碼小，

5、Y的尾數(shù)右移4位Y 浮 變?yōu)?0 1 010 0000110 1101暫時保存第三步：尾數(shù)相加，采用雙符號位的補碼運算00 1100110+00 000011000 1101100第四步規(guī)格化：滿足規(guī)格化要求第五步：舍入處理，采用0舍1入法處理故最終運算結(jié)果的浮點數(shù)格式為： 0 1 010 1101101，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮點乘除法的運算步驟階碼運算：階碼求和（乘法）或階碼求差（除法）即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey補ExEy移= Ex移+ Ey補浮點數(shù)的尾數(shù)處理：浮點數(shù)中尾數(shù)乘除法運算結(jié)果要進行舍入處理例題：X=0 .0110011*211 ，Y=0.1101101*2-10求XY解：X 浮 ： 0 1 010 1100110Y 浮 ： 0 0 110 1101101第一步：階碼相加Ex+Ey移=Ex移+Ey補=1 010+1 110=1 0001 000為移碼表示的0第二步：原碼尾數(shù)相乘的結(jié)果為：0 10101