2019年廣州市數(shù)學(xué)中考試題

1、 2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名；填寫(xiě)考點(diǎn)考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上。 3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖。答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃

2、掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域。不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液、不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分 選擇題（共30分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1、=（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚(yú)翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，

3、6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）。 （A） 5 （B） 5.2 （C） 6 （D） 6.4 A B C 圖1 3、如圖1，有一斜波，坡頂離地面的高度為30m， 斜坡的傾斜角是，若=， 則此斜面的水平距離為（ ）。 （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4、下列運(yùn)算正確的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、平面內(nèi)，的半徑為1，點(diǎn)到的距離為2，過(guò)點(diǎn)可作的切線(xiàn)的條數(shù)為（ ）。 （A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）無(wú)數(shù)條 6、甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等。色甲每小時(shí)做個(gè)零件，下

4、列方程正確的是（ ） A C B D E F H G O 圖2 （A） （B） （C） （D） 7、如圖2，ABCD中，對(duì)角線(xiàn)、相交于，且、分別是、的中點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（ ）。 （A） （B）四邊形是平行四邊形 （C） （D）的面積是的面積的2倍 8、若點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，則、的大小關(guān)系是（ ）。 （A） （B） （C） （D） A B D F E C 圖3 9、如圖3，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF 分別交BC、AD與點(diǎn)E、F，若BE=3，AF=5， 則AC的長(zhǎng)為（ ） （A） （B） （C） （D） 10、關(guān)于的一元二次方程， 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則的值為（ ） （A

5、） 0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2 P B A C 圖4 第二部分 非選擇題（共120分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。） 11、如圖4，點(diǎn)、在直線(xiàn)l上,l，cm，cm， cm，則點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是_cm。 D A B E 圖5 C 12、代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_。 13、分解因式：=_。 14、一副三角板如圖5放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （），使得三角板ADE的一邊所在的直線(xiàn)與BC垂直， 則的度數(shù)為_(kāi) 15、如圖6放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)圖6 面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)。（結(jié)果保留） 16、如圖7

6、，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)（不與 A B C D G F E A B C D E D 圖7 圖8 點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在射線(xiàn)AM上，且AB =， CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EG，EF。則下列結(jié)論： 的周長(zhǎng)為 的面積的最大值 三、填空題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17、（本小題滿(mǎn)分9分） 解方程組： 18、（本小題滿(mǎn)分9分） 如圖8，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC與點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB 求證：。 19、（本小題滿(mǎn)分10分） 已知 （1）化簡(jiǎn)； （2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)的圖像上，求的值。 20、（本小題滿(mǎn)分10分） 某中

7、學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 A組 5% F組 10% E組 17.5% D組 30% 扇形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)分布表 組別 時(shí)間/小時(shí) 頻數(shù)/人數(shù) A組 2 B組 m C組 10 D組 12 E組 7 F組 4 請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題： （1） 求頻數(shù)分布表中m的值； （2） 求B組、C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； （3） 已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率： 從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。 21、（本小題滿(mǎn)分10分） 隨著粵港澳大灣區(qū)建

8、設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)17.34萬(wàn)座。 （1） 計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？ （2） 按照計(jì)劃，求2020年底至2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。 圖9 A B C D E P O x y 22、（本小題滿(mǎn)分10分） 如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形四邊形ABCD的 對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)P（-1,2），AB軸于點(diǎn)E，正 比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像 相交于A(yíng)，P兩點(diǎn)。 （1） 求，的值與

9、點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2） 求證：； （3） 求sin的值。 A B C O 圖10 23、（本小題滿(mǎn)分10分） 如圖10，O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。 （1） 尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合）， （2） 連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （3） 在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。 24、（本小題滿(mǎn)分14分） 如圖11，等邊中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4.點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為。 圖11 A B C D E F （1） 當(dāng)點(diǎn)F在A(yíng)C上時(shí)，求證：DFAB； （2） 設(shè)的面積為，的面積為， 記。是否存在最大值？若存在， 求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3） 當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求AE的長(zhǎng)。 25、（本小題滿(mǎn)分14分） 已知拋物線(xiàn)G：有最低點(diǎn)。 （1） 求二次函數(shù)的最小值（用含m的式子表示）； （2） 將拋物線(xiàn)G向右平移m個(gè)單