高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件42

1、科學(xué)出版社,二、其他類(lèi)型的不定式極限,洛必達(dá)法則,第四章,第二節(jié),科學(xué)出版社,一、,存在,定理 1. 設(shè),(洛必達(dá)法則),則,為,型或,極限.,下面證明洛比達(dá)法則僅考慮,時(shí)的,型極限.,中可導(dǎo)且,科學(xué)出版社,( 在 x , a 之間),不妨假設(shè),在指出的鄰域內(nèi)任取,則,在以 x, a 為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯,故,定理?xiàng)l件:,西定理?xiàng)l件,證:,存在,中可導(dǎo),且,科學(xué)出版社,定理 1 中,換為下列過(guò)程之一：,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達(dá)法則,定理1,注1：,注2：若,仍是不定式的極限，,洛必達(dá)法則的條件，,就可以繼續(xù)用洛必達(dá)法則.,只要它仍滿足,科學(xué)出版社,例1. 求,

2、解:,原式,注意: 不是不定式不能用洛必達(dá)法則 !,洛,洛,科學(xué)出版社,例2. 求,解:,思考: 如何求,( n 為正整數(shù)) ?,洛,原式,科學(xué)出版社,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: .,原式,洛,存在正整數(shù) k , 使得,負(fù)指數(shù),洛,洛,科學(xué)出版社,例4.,例3.,說(shuō)明:,1) 例3 , 例4 表明,時(shí),后者比前者趨于,更快 .,例如,事實(shí)上,用洛必達(dá)法則,2) 洛必達(dá)法則的條件是充分的，不是必要的，,洛必達(dá)法則不能解決問(wèn)題時(shí)，不能斷定該極限不存在.,因此當(dāng),科學(xué)出版社,3) 若,例如,極限不存在,不能用洛必達(dá)法則 !,即,科學(xué)出版社,三、其他不定式:,解決方法:,通分,取倒數(shù),取

3、對(duì)數(shù),例5. 求,解: 原式,洛,科學(xué)出版社,解: 原式,例6. 求,通分,取倒數(shù),取對(duì)數(shù),洛,科學(xué)出版社,例7. 求,解:,利用 例5,例5,通分,取倒數(shù),取對(duì)數(shù),科學(xué)出版社,例8. 求,解:,例5,通分,取倒數(shù),取對(duì)數(shù),科學(xué)出版社,例9. 求,解:,原式,洛,注意到,先用等價(jià)無(wú)窮小代換,科學(xué)出版社,求下列極限 :,解:,洛,例9.,科學(xué)出版社,則,原式 =,解: 令,洛,洛,科學(xué)出版社,解:,原式 =,第三節(jié),洛,科學(xué)出版社,洛必達(dá)(1661 1704),法國(guó)數(shù)學(xué)家,他著有無(wú)窮小分析,(1696),并在該書(shū)中寫(xiě)了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達(dá)法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問(wèn)題 ,在他