高二級數(shù)學(xué)科第二學(xué)期期中考試(理)試卷

1、高二級數(shù)學(xué)科第二學(xué)期期中考試（理）試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分 參考公式一. 選擇題(每題5分,共40分,每小題答案唯一)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.函數(shù)的遞增區(qū)間是( )(A) (B) (C) (D) 3.若,則的值為( )(A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 174.異面直線、，上有5個不同點(diǎn)，上有4個不同點(diǎn)，這9個點(diǎn)一共可組成直線的條數(shù)為（ ）(A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 225用數(shù)學(xué)歸納法證明從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式是（ ）(A) (B) (C) (D) 6有4

2、名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有（ ）(A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600712名同學(xué)分別到三個企業(yè)進(jìn)行社會調(diào)查，若每個企業(yè)4人，則不同的分配方案共有（ ）種。(A) (B) (C) (D) 8已知若當(dāng)時，的值都能被9整除.則的最小值為( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2二.填空題(每題5分,共30分)9.實(shí)數(shù)滿足則10.利用定積分的幾何意義,求11.用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中能被3整除的有_個(用數(shù)字作答).12.某餐廳供應(yīng)客飯,每位顧客可以在餐廳提

3、供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種,現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜.若要保證每位顧客有200種以上不同選擇,則餐廳至少還需要準(zhǔn)備不同的素菜品種數(shù)為_.FBOAxy13.如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)FBAB時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”， 類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于_.第(13)題圖14.如圖,有一列曲線是對進(jìn)行如下操作得到:將的每條邊三等份,以每邊中間部分的線段為邊,向外作等邊三角形,再將中間部分的線段去掉(k=0,1,2,).則邊數(shù)為_,邊數(shù)為_.由此,推測出的邊數(shù)為_.三.解答題:本題共6小題,80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過

4、程.15.(滿分12分)已知的展開式前3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為37.(1)求的值. (2)這個展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.16. (滿分14分)(1)計(jì)算由曲線與軸圍成的封閉區(qū)域的面積S.(2)如圖,若拋物線將(1)中的區(qū)域分成兩部分,面積分別為,且,求的值.O17.(滿分12分)ScaDAbbCAOaCBB已知在ABC中且,則;拓展到空間,如右圖,三棱錐的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，ABC上的射影為O.運(yùn)用類比猜想,對于上述的三棱錐存在什么類似的結(jié)論,并加以證明.18.(滿分14分)對于任意正整數(shù),比較與的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.19. (滿分14分

5、)已知拋物線焦點(diǎn)為F,分別與拋物線切于點(diǎn)A、B的兩切線、互相垂直，（1）求證：A、F、B三點(diǎn)共線;（2）過A、B兩點(diǎn)的直線為，點(diǎn)M在上，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程.20(滿分14分) 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋泝?nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為,（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.（1）求、；（2）猜想的通項(xiàng)公式（不需證明）；（3）記；，若求的值.試室號座位號高二年級數(shù)學(xué)科答題卷考試時間:120分鐘 滿分:150分 命題教師:ZXL題號一二三總分1516 17181920得分一. 選擇題(每題5分,共40分)題號12345678答案二.填空題(每題5分,共30分)9._; 10._;11._; 1

6、2._.13._; 14._ _ _.三.解答題(本題共6小題,80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過程.)15.(12分)O16.(滿分14分)CDAacbBOSACabB17.(滿分12分)18.(14分)19. (14分)20. (14分)湛江一中20072008學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（理）科參考答案一. 選擇題(每題5分,共40分)題號12345678答案CDBDBAAA二.填空題(每題5分,共30分)9. 1; 10. ; 11. 36; 12. 7.13.; 14. 三.解答題(本題共6小題,80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算過程.)15.(12分) 6分 于是不存在常數(shù)項(xiàng). 6分O16.(滿分14分)(1)令,得 6分(2) 由,得 14分BCASObca17.(滿分12分)猜想: 4分后面的證明8分 18.(14分) 4分后面的證10分19. (14分)解:(1) 3分