課時(shí)跟蹤檢測（四十）合情推理與演繹推理

1、課時(shí)跟蹤檢測(四十)合情推理與演繹推理1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和2(2012合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確3(2012中山模擬)在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.4(2012惠州模擬)給出下面類比推理(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)

2、集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“a，b，c，dQ，則abcdac，bd ”；“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若xR，則|x|11x1”類比推出“若zC，則|z|11z1”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D45觀察如圖所示的正方形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n2，nN*)個(gè)圓點(diǎn)，第n個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是Sn.按此規(guī)律推斷出Sn與n的關(guān)系式為()ASn2n BSn4nCSn2n DSn4n46(2012揭陽適應(yīng)性訓(xùn)練)下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正

3、確的是()A設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推斷：Snn2B由f(x)xcos x滿足f(x)f(x)對 xR都成立，推斷：f(x)xcos x為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2，推斷：橢圓1(ab0)的面積SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對一切nN*，(n1)22n7(2013佛山模擬)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_8(2011陜西高考)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_9(2012杭

4、州模擬)在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_10平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S底高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論11定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么

5、這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5.(1)求a18的值；(2)求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.12某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值1(2012江西高考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b4

6、7，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D1992對于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有|0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有SOBCSOCASOBA0，將它類比到空間情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_3(2012福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255s

7、in(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論答 案課時(shí)跟蹤檢測(四十)A級1選B由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選B.2選C因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 3選D正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故.4選B類比結(jié)論正確的有.5選D由n2，n3，n4的圖案，推斷第n個(gè)圖案是這樣構(gòu)成的：各個(gè)圓點(diǎn)排成正方形的四條邊，每條邊上有n個(gè)圓點(diǎn)，則圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn4n4.6選A選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等

8、于Snn2，選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確因此選A.7解析：由前四個(gè)式子可得，第n個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為f(2n)，右邊應(yīng)當(dāng)為，即可得一般的結(jié)論為f(2n).答案：f(2n)8解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個(gè)數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29解析：將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SSSS.答案：SSSS10解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：

9、(1)四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；(2)四面體的體積V底面積高；(3)四面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的.11解：(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，易知a2n12，a2n3(n1,2)，故a183.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SnSn1an(n1)2n.綜上所述：Sn12解：(1)f(5)41.(2)因?yàn)閒(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，所以得出f(n1)f(n)4n.因?yàn)閒(n1)f(n

10、)4n，所以f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當(dāng)n2時(shí)，()，111.B級1選C記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.2解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知若O為四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VOBCDOAVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC03解：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )si