數(shù)學物理方程

1、數(shù)學物理方程得 分一、選擇題（每題3 分，共 15 分）1、偏微分方程與（）結(jié)合在一起，稱為初值問題.A 定解條件B 初始條件C 邊界條件 D初始條件與邊界條件2、定解問題稱為適定的，若它（）A 存在唯一的解B 存在穩(wěn)定的解C存在惟一且穩(wěn)定的解D 存在解3、下列偏微分方程中，屬于2 階、線性、非齊次的有（）A2u x2 tuucost0 B2 u xt4eu4x 2t 2xx22 uu2usin u6 DtCx5utt 262u52 u5t 0屬于（）方程 .4、二階線性偏微分方程6xux2x tA 雙曲型 B 橢圓型 C 拋物型 D 混合型5、下面說法 錯誤的是（）A 第一類 n 階 Bes

2、sel函數(shù) Jnx與第二類 n 階 Bessel 函數(shù) Yn x 是線性無關(guān)的 .B 第一類 n 階 Bessel 函數(shù) J nx 的實零點關(guān)于原點是對稱的 .C半奇數(shù)階的第一類 Bessel 函數(shù)都是初等函數(shù) .D第一類 n 階 Bessel 函數(shù) Jn x 與 J nx 是線性相關(guān)的 .得 分二、填空題（每題 4 分，共 20 分）1、設(shè) i, (i1,2,L ) 是零階 Bessel 函數(shù) J0x (0 x2) 的正實零點，則2ij_.xJ 0 (x)J0 (x)dx0222、設(shè)函數(shù) u 在有界區(qū)域R3 內(nèi)是調(diào)和的， M 0 為 內(nèi)的任意一點，設(shè) K 表示以 M 0為中心，以 1 為半徑

3、的球面，且 K，則 u M 0_.3、設(shè) 函 數(shù) cosx ， fx 的 Fourier變 換 分 別 為 F cosxG1，F(xiàn)fxG2，則 F 1 G1 w G2 w_.數(shù)學物理方程4、設(shè)R3 為有界區(qū)域，光滑閉曲面為的邊界，設(shè)上任一點處的法向?qū)2u2 u2u0,在 內(nèi)x2y 2z2數(shù)均存在，則邊值問題有解的必要條件是nux,在 上|n_.5、方程 xy (x) y xxy x 00 的一 個 非零特 解 為_.得 分三、 計算題（ 65 分）2u2u,0x2t01、求解定解問題t 2x2. （15 分）u |x 00,u |x20,t0u |t 00,u|t 0x, 0 x 2t2u32u42u0,x,y0x2x y2y2、用行波法求解下列初值問題u|y 0e4 x,x.（10 分）u |y 01,xy2u2u2 u0,z03、利用 Green 函數(shù)法求解邊值問題x2y2z2.（13 分）u |z 0fx, y,x, y2u92u0x,t0t2x2 ,4、利用積分變換法解定解問題.（14 分）u |x 0cost,lim ux, t0,t0xuu |t 00,t |t 00,0 xu