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海南大學(xué)信息學(xué)院通信與電子專業(yè)矢量分析與積分變換試題(A卷)課程代碼: 考試時(shí)間:120分鐘一、填空題和選擇題(每空2分,共20分)得分1若函數(shù)在上滿足條件:1) ;2) ,則在連續(xù)點(diǎn)t處,有其中 ;在間斷點(diǎn)處,應(yīng)以 來(lái)代替。此結(jié)論稱為 。2函數(shù) 的傅氏變換是 。3關(guān)于函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )(A);(B);(C)對(duì)于無(wú)窮次可微函數(shù),有(D)與常數(shù)1構(gòu)成了一個(gè)傅氏變換對(duì)。4函數(shù)在點(diǎn)M(1,0,1)處沿方向的方向?qū)?shù)是 ;此外,grad u= 。5 。其中k為實(shí)數(shù)。二、計(jì)算題(每小題10分,共50分)得分6求常數(shù)a, b, c之值,使函數(shù)在點(diǎn)M(1,2,1)處沿平行于Oz軸方向上的方向?qū)?shù)取得最大值32。7已知矢量場(chǎng),驗(yàn)證它是有勢(shì)場(chǎng),并求其勢(shì)函數(shù)。8求函數(shù)的傅氏變換 (這里),并由此證明: 9若,求。10已知,1)驗(yàn)證;2)驗(yàn)證u(t)的傅氏變換為;3)求的傅氏變換。注:三、應(yīng)用題(共10分)得分11已知矢量場(chǎng),求它從內(nèi)穿出閉曲面S的通量,這里S為橢球面。四、證明題(每題10分,共20分)得分12.已知和一非零常矢恒滿足:,又和之間的夾角為常數(shù),試證明:。13設(shè)函數(shù)以T為周期,即,且它在一個(gè)周期上還是分段連續(xù)的,試證明: ( Re(

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