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海南大學(xué)信息學(xué)院通信與電子專業(yè)矢量分析與積分變換試題(A卷)課程代碼： 考試時(shí)間：120分鐘一、填空題和選擇題（每空2分，共20分）得分1若函數(shù)在上滿足條件：1） ；2） ，則在連續(xù)點(diǎn)t處，有其中 ；在間斷點(diǎn)處，應(yīng)以 來(lái)代替。此結(jié)論稱為 。2函數(shù) 的傅氏變換是 。3關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）（A）；（B）；（C）對(duì)于無(wú)窮次可微函數(shù)，有（D）與常數(shù)1構(gòu)成了一個(gè)傅氏變換對(duì)。4函數(shù)在點(diǎn)M（1，0，1）處沿方向的方向?qū)?shù)是 ；此外，grad u= 。5 。其中k為實(shí)數(shù)。二、計(jì)算題（每小題10分，共50分）得分6求常數(shù)a, b, c之值，使函數(shù)在點(diǎn)M(1,2,1)處沿平行于Oz軸方向上的方向?qū)?shù)取得最大值32。7已知矢量場(chǎng)，驗(yàn)證它是有勢(shì)場(chǎng)，并求其勢(shì)函數(shù)。8求函數(shù)的傅氏變換 (這里)，并由此證明： 9若，求。10已知，1）驗(yàn)證；2）驗(yàn)證u(t)的傅氏變換為；3）求的傅氏變換。注：三、應(yīng)用題（共10分）得分11已知矢量場(chǎng)，求它從內(nèi)穿出閉曲面S的通量,這里S為橢球面。四、證明題（每題10分，共20分）得分12.已知和一非零常矢恒滿足：，又和之間的夾角為常數(shù)，試證明：。13設(shè)函數(shù)以T為周期，即，且它在一個(gè)周期上還是分段連續(xù)的，試證明： ( Re(

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