必修4：平面向量

1、2006學年高三數(shù)學訓練題(由課本例、習題選編或改編)（三） 平 面 向 量 番禺區(qū)教育局教研室 嚴運華 A 組（1）如果，是兩個單位向量，則下列結論中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) （2）在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是 ( )(A) 平行四邊形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形（3）若平行四邊形的3個頂點分別是（4，2），（5，7），（3，4），則第4個頂點的坐標不可能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）（4）已知正方形的邊長為1， 則等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D)（5）已知，且向量，

2、不共線，若向量與向量互相垂直，則實數(shù) 的值為 （6）在平行四邊形ABCD中，O為AC與BD的交點，點M在BD上，則向量用，表示為 ；用，表示為 （7）在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h渡船要垂直地渡過長江，則航向為 （8）三個力，的大小相等，且它們的合力為0，則力與的夾角為 （9）用向量方法證明：三角形的中位線定理（10）已知平面內三點、三點在一條直線上，且，求實數(shù)，的值B 組（11）已知點、不在同一條直線上，點為該平面上一點，且，則 ( )(A) 點P在線段AB上 (B) 點P在線段AB的反向延長線上(C) 點P在線段AB的延長線上 (D) 點P

3、不在直線AB上（12）已知D、E、F分別是三角形ABC的邊長的邊BC、CA、AB的中點，且，則，中正確的等式的個數(shù)為 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（13）已知向量，則向量在方向上的投影為 （14）已知，點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則向量用、表示為 （15）已知向量，若向量與的夾角為直角，則實數(shù)的值為 ；若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為 （16）已知，點為坐標原點，點是直線上一點，求的最小值及取得最小值時的值（17）如圖，點、是線段的三等分點，求證： （1）一般地，如果點，是的等分點，請寫出一個結論，使（1）為所寫結論的一個特例并證明你寫的結論（1

4、8）已知等邊三角形的邊長為2，的半徑為1，為的任意一條直徑，（）判斷的值是否會隨點的變化而變化，請說明理由；（）求的最大值參考答案或提示：（三）平 面 向 量A組（1）D （2）A （3）C （4）D （5） （6）； （7）北偏西300 （8） （9）略 （10）或略解或提示：（1） 由單位向量的定義即得，故選（D）（2） 由于，即，線段與線段平行且相等，為平行四邊形，選（A）（3） 估算：畫草圖知符合條件的點有三個，這三個點構成的三角形三邊的中點分別為已知的三點由于符合條件的三點分別位于第一象限、第二象限和第三象限，則排除（B）、（D），而符合條件的點第一象限只有一個點，且位于點（5，7）

5、的右側，則該點的橫坐標要大于5，排除（A），選（C）（4） 由于，選（D）（5） 向量與向量互相垂直，則（(,而, ,（6） ，而，； （7） 如圖，渡船速度，水流速度，船實際垂直過江的速度，依題意，由于為平行四邊形，則，又，在直角三角形中，=，航向為北偏西（8） 過點作向量、，使之分別與力，相等，由于，的合力為，則以、為鄰邊的平行四邊形的對角線與的長度相等，又由于力，的大小相等，則三角形和三角形均為正三角形，即任意兩個力的夾角均為（9） 解：由于，而，則，且，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊長的一半（10）由于O、A、B三點在一條直線上，則，而， ，又，聯(lián)立方程組解得或B組（11）B （12）C （13） （14）2 （15）或2； （16） （17）答案不唯一，如或 （18）（）（）略解或提示：（11）由于，即，則點P在線段AB的反向延長線上，選（B）（12），又，即是錯誤的；由于，即是正確的；同理，而，則，,即是正確的；同理，；即是正確的選（C）（13）設與的夾角為，則向量在方向上的投影為（14）由于為中點，為中點，兩式相減得，2也可直接根據(jù)中位線定理2（15）若與的夾角為直角，則，即,或2；若向量與的夾角為鈍角，則，且與不共線，則，且，解得或（16）由于點是直線上一點，設點C，,，時，的最小值為；而時，（17）解