三角形的中位線習(xí)題歸類

1、第3講三角形的中位線習(xí)題歸類一、 直接應(yīng)用1 如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm2三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為_4若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為_5如圖2所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為_6.已知AB

2、C的周長為1，連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長是（ ） 、 B、 C、 D、7如圖4,在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（ ）A10 B20 C30 D408.如圖所示， ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OEBC9.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD10.如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC11.已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延

3、長線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF12.如圖，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的長.(角平分線的垂線必有等腰三角形)13.如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)求DE的長14.如圖，AD是ABC的外角平分線，CDAD于D，E是BC的中點(diǎn).求證：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）15.如圖，BE、CF是ABC的角平分線，ANBE于N，AMCF于M.求證：MNBC.BGAEFHDC二、中點(diǎn)尋線，線組形（多個(gè)中點(diǎn)）1.如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任

4、意一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形；2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。3.已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形三、 中點(diǎn)尋線，線構(gòu)形1.如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減少 C線段EF的長不變 D線段EF的長不能確定2.已知：如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求

5、證：DE與AF互相平分3.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6如圖，已知ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊ABM和CAND，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF7.如圖，（1）E、F為ABC的中點(diǎn)，G、H為AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接EG、FH并延長交于D， 連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 四、 巧取中點(diǎn)，妙構(gòu)形（中點(diǎn)尋線，線無形）1.如圖，AD是ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)。 求證：AF=FC2.在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點(diǎn)，AC=BD,E、F分別是OAB、CD的中點(diǎn),連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角