三角形的中位線習題歸類

1、第3講三角形的中位線習題歸類一、 直接應用1 如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm2三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結三邊中點所圍成的三角形的周長是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，則連結兩條直角邊中點的線段長為_4若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為_5如圖2所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為_6.已知AB

2、C的周長為1，連結ABC的三邊中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2010個三角形的周長是（ ） 、 B、 C、 D、7如圖4,在ABC中，E，D，F分別是AB，BC，CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（ ）A10 B20 C30 D408.如圖所示， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，求證：OEBC9.如圖所示，在ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD10.如圖所示，已知在ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，求證：MNBC11.已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延

3、長線上的一點，且CEDC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF求證：AB2OF12.如圖，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的長.(角平分線的垂線必有等腰三角形)13.如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點D，E為BC中點求DE的長14.如圖，AD是ABC的外角平分線，CDAD于D，E是BC的中點.求證：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）15.如圖，BE、CF是ABC的角平分線，ANBE于N，AMCF于M.求證：MNBC.BGAEFHDC二、中點尋線，線組形（多個中點）1.如圖，在四邊形中，點是線段上的任

4、意一點，分別是的中點證明四邊形是平行四邊形；2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F，G分別是AB，CD，AC的中點。求證：EFG是等腰三角形。3.已知：ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形三、 中點尋線，線構形1.如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時， 那么下列結論成立的是（ ） A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減少 C線段EF的長不變 D線段EF的長不能確定2.已知：如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求

5、證：DE與AF互相平分3.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形4.如圖，點E，F，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6如圖，已知ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側作兩個等邊ABM和CAND，E，F分別是MB，BC，CN的中點，連結DE，FE，求證：DE=EF7.如圖，（1）E、F為ABC的中點，G、H為AC的兩個三等分點，連接EG、FH并延長交于D， 連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 四、 巧取中點，妙構形（中點尋線，線無形）1.如圖，AD是ABC的中線，E是AD的中點，F是BE延長線與AC的交點。 求證：AF=FC2.在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點，AC=BD,E、F分別是OAB、CD的中點,連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角