2016數(shù)學(xué)建模一等獎

1、小區(qū)開放對道路通行的影響摘要隨著城市化建設(shè)的蓬勃發(fā)展，城市道路問題也成為制約城市發(fā)展的一大障礙。為了應(yīng)對并緩解這一問題，各種方案與措施層出不窮。隨著國務(wù)院發(fā)布關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見，關(guān)于小區(qū)是否開放以及如何開放的問題成為當(dāng)前討論的熱點問題。本文就這一問題展開了討論。對于問題一，我們選取道路交通流量，道路通行能力，道路擁堵指數(shù)等作為評價指標體系，來評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。在研究中，我們采取模糊綜合評價法對這些指標進行了評價，得到小區(qū)開放前后道路通行能力的變化，從而得出小區(qū)開放對周邊道路通行的影響有道路交通量的變化，交通擁堵指數(shù)的變化，道路交通能力的變化。在問題二中

2、，我們綜合圖論等各種數(shù)學(xué)知識，分別對小區(qū)開放對道路交通量、交通擁堵指數(shù)、道路交通能力等建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過討論，我們發(fā)現(xiàn)道路交通量會呈遞增趨勢，交通擁堵指數(shù)變小，周邊的某段道路交通能力減弱。為解決問題三，對不同類型的小區(qū)，我們考慮了小區(qū)內(nèi)部道路復(fù)雜程度，小區(qū)相對于周邊道路的位置不同兩要素。對于小區(qū)的內(nèi)部道路，我們對單向和雙向道路行駛進行了量化分析，得出單向行駛更利于提高道路通行能力；而對于小區(qū)位置，我們對道路通行量進行量化，得到小區(qū)出口數(shù)的增加將對出口處的交通量有規(guī)律性影響的結(jié)論。綜合上述研究，我們從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出了若干合理化的建議。比如將封閉式小區(qū)改為開放

3、式小區(qū)；正確引導(dǎo)市民采用合理的出行方式；需要科學(xué)規(guī)劃，統(tǒng)籌兼顧，優(yōu)先開放內(nèi)部道路狀況良好的小區(qū)。關(guān)鍵詞：模糊綜合評價法；交通量；交通擁堵指數(shù)；道路通行能力一、問題重述1.請選取合適的評價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。2.請建立關(guān)于車輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。3.小區(qū)開放產(chǎn)生的效果，可能會與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車流量有關(guān)。請選取或構(gòu)建不同類型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對道路通行的影響。4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出你們關(guān)于小區(qū)開放的合理化建議。二、問題分析問題一要求選取合適的評

4、價指標體系，用以評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。評價小區(qū)開放對周邊道路通行的影響由很多方面，道路交通流量，道路通行能力，道路擁堵指數(shù)，等這些方面都會隨著小區(qū)的開放而發(fā)生變化。而這些變化就說明著開放小區(qū)前后的對周邊道路的影響的好與壞。我們將其變化值來當(dāng)作我們評價其影響的指標。采用模糊綜合評價法對這些指標進行綜合評價，最后得到小區(qū)開放后對周邊道路的影響程度。問題二要求建立車輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響。通過對問題一的做答，小區(qū)開放對周邊道路通行的影響有道路交通量的變化，交通擁堵指數(shù)的變化，道路交通能力的變化。我們分別對這些變化進行建立開通后各個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，我們會發(fā)現(xiàn)

5、道路交通量會呈遞增趨勢，交通擁堵指數(shù)變小，周邊的某段道路交通能力減弱。問題三要求我們選取或構(gòu)建不同類型小區(qū)，應(yīng)用建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對道路通行的影響。我們進行構(gòu)建不同類型的小區(qū)，通過考慮小區(qū)內(nèi)部道路復(fù)雜程度，小區(qū)與周邊道路的位置不同這兩個因素。當(dāng)考慮到內(nèi)部道路時，我們對單向和雙向行駛進行了量化分析，得單向行駛更利于車輛行駛。而考慮到小區(qū)位置時，我們對道路通行量進行量化，得小區(qū)出口數(shù)的增加將對出口處的交通量有規(guī)律性影響。問題四我么在前面問題的基礎(chǔ)上，對相關(guān)部門提出相應(yīng)的建議。文章思路如圖1所示：圖1文章解題思路3、 模型假設(shè) 1、信號燈的存在始終對交通狀態(tài)起到優(yōu)化作用; 2、假

6、設(shè)小區(qū)周邊路面對交通通行無影響； 3、假設(shè)節(jié)假日對小區(qū)周邊交通影響忽略不計； 4、假設(shè)司機了解開放小區(qū)的通行路線； 5、假設(shè)小區(qū)內(nèi)部居民生活區(qū)（綠化帶、人行道、健身休閑娛樂場所）與小區(qū)開放主干道分開，即小區(qū)開放不影響居民正常生活。四、符號說明m干道網(wǎng)密度TCI交通擁堵指數(shù)Q交通流量Nk道路路段的可能通行能力Q交通量變化Ns實際通行能力CT干道通行能力Ci第I個交叉口通行狀況TCT干道真實通行能力CT干道通行能力Ci第I個交叉口通行狀況五、模型建立和解決5.1 問題一評價指標體系的選取與建立5.1.1指標體系的選擇小區(qū)開放后，小區(qū)及周邊路網(wǎng)密度、道路面積等因素的提升對周邊道路通行有一定的影響，但

7、小區(qū)開放必定對小區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)、非機動車及行人干擾情況及其延誤率、交通事故等各種因素相互聯(lián)系、相互制約的這些動態(tài)影響因素。選擇合適的評價指標是對小區(qū)周邊道路通行的評價。我們以小區(qū)開放后的路網(wǎng)通達程度、周邊路段交通量的變化量、交通堵塞指數(shù)的大小變化、周邊道路通行能力的變化等因素作為評價指標體系。小區(qū)路網(wǎng)與周邊道路適應(yīng)程度由干道間距，人均道路面積，干道網(wǎng)密度，可達性系數(shù)，非直線系數(shù)?！?】5.1.2指標分析（1）小區(qū)路網(wǎng)與周邊道路適應(yīng)程度【1】小區(qū)路網(wǎng)與周邊道路適應(yīng)程度，由非直線系數(shù)，可達性系數(shù)，干道網(wǎng)密度m，連結(jié)度指數(shù)J決定。1）干道網(wǎng)密度mm=LF （1）2）非直線系數(shù)=2i=1Nj=i+1NYi

8、jN(N-1) （2）3）可達性系數(shù)=1mi=1mLik=14dik （3）小區(qū)內(nèi)的干道長度相等時，則(4)式可寫為：=1i=1mk=14dik （4）4）連結(jié)度指數(shù)JJ=i=1nmiN=2MN （5）小區(qū)開放后小區(qū)道路與周邊道路適應(yīng)度等級：很差、差、一般、好、很好=-2、-1、0、1、2【1】（2）交通堵塞指數(shù)的大小變化交通擁堵指數(shù)是一個連續(xù)變量，定義其取值范圍是0-5。將道路擁堵指數(shù)分為路段交通擁堵指數(shù)(TCI link)，道路交通擁堵指數(shù)( TCI road)，路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)(TCI network)【2】未開通小區(qū)時，小區(qū)周圍的道路應(yīng)為某等級的道路即道路擁堵指數(shù)（ TCI road）

9、，小區(qū)開通后周圍的道路應(yīng)連接小區(qū)內(nèi)部道路而成的交通路網(wǎng)，其擁堵指數(shù)即路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)(TCI network)。擁堵強度分為：非常擁堵、擁堵、一般、暢通、非常暢通。未開通小區(qū)時，TCI link：TCI link=1 嚴重擁堵2 擁 堵3 輕微擁堵4 暢 通5 非常暢通 （6）開通小區(qū)后路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)：TCI network=0TCI1 嚴重擁堵1TCI2 中度擁堵2TCI3 輕微擁堵3TCI4 暢 通4TCI5 非常暢通 （7）小區(qū)開放前后交通擁堵指數(shù)變化：TCI=2(TCI network-TCI link) （8）（3）交通量交通流量是單位時間內(nèi)經(jīng)過道路指定地點或斷面的車輛數(shù)，一般用Q

10、表示3： Q=NT （9）為觀測時間長度，為觀測時間段內(nèi)的車輛數(shù)。小區(qū)開放前后交通量分別是Q，QQ=Q-Q （10）（4）道路通行能力1）基本通行能力基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下 ,每一條車道(或每一條道路) 在單位時間內(nèi)能夠通過的最大交通量。公式：Nmax=3600t0=3600l03.6=1000l0vehh （11）其中:行車速度(kmh)；t0車頭最小時距( s)；l0車頭最小間隔(m)；lc車輛平均長度(m)；la車輛間的安全間距(m)；lz車輛的制動距離(m)；lf司機在反應(yīng)時間內(nèi)車輛行駛的距離(m)；l0=lf+lz+la+lc=3.6t+2254+la+lc(m)

11、（12）2）可能通行能力Nk=Nmax123456(輛/h) （13）3）實際通行能力Ns = Nk 服務(wù)交通量 通行能力(輛/h) （14）開通小區(qū)前后通行能力分別是Ns，NS1NS=NS1-NS （15）5.1.2評價方法小區(qū)開放后對周邊道路的影響即開通后，周邊道路交通量的變化情況，交通擁堵指數(shù)的變化情況，道路通行能力的變化情況采用模糊綜合評價法。（1）模糊綜合評價法模糊綜合評判決策的方法與步驟是：（1）建立因素集與決斷集.這里，V =很差、差、一般、好、很好，S=合適度，通行能力，交通量，擁擠指數(shù)（2）建立模糊綜合評判矩陣。 （16）（3）綜合評判. （17）Z=很好、好、一般、差、很差

12、=A、B、C、D、E建立評價矩陣如表1所示：表1評判矩陣評價表 ZTCIQNkA2.01.12.03.5B1.52.01.11.31.52.03.23.5C1.01.51.31.51.01.52.93.2D0.51.01.51.70.51.02.62.9E0.51.70.52.6 （18）若存在i1、2、3、4、5,使得成立,則認為屬于第i個評語Vi。5.2 問題二的模型建立和求解由問題一可知，小區(qū)開放對周邊道路通行的影響有道路交通量的變化，交通擁堵指數(shù)的變化，道路交通能力的變化。5.2.1問題二的模型建立小區(qū)周邊道路交通量的求解，我們選取一個小區(qū)與道路模型，選取如圖小區(qū)的入口處為參考截面，截

13、面的交通流量及道路交通量，但小區(qū)開通后，此交通量則為：Q=Q+Q1 （19）但由于Q1為小區(qū)入口的交通量，由于其受到小區(qū)面積，小區(qū)人口數(shù)目，道路寬度，駕駛員對小區(qū)內(nèi)部道路了解情況的影響，其實際交通量則為Q1：Q1=Q1 （1） （20）因此小區(qū)開放后實際交通量為Q=Q+Q1 （21）我們選取一種小區(qū)模型及小區(qū)周邊道路模型進行模擬如圖2，圖3所示：圖2 小區(qū)模擬圖對將圖1模型進行簡化如圖2所示：圖3小區(qū)簡化模型由圖2可知：道路1為主干道，道路2為支路。小區(qū)入口道路為支路。支路交通量求解【2】kkrsfrsk=qrs，(r,s)RS （22）記路徑流向量F =frsk：k = 1,2,，Prs，r

14、,sRST路徑流量為xa;aA；X=(xa：a= 1,2,，A)Txa=(r,s)RSkPrsfrskrsak，aA （23）路徑kPrs即通過路段a時，rsak其值為1，否則為零。我們對模型進行添加小區(qū)人口，小區(qū)面積，駕駛員對小區(qū)道路了解情況這些因素，對模型進行修正。小區(qū)道路交通量xa，添加后修正的交通量為Q1。其滿足1+2+3=1 （24）xa=(r,s)RSkPrsfrskrsak （25）Q1=123xa （26）得小區(qū)開放后實際交通量為Q=Q+Q1 （27）5.2.1問題二交通擁堵指數(shù)模型求解交通擁堵指數(shù)【2】小區(qū)及周邊交通采用分層次交通擁堵指數(shù)，擁堵指數(shù)分為路段交通擁堵指數(shù)(TCI

15、 link)，道路交通擁堵指數(shù)( TCI road)，路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)(TCI network)。未開通小區(qū)時，小區(qū)周圍的道路應(yīng)為某等級的道路即道路擁堵指數(shù)（ TCI road），小區(qū)開通后周圍的道路應(yīng)連接小區(qū)內(nèi)部道路而成的交通路網(wǎng)，其擁堵指數(shù)即路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)(TCI network)。交通擁堵強度分為五個等級：非常擁堵、擁堵、一般、暢通、非常暢通。TCI link值對應(yīng)的擁堵的程度等級如式所示：TCI link=1 嚴重擁堵2 中度擁堵3 輕微擁堵4 暢 通5 非常暢通 （28） TCI road=i=1nTCI linki=1nAi （29） TCI road表示某道路的擁堵指數(shù)；TCI

16、 link表示道路路段i的擁堵指數(shù)TCI network=j=1nBjTCI roadji=1nBj （30）式中：TCI network表示道路網(wǎng)交通擁堵指數(shù)； TCI roadj表示第j等級的交通擁堵指數(shù);Bj表示第j等級道路重要性的權(quán)重。TCI road、TCI network遇擁堵強度等級的對應(yīng)關(guān)系定義如下：TCI network=0TCI1 嚴重擁堵1TCI2 中度擁堵2TCI3 輕微擁堵3TCI4 暢 通4Z0=144。所以當(dāng)?shù)缆肪W(wǎng)實行單向行駛時，可以得到最短繞行?！?】2小區(qū)與周邊道路的位置不同我們將位置分為以下幾種，如圖8-10所示：圖8 單道路模型圖圖9 雙道路模擬圖圖10

17、三道路模擬圖我們可以將以上幾種類型簡化為如下：如圖11-13所示：圖11 兩出口簡化圖 圖11 三出口簡化圖圖13四出口簡化圖隨著小區(qū)出口數(shù)的增加，其T型路口增加。道路交通量的量化由上問可知道路交通量：Q=Q+Q1 (41)隨著出口數(shù)的增加，新增路段的計算方法如下：（1）新增路段Braess現(xiàn)象分析5Braess現(xiàn)象分析是為了分析交通開放后產(chǎn)生的不良結(jié)果，避免城市資源浪費【5】。我們在這里采用Braess現(xiàn)象分析法用來衡量不同小區(qū)對緩解主干道交通壓力的貢獻，充分利用小區(qū)內(nèi)部干道緩解城市交通壓力，避免資源浪費。小區(qū)開放相當(dāng)于增加了T型路口的個數(shù)，那么對于主干道來說分配了通行能力、交叉延誤等。根據(jù)

18、阻抗模型【5】D=ij+(vij1cij)rfij+d110,1ij+(1vijcij)rfij+d111 (42)利用參數(shù)數(shù)據(jù)計算：D=ij+(vij0.80.8-qblkeQbike+0.5-w2w1)cij)rfij+0.5T(1-tgT)1-min1,xtgTij+(0.8-qblkeQbike+0.5-w2w1)vij0.8cij)rfij+0.5T(1-tgT)1-min1,xtgT（43）利用以上結(jié)果代入數(shù)據(jù)可依次獲得小區(qū)與主干道的第I個接口處的交通量，即路網(wǎng)率的利用度。當(dāng)為第一種時：可知的通行量為：Q=Q+Q1 （44）當(dāng)為第二種時：第一個路口的通行量：Q1=Q+D/2Q1 (

19、45)第二個路口的通行量：Q2=Q+D/Q1 （46）當(dāng)為第三種時：第一個路口的通行量：Q1=Q+D/3Q1 (47)第二個路口的通行：Q2=Q+D/2Q1 (48)第三個路口的通行量：Q3=Q+D/Q1 (49)以此類推當(dāng)有n個出口時第一個路口的通行量：Q1=Q+DnQ1 (50)第二個路口的通行量：Q2=Q+Dn-1Q1 （51）第n個路口的通行量：Qn=Q+Dn-n+1Q1 （52）從上面的分析，我們可以得到：不同的小區(qū)類型開放前后對道路通行能力的影響程度是不同的。當(dāng)周邊道路較為簡單時，小區(qū)開放分流作用很明顯；當(dāng)小區(qū)周邊道路復(fù)雜，小區(qū)開放進出口多時，岔路口對車輛通行的阻抗作用大，環(huán)節(jié)交通

20、壓力的作用效果不會很明顯。5.4 問題四給城市規(guī)劃和交通管理部門合理化建議我們是在研究了小區(qū)開放對道路通行影響的基礎(chǔ)上向城市規(guī)劃和交通管理部門提出建議的。小區(qū)開放會影響到城市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化城市網(wǎng)絡(luò)，使得城市“毛細血管”得以舒張，可緩解城市交通擁堵。體現(xiàn)了道路通行能力，增加了路段的車輛流通量。總體上來說，不考慮其他因素的影響，開放小區(qū)會使得城市交通變得更為優(yōu)良。所以在未來的城市規(guī)劃中應(yīng)該將封閉式小區(qū)改為開放式小區(qū)，以緩解城市交通壓力；現(xiàn)階段交通管理部門需要正確引導(dǎo)市民采用合理的出行方式，緩解交通擁堵問題。另一方面，小區(qū)大小、所在位置、小區(qū)周圍交通狀況及內(nèi)部道路狀況等諸多因素會影響到通行能力，因此需要科學(xué)規(guī)劃，統(tǒng)籌兼顧，優(yōu)先開放小區(qū)內(nèi)部道路狀況良好的，這樣才盡可能大的緩解交通壓力，提高道路承載能力，使得小區(qū)內(nèi)部道路作為支路資源最大化利用；對于小區(qū)內(nèi)部交通狀態(tài)不好的，應(yīng)