飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章

1、第三章 結(jié)構(gòu)變形計(jì)算一、單位載荷法3-1、求圖3-4所示結(jié)構(gòu)的下列各種變形時(shí)，廣義單位力應(yīng)如何施加？1、 求1點(diǎn)水平位移。答：在1點(diǎn)沿水平方向施加2、 求2點(diǎn)和4點(diǎn)在垂直方向上的相對位移。答：在2點(diǎn)和4點(diǎn)垂直方向上施加單位力偶。3、 求結(jié)構(gòu)端部1-1、桿的角位移答：在1點(diǎn)和1、點(diǎn)沿水平方向施加單位力偶4、 求桿1-1、和3-3、的相對角位移3-2、圖3-5示出一空間盒式結(jié)構(gòu)，求下列變形時(shí)，廣義單位力應(yīng)如何施加？1、 求翼肋、之間的相對轉(zhuǎn)角。答：在、翼肋上施加一對相反的平面單位力矩。2、 求1-1、-1、桿的伸長。答：在1點(diǎn)和1、點(diǎn)施加沿桿方向的相反的單位力。3、 求節(jié)點(diǎn)1和2、之間沿1-2、方

2、向的相對位移答：在1點(diǎn)和2、點(diǎn)施加沿1-2、方向的相反的單位力。4、求上部開口1-2-2、-1、的剪切變形。5、求肋、之間的相對翹曲角。二、結(jié)構(gòu)變形計(jì)算3-3、（例題）已知圖3-7中所示平面桁架結(jié)構(gòu)，各桿截面積均為f，材料相同，彈性模量均為E，在節(jié)點(diǎn)7上受一向下的力P作用。求：用單位載荷法，計(jì)算節(jié)點(diǎn)2的垂直位移。解：結(jié)構(gòu)是逐次連接節(jié)點(diǎn)法形成的簡單桁架，是靜定結(jié)構(gòu)，且不可移動。（1）求解狀態(tài)由節(jié)點(diǎn)6平衡得：N36=0；N56=N67由節(jié)點(diǎn)2平衡得：N25=0；N12=N23由節(jié)點(diǎn)7平衡得：N27=2P；N67=-P由節(jié)點(diǎn)3平衡得：N35=-2P；N23=2P由節(jié)點(diǎn)5平衡得：N15=2P；N45=

3、-3P將各桿軸力標(biāo)在圖中。（2）根據(jù)題意加單位載荷，求解狀態(tài)。在節(jié)點(diǎn)2加向下的垂直力1，單位力由2-5,1-5,4-5桿承受并傳到基礎(chǔ)上，其余各桿的力均為零。N25=-1；N15=2N45=-1將各桿內(nèi)力標(biāo)在圖上，或列在表中。將狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)變形形態(tài)作為虛位移，施加在狀態(tài)上，因狀態(tài)，可利用虛位移原理，得：2y=NN LEf編號桿長度LNNNNL11-2A02p021-52a22p22pa32-3A02p042-5A-10053-52a02p063-6A00073-72a02p084-5A-1-3p3pa95-6A0-p0106-7A0-p0NN LEf=5.828paEf2y=5.828paEf

4、答：2點(diǎn)垂直位移大小為5.828paEf，方向向下。3-4、（例題）已知：半圓形框半徑為R，框一端固連在基礎(chǔ)上，受載情況如圖3-8中所示。框截面抗彎剛度為EJ。求：2點(diǎn)垂直位移。（只考慮彎曲變形能）解：結(jié)構(gòu)為開口剛架因此是靜定結(jié)構(gòu)，且不可移動。（1） 求解狀態(tài)。M=PRsin（框外緣受壓）（2） 根據(jù)題意在2點(diǎn)作用向下的力1，求解狀態(tài)。M=0090M=1R1-cos-90=R(1-sin)90180(框內(nèi)緣受壓)（3） 根據(jù)虛位移原理：2y=0LMMEJ =0MMRdEJ =-2R1-sinpRsinRdEJ=-(1-4)pR3EJ答：2點(diǎn)垂直位移值為(1-4)pR3EJ，方向向下。3-5、（

5、例題）：薄壁結(jié)構(gòu)如圖3-9所示。各桿橫截面積均為f，各板厚度均為t，桿與板材料相同。f=3cm2,t=2mm,E=7.2105kgcm2，G=2.7105kgcm2，h=100cm,p=2000kg。求：1、確定2點(diǎn)的水平位移和垂直位移各為多少？2、確定3點(diǎn)的垂直位移為多少？解：（1）計(jì)算外載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力并作出狀態(tài)內(nèi)力圖，如圖3-9（b）所示。（2）在2、3點(diǎn)上分別作用上與所求位移相對應(yīng)的單位載荷，并作出各狀態(tài)內(nèi)力圖如圖3-9（c）、（d）、（e）所示。（3）根據(jù)單位載荷法求結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式，并利用圖形互乘法，可分別求得各位移如下：2y=1Ef22p2h+1ph+2121hp+233p

6、+1hp+123p+121h233p+121h232p-13p+1Gt1h3phh2=13.328phEf+3pGt=1.345(cm)2x=1Efh2p+4p+ph1=phEf52+1=0.324(cm)3y=1Ef2121hp+233p+121h233p+121h23p-132p+1Gt1h3phh2=phEf3+1+0+3pGt=0.4821(cm)答：2點(diǎn)水平位移大小為0.324cm，方向向右；2點(diǎn)垂直位移大小為1.345cm，方向向上；3點(diǎn)垂直位移大小為0.482cm，方向向上。3-6、（例題）已知：圖3-10中示出一空間盒段，用六根雙鉸桿與基礎(chǔ)相連，六根桿均為剛度無限大的元件，其他

7、桿件橫截面積均為f，板厚度均為t，材料的彈性模量均為E和G。求：1、 支柱6-7和5-8繞x軸的相對轉(zhuǎn)角（即剖面5-6-7-8的翹曲角）。2、 節(jié)點(diǎn)5在x方向上的水平位移和y方向上的垂直位移各為多少？解：空間盒段1-2-3-4-5-6-7-8是靜定結(jié)構(gòu)，現(xiàn)用六根雙鉸桿與基礎(chǔ)相連，約束數(shù)正好，而且六桿分布合理。所以結(jié)構(gòu)是靜定不可移動結(jié)構(gòu)。（1） 求在P作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖。由桿6-7平衡，得q1+q2H=P由桿3-7平衡，得q2=q5由桿7-8平衡，得q1=q5q1=q2=q5=P2H由桿5-8平衡，得q3=q1=P2H由桿5-6平衡，得q4=q1=P2H由桿3-4平衡，得q6=q5=

8、P2H畫出內(nèi)力圖如圖3-10（b）所示。（2） 根據(jù)題意添加廣義單位力，并作出狀態(tài)內(nèi)力圖。在5、6、7、8各點(diǎn)垂直5-6-7-8框平面方向加廣義單位力1H，并作內(nèi)力圖如圖3-10（c）所示。在5點(diǎn)沿x方向和y方向加廣義單位力1，并作內(nèi)力圖如圖3-10（d）（e）所示。（3）、根據(jù)單位載荷法求結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式i=0LNNdLEf+qqGtF并利用圖形互乘法，可求得各位移如下：5678=-2EfpL2HL131H+2p2H12HLHB1Gt+2p2H12HLBL1Gt=-L33Ef+BH+L2LGtPH25x=1Ef12pLHL23LB+p2H1BBL1Gt=L23BEf+12GtpLH5y=-

9、2Ef12LpLH23LH-p2H1HHL1Gt=-2L23HEf+12GtpLH答：支柱6-7和5-6繞x軸的相對轉(zhuǎn)角大小為-L33Ef+BH+L2LGtPH25點(diǎn)沿x方向位移大小為L23BEf+12GtpLH，方向沿x軸正向。5點(diǎn)沿y方向位移大小為2L23HEf+12GtpLH，方向沿y軸方向。3-7、已知：平面桁架尺寸及受載情況如圖3-11所示。設(shè)P=500kg，=30，各桿的LEf均相同，均為810-5cmkg。求：桁架節(jié)點(diǎn)5的垂直位移。答：5=0.624cm，方向向下。3-8、已知：圖3-12所示平面桁架結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)4處作用垂直向下的力P，各桿的Ef均相同。求：（1）節(jié)點(diǎn)3的水平位移。

10、（2）節(jié)點(diǎn)2、4的相對位移。答：（1）3x=3PaEf；（2）24=2PaEf。3-9、已知：桁架的結(jié)構(gòu)尺寸，受災(zāi)情況如圖3-13所示，各桿Ef均相同。求：（1）節(jié)點(diǎn)2的水平位移2x和垂直位移2y；（2）節(jié)點(diǎn)3的水平位移3x和垂直位移3y。答：（1）2x=2+2QaEf;2y=-2+2QaEf;（2）3x=3+2QaEf；3y=-2+1QaEf。3-10、已知：平面桁架的結(jié)構(gòu)尺寸，受載情況如圖3-14所示，各桿Ef相同。求：載荷作用點(diǎn)5的總位移大小和方向。答：總位移為11.82PaEf，方向?yàn)?-4桿逆時(shí)針80.26.3-11、已知：平面剛架結(jié)構(gòu)如圖3-15所示。各桿抗彎剛度Ef均相同。在節(jié)點(diǎn)

11、A受到向下載荷P的作用。求：（1）A點(diǎn)的垂直位移；（2）A、C截面的相對轉(zhuǎn)角。注：內(nèi)力功只考慮彎矩作用。答：（1）Ay=643Pa3；3-12、已知：其機(jī)翼8號肋后段的簡化計(jì)算模型如圖3-16所示。剪力Q均勻地作用在桿3-4上。P1=7000N，P2=10000N，Q=200N，a=30cm，b=20cm，h=45cm，E=7.2105Pa ，G=2.7105Pa，各桿橫截面面積f=5cm2，板厚t=2mm。QP 2P1654312求：（1）確定3點(diǎn)的垂直位移和水平位移；（2）確定3-4桿的轉(zhuǎn)角。解：該結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)。求解狀態(tài)：選3-4桿為研究對象：q=Qh=409Ncm；選2-3桿為研究對象

12、：N23+qb+P1=0，得N23=-7088.89N；選4-5桿為研究對象：N54=qb+P2；得N54=10088.89N；且易知：N54=N56；選2-5桿為研究對象：N25=-qh=-Q=-200N；選2節(jié)點(diǎn)為研究對象，有：N21+N26213=N23N25+N26313=0求得：N21=-7222.22NN26=240.37N從而可得狀態(tài)如圖：7222.227222.22QP2P1240.37240.37q= 4.44N/m10088.891000070007088.8910088.89在3點(diǎn)沿3-4方向向下施加單位載荷，可得其狀態(tài)如圖：109491091334949113311q=

13、145由圖形互乘法計(jì)算可得：3y=-0.112cm，所以方向向上。11在3點(diǎn)沿2-3方向向右施加單位載荷，可得其狀態(tài)如圖：1q=0由圖形互乘法計(jì)算可得：3x=-0.062cm，方向向左。145145在3、4點(diǎn)分別單位力偶如圖，可得其狀態(tài)如圖：145q=0145145145由圖形互乘法計(jì)算可得：34=3.3110-3rad。答：（1）3點(diǎn)的垂直位移向上，大小為0.112cm；水平位移向左，大小為0.062cm；（2）3-4桿的轉(zhuǎn)角為逆時(shí)針方向，大小為3.3110-3rad。3-13、已知：薄壁梁受力如圖所示。f=3cm2，t=2mm，E=7.2105Pa，G=2.7105Pa。求：（1）確定10點(diǎn)的水平位移。（2）確定2點(diǎn)的垂直位移。（3） 確定3點(diǎn)的垂直位移。答：（1）10x=6.9410-3cm，方向向左。（2）2y=-3.472cm，方向向下。（3）3y=0.028cm，方向向下。課后習(xí)題答案4.13（c）桿號1-22-31-31-43-52-64-55-64-6內(nèi)力-0.81P0.24P-0.20P0.93P-0.21P0.17P-0.17P0.18P-0.28P（d）桿號1-21-42-32-52-63-43-64-64-75-66-7內(nèi)力00-6-662-6062-6