平行與垂直(案例與反思)

1、平行與垂直【教學內(nèi)容】 義務教育教科書數(shù)學（人教版）小學數(shù)學四年級上冊第57，58頁。 【教學目標】 1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。 2、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養(yǎng)學生空間觀念及空間想象能力。 3、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。 【教學重點】正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。 【教學難點】正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。 【教學用具】白紙、尺子、三角板、水彩筆

2、一支、小棒 【教學過程】 一、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關系。 1、前面我們已經(jīng)學習了直線，直線有什么特點呢？ （沒有端點，可以向兩邊無限延伸） 2、想象活動（想象紙面上兩條直線的位置關系） 老師這兒有一張紙，如果把這張紙看作一個平面，這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象） 3、在紙上畫出想象中的兩條直線。 現(xiàn)在把你頭腦中的畫面畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視） 二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。 （一）

3、展示各種情況。 師：畫完了嗎？在小組內(nèi)交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流） 師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？ （小組展示，將畫好的圖貼到黑板上） 1234師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！ (二)進行分類。 1、同學們的想象力真豐富，畫出了這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類嗎？(寫序號)2、小組匯報分類情況。你是怎么分的？按照什么標準分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流） 預案：a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的

4、一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉、碰一塊兒”時，解釋：在數(shù)學上稱為相交板書：相交）問：對幾號圖形有爭議？這一組(2號)直線會相交嗎？為什么？（直線是無線長的）向哪邊延伸會相交？再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。 （在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。）3、 歸納認識，明確平行與垂直的含義1、揭示平行的概念 （1）那剩下的這組（4號）直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交呢？（不會）（延長貼在黑板上的平行線） （2）這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？ 象這樣【在

5、同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行】。（課件出示，學生讀一讀，板書互相平行） （3）你覺得在這句話中，還應注意哪些詞？（同一個平面、不相交）“同一個平面”是什么意思？（學生討論）學生發(fā)言后師借助長方體不同的面貼小棒幫助學生理解，強調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件缺一不可。（4）你們知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答） 強調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關系?？梢哉fa是b的平行線，也可以說b是a的平行線； 可以說a平行于b, 也可以說b平行于a； 還可以說a與b互相平行。 記作：ab 讀作：a平行于b 像這樣表示ab有什么好處

6、？（5）辨析練習：課件出示，請學生判斷并說出原因。 2、揭示垂直的概念。 （1）咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角、相交成銳角和鈍角） （2）你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 你怎么判斷是直角？（3）你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角） （4）你們知道兩條直線相交成直角，在數(shù)學上叫什么嗎？（互相垂直） 什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。（學生試說）課件出示互相垂直的概念，學生讀。（5）強調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 直線A1是A2的垂線，或者說A

7、1垂直于A2， 也可以說A2是A1的垂線，或者說A2垂直于A1。 （6）強調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。 今天我們研究同一平面內(nèi)的兩條直線的位置有什么關系？ 四、 練習鞏固，深化垂直與平行的理解。 1、2、 用紙折出一組平行線、一組垂線3、4、 生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？ （學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。 下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 （1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔

8、細觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行？ （2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直？仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？ 六、課堂總結1、這節(jié)課你有什么收獲？ 2、教師總結全課。 8、 教學反思 平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關系，對于學生來講是比較抽象和難以理解的。在實際生活中處處可見，因此在本課的教學設計中我著重從學生的生活實際出發(fā)，關注學生的生活經(jīng)驗和知

9、識基礎，從復習有關“直線”知識入手，喚起學生的回憶，為新知的探究學習做好了的街接準備。同時，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究的興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。本課緊緊抓住“以分類為主線”展開探究活動，提出“在無限大的平面上同學們能不能把想象中的兩條直線的樣子畫下來？”“能不能把這幾種情況分分類？” 這樣有思考價值的問題，學生通過想一想、畫一畫、分一分、說一說等多種活動進行觀察、思考，逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣的教學不僅符合學生的認知規(guī)律，而且通過分類，分層理解，有利于提高學生聯(lián)系生活實際的能力，讓學生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，進一步培養(yǎng)學生觀察的能力，發(fā)現(xiàn)垂直與平行現(xiàn)象。在處理教學難點“在同一平面內(nèi)”時，我利用一個長方體模型，在長方體的兩個不同面上指出兩條不相交