容斥原理問題

1、容斥原理問題基礎(chǔ)學(xué)習(xí)一、解答題2、兩個(gè)集合容斥原理例1：四年級一班有54人，定閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人每人至少訂閱一種讀物，訂閱數(shù)學(xué)大世界的有多少人？（）A13 B22 C33 D41【答案】B【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)A=定閱小學(xué)生優(yōu)秀作文的人，B=訂閱數(shù)學(xué)大世界的人，那么AB=同時(shí)訂閱兩本讀物的人，AB=至少訂閱一樣的人，由容斥原則，B= AB+AB-A=54+13-45=22人?！窘Y(jié)束】3、兩個(gè)集合容斥原理例2：五年級有122名同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)考試，每個(gè)至少有一門功課取得優(yōu)秀成績，其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都

2、優(yōu)秀的有多少人？（）A30 B35 C57 D65【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題是典型的兩個(gè)集合的容斥問題，因此，可以直接有兩個(gè)集合的容斥原理得到，語文和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的學(xué)生有65+87-122=30人?！窘Y(jié)束】4、兩個(gè)集合容斥原理例3：學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手提琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩樣都會的有8人。這個(gè)文藝組共有多少人？（）A25 B32 C33 D41【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)A=會拉手提琴的，B=會彈電子琴的，因此AB =文藝組的人，AB=兩樣都會的，由兩個(gè)集合的容斥原理可得：AB=A+B- AB=24+17-8=33?！窘Y(jié)束】5、兩個(gè)集合容斥原理例4：

3、某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的人有23人，兩題都答對的有15人，問多少個(gè)同學(xué)兩道題都沒有答對？（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】有兩個(gè)集合的容斥原理得到，至少答對一道題的同學(xué)有25+23-15=33人，因此兩道題都沒有答對的同學(xué)有36-33=3人?！窘Y(jié)束】7、三個(gè)集合容斥原理例1：某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不交三門課的外語教師有多少名？（）A12 B14 C16 D18【答案】B【

4、解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題是三個(gè)集合的容斥問題，根據(jù)容斥原理可以得到，至少教英、日、法三門課其中一門的外語教師有50+45+40-10-8-4=106，不做這三門課的外語教師人數(shù)為120-106=14名?！窘Y(jié)束】8、三個(gè)集合容斥原理例2：對廈門大學(xué)計(jì)算機(jī)系100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看NBA和足球、賽車。其中58人喜歡看NBA；38人喜歡看賽車，52人喜歡看足球，既喜歡看NBA又喜歡看賽車的有18人，既喜歡看足球又喜歡看賽車的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看足球的有（）。A22人 B 28人 C30人 D36人【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】求只喜歡看足球的，只要種人數(shù)減去喜歡看NBA和喜

5、歡看賽車的，但多減去了既喜歡看NBA又喜歡看賽車的，再加回去即可，100-58-38+18=22人?！窘Y(jié)束】9、三個(gè)集合容斥原理例3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)術(shù)書法展，學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數(shù)比三、四年級參展的作品總數(shù)少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？（）A6 B10 C16 D20【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】28幅不是五年級的，也就是六年級+其他年級=28幅；24幅不是六年級的，也就是五年級+其他年級=24幅；上述兩個(gè)式子相加得，（五年級+六年級）+2其他年級=28+24，因此其他年級的有（28+24-20）2=16幅，又因?yàn)橐?、二年級參展的作品總?shù)比三、四年級參展的作品總數(shù)少4幅，因此一、二年級參展的書法作品共有（16-2）2=6幅?！窘Y(jié)束】10、三個(gè)集合容斥原理例4：某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多( )。A.1人 B.2人 C.3人 D.5人【答案】C。【解題關(guān)