太陽能小屋的設計(最終)

1、2016重慶郵電大學大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名

2、號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶郵電大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期：2015年8月24日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2016重慶郵電大學大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：摘要本文用EXCEL軟件對給出的山西大同典型氣象年逐時參數(shù)進行全面性分析，進而計算出各個類型的光伏太陽能電池板的各項參數(shù)，采用模糊綜合評價的模

3、型在光電池的功率，轉換效率，工作時長以及價格進行比較，選擇出最佳的光電池問題一：以各光伏太陽能電池板的額定功率為閥值，篩選出以額定功率工作的時長和低于額定功率狀態(tài)時所做的功，通過模糊綜合評價的模型對各電池板的性能進行綜合性評價，再計算出各光電池一年內所獲得利潤大小，最后選出合適的電池板為B2和A3。根據(jù)小屋各個面的面積確定出電池板的數(shù)量，進而選出合適的逆變器。在35年使用壽命內，經(jīng)濟效益約為36.5271元，投資回收年限為28年。問題二：在第一問的基礎上，考慮到地理緯度，電池板傾斜角度等因素的影響，我們對太陽方位角、太陽高度角、太陽赤緯角、太陽時角進行了量化處理，通過月總輻射量在全年范圍內求和

4、，利用matlab工具采取計算機循環(huán)尋優(yōu)算法，計算出電池板的最佳傾角為44，沿用解決問題一的思路對逆變器進行了選擇。在35年使用壽命內，經(jīng)濟效益約為45.1639萬元，投資回收年限為22.17年問題三：基于之前的計算結果和結論，并對小屋的建筑要求進行了線性規(guī)劃，用LINGO軟件進行處理，找到了小屋面積，朝向及其屋頂傾角的最合理的設計方法，選出了相應的逆變器。在35年使用壽命內，經(jīng)濟效益約為49.0331萬元，投資回收年限為21.12年。 關鍵詞：太陽能光伏電池板；模糊綜合評價；投資回收年限；最佳傾角；計算機循環(huán)尋優(yōu)；一、 問題重述在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，

5、光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，我們分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元

6、/kWh計算）及投資的回收年限。問題1：根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。二、 問題分析對于問題一,我們認為在僅考慮貼附安裝方式的情況下，只要在光伏太陽能電池板的收入大于其需要的成本的條件下，在

7、給定的面積中讓其利用率達到最大即可保證最大收益，從而建立模型求解。對于問題二，我們認為地理緯度，光伏電池板傾斜角度以及安裝方位角等因素均會影響到電池板的工作效率，且以架空方式進行鋪設，所以我們對一些主要的影響因素進行比較后建立模型，并結合問題一中得出的結論求出更加合理的鋪設方案。對于問題三，我們將采用前兩問中的計算結果，本著成本最低，可實際操作，環(huán)境友好的原則，用太陽能電池板利用率最高的方式來設計太陽能小屋。綜合上述三個問題的理解和分析，本文著重考慮了光伏太陽能電池板現(xiàn)有技術條件下的可用性與實用性，使這種環(huán)境友好型的新型技術可以得到推廣和優(yōu)化應用，給我們的生活帶來更多便利。三、符號說明符號說明

8、W功率（瓦）l收益（元）t工作時長（小時）電池的工作效率F太陽輻照值（Wm2）s面積（m2）太陽方位角（）h太陽高度角（）太陽赤緯角（）當?shù)鼐暥龋ǎ┨枙r角（）光伏電池板傾斜角度（）光伏電池安裝方位角（）電池工作因子四、問題假設1.電池的工作因子=70%為常數(shù)。2.由于屋頂與水平的夾角cos =0.983，近似于1。近似將屋頂作為水平面處理。3.逆變器在屋里，不占用光伏電池空間。4.在一月、二月、十一月、十二月份屋頂有積雪取0.7，其他月份取0.22。5.光電池不受天氣狀況影響。五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1模型的準備首先對三種電池進行分析，通過附件1我們得知不同型號的電池對太陽輻

9、照閾值要求不同，同時結合附件4，我們對一年中各個型號電池的工作時長作統(tǒng)計。得到下表：不同型號工作條件和時長對比表型號工作條件東墻一年工作時長（小時）西墻一年工作時長（小時）北墻一年工作時長（小時）南墻一年工作時長（小時）屋頂一年工作時長（小時）A200Wm21168147017121241860B80Wm22133314289931422480C30Wm232413713308837992817（表1）5.1.2模型的建立運用模糊綜合評價法，首先確定隸屬函數(shù)。24種電池的因素評論域為功率、轉換效率、工作時間和價格。進行單因素評價，功率的區(qū)分為4個模糊集合。W1、W2、W3、W4.將其用柯西型模

10、糊分布表示為：W1=0 x28011+2280(x-280)-2 x280W2=11+(x-210)22210W3=11+(x-140)22140W4=1 x7011+(x-70)2270 x70轉換效率也分為4個模糊集合。1、2、3、4，也用柯西模糊分布表示為：1=0 x1611+(x-16)-2 x162=11+(x-12)23=11+(x-8)24=1 x411+(x-4)2 x4以此類推價格Q的4個模糊集合為：Q4=0 x+23500(x-3500)-2 x3500Q3=11+(x-2500)222500Q2=11+(x-1500)221500Q1=1 x50011+(x-500)22

11、500 x500工作時間t（為每年每種電池各個面的平均工作時長）的4個模糊集合為：t1=0 x+23000(x-3000)-2 x3000t2=11+(x-2400)222400t3=11+(x-1800)221800t4=1 x+(x-1200)221200 x1200計算以上公式，建立相關4個評價指標功率、轉換效率、工作時間和價格的模糊關系矩陣R。R=r1,1r1,24r4,1r4,24,其中ri,j為第j個電池種類對第i個評價的隸屬程度。對于每個R矩陣乘一個14的評語量化集D=(0.4,0.3,0.2,0.1)，即每項評價的得分狀況。從而得到綜合評判矩陣4個B=DOR=(b1,b2,b3

12、,b4,b5,b24)。將這4個B矩陣先合成再分為24個41的C矩陣，代表了每種電池對于4個指標的綜合評價。確定評價因素權向量，對于工作功率，轉換效率，工作時間和價格，選擇評價因素權向量A=a1,a2,a3,a4=(0.4,0.35,0.15,0.1)。每種電池的綜合評價矩陣C與A作乘積，得到每種電池的最終評價結果為矩陣S。WA、WB、WC分別為A、B、C種電池的功率。那么它們在額定功率下工作一年所產(chǎn)生的利潤是：lA=WA10-3tA0.5lB=WB10-3tB0.5lC=WC10-3tC0.5以屋頂為例，結合附件3的數(shù)據(jù)帶入計算在輻射度F=1000W/,光譜為AM1.5，溫度為25標準情況下

13、。且實際發(fā)電量計算時可以不考慮AM值的影響，根據(jù)電池表面接收到的太陽總輻射量參數(shù)進行計算得出下表：不同型號電池利潤表（表5-2）電池型號利潤平均單位利潤A1199.95156.A2302.25155.A3186145.A4251.1153.A5227.85139.A6274.85141.B1328.6200.B2396.8204.B3260.4177.B4297.6182.B5347.2178.B6365.8188.B7310185.C1110.8585.C264.29368.C3110.8570.C499.76564.C5110.8571.C64.43440.C74.43440.C88.86

14、840.C913.30240.C1013.30245.C1155.42547.如果考慮不在額定功率工作的情況，結合表5-3，對于每種電池，F(xiàn)W額s時在額定功率工作。如果FF）假設選擇n塊i號電池和j號逆變器，且這n塊電池有串聯(lián)a個在并聯(lián)b串。那么j號逆變器關于容量W、允許輸入電壓V輸入的約束條件為：nWiWjVjminaViVjmaxab=n5.1.3模型的求解求解5.1.2我們可以得到最優(yōu)為A3其次為B2最優(yōu)且相差不大。從表5-2得出B2利潤要大于A3。所以在條件允許的情況下，優(yōu)先選擇利潤最大的。得出關于逆變器和B2，A3的串并聯(lián)情況為下表所示：逆變器關于兩種光伏電池的排布表逆變器種類B2A

15、3B2單位價格A3單位價格個數(shù)排列方式個數(shù)排列方式SN10-0-SN20-0-SN32并聯(lián)4并聯(lián)22501125SN45并聯(lián)8并聯(lián)1380862.5SN57并聯(lián)12并聯(lián)1457.143850SN612并聯(lián)20并聯(lián)1250750SN77最多串聯(lián)3個12最多串聯(lián)3個1457.143850SN812最多串聯(lián)3個20最多串聯(lián)3個1275765SN925最多串聯(lián)3個40最多串聯(lián)3個1400875SN1050最多串聯(lián)3個80最多串聯(lián)3個1276797.5SN112可串聯(lián)4-6個4可串聯(lián)4-6個22501125SN125可串聯(lián)4-6個8可串聯(lián)4-6個1380862.5SN137可串聯(lián)4-6個12可串聯(lián)4-6

16、個1471.429858.333SN1412可串聯(lián)4-6個20可串聯(lián)4-6個1275765SN1518可串聯(lián)4-6個30可串聯(lián)4-6個1222.222733.333SN1625可串聯(lián)4-6個40可串聯(lián)4-6個1400875SN1731可串聯(lián)6-17個50可串聯(lián)6-17個1411.29875SN1837可串聯(lián)6-17個60可串聯(lián)6-17個1478.378911.6667（表3）從表5-3中可以得出不同逆變器和不同電池的最佳組合。1. 屋頂B2在F165Wm2時在額定功率下工作。由附件2篩選得到符合165Wm2F80Wm2的值有444個結果，且F=54482.08Wm2.l1=16.39%1956

17、99110-654482.0810-30.50.7=6.0582篩選得到F165Wm2的值有2036個結果。即一年中按照額定功率工作時長t=2036小時。l2=32010-320360.50.7=228.032l=l1+l2=234.09兩個頂面一共用29塊B2， 成本價為400029+6900+35000=l頂=234.0929=6788.61根據(jù)題意要求，在電壓和功率的制約下，本著價格低廉的方式，兩個頂面一共有29塊B2，用1個16號逆變器分管較大頂面上的24塊4個串聯(lián)6組并聯(lián)和1個4號逆變器并聯(lián)5塊電池在小頂面。屋頂排列光電池（圖1）2. 北墻附件2中北墻輻射強度符合70Wm2F30Wm

18、2的共有1956個結果，且F=93800Wm2l1=3.C1在F70Wm2，有1132個小時。l2=68.46l=l1+l2=71.74由于背面北向陽光，且收益為五面中最少的，所以我們將其忽略不計，即不在北墻做任何修改和變動。3南墻由于B2面積過大，在南墻能鋪設的較少，所以這里我們南墻選用光伏電池A3，此種類在F200Wm2正常工作。共有2124個小時。l=159.831經(jīng)過排列，南墻用八塊比較合適，具體如圖2所示。l南=1278.648南墻根據(jù)表5-3，得出南墻使用1個4號逆變器。成本價為3203.58+6900=32528元。南墻排列光電池（圖2）4西墻對于A1來說，有1470個小時工作。

19、lA=110.103相對于B2，165Wm2F80Wm2的值有593個結果。F=69530.53Wm2。lB1=7.73在額定功率下工作1642個小時。lB2=183.9lB=191.63具體排列如圖3所示l西=2107.93西墻可以安裝11個光電池，用6號逆變器，一起并聯(lián)。成本價為114000+15000=59000西墻排列光電池（圖3）5東墻對于A1來說，有1168個小時。lA=87.89對于B2，165Wm2F80Wm2的值有815個結果，F(xiàn)=91719.61Wm2lB1=10.245在額定功率下工作1318個小時。lB2=147.62lB=157.86l東=1420.74東墻一共有9個

20、光電池，用6號逆變器，都并聯(lián)。 成本價為94000+15000=51000元東墻排列光電池（圖4）所以總成本價為+51000+59000+32528=元l總=6788.61+1278.648+2107.93+1420.74=11595.928十年收益.28，35年收益.732元。10-25年每年收益下降為10436.3352元，25以后收益下降為92767.424元共28年可以回本。5.2問題二5.2.1模型的準備太陽方位角和高度角h示意圖其中太陽高度角h=90-（-2326sinr365.2422）其中r是具體日期距離春分（3月20日）的天數(shù)。各月代表日距離的高度角月份12345678910

21、1112月日序151515151515151515151515距離6433533930927824821718615612595高度角29.1660837.3990347.9027960.1092669.089773.1069370.8619862.8316951.2135939.5879930.424326.68562赤緯角8.-15.538-24.2626-9.9134514.0096724.2055710.13968-14.4878-24.1344-9.6006714.9574224.16607（表4）太陽方位角cos=sinhsin+sincoshcos太陽赤緯角=23.45sin36

22、0284+n365（n為日序）各月代表日日序如下表所示：各月代表日日序月份123456789101112月日序171616151511171615151410年日序174775105135162198228258288318344（表5）太陽直射平面地軸赤道平面太陽時角，0為水平面日出時太陽時角，cs為傾斜面上日落時太陽時角，cr為傾斜面上日出時太陽時角。光伏電池安裝方位角為光伏電池與正南方向的夾角。5.2.2模型的建立對于非屋頂?shù)臇|西兩墻，在調整角度和使增大的基本思想是使太陽輻射角度基本接近于法向，但是這樣會最大面積的遮擋其它光伏電池的采光，反而使利益最小，所以在東西墻面我們仍然采用貼附安裝

23、方式，對于背向陽光的北墻，基本忽略在其以架空方式安裝所增加的收益，與第一問中的安排保持一致。僅在南墻屋頂考慮最佳傾斜角度和最佳方位角。查閱資料1得到水平面日出時太陽時角0=arccos(-tgtg)對于冬半年，cs=-cr=0每月的總輻射量HT=A1sin+B1cos+C1，簡化得到HT=A12+B12sin+x+C1其中A1=HbDsinsin0cos-0sincos，B1=HbDsin0coscos+0sinsin+13Hd-12G，C1=23Hd+12G, D=sin0coscos+0sinsin，x=tan-1B1A1那么HTmax=A12+B12+C1，此時+x=90x確定便能得到佳

24、角度。類比于冬半年，下半年的變化為將0替換為c=cos-1-tan-tanHT=HbDsinccoscoscos+sinsin+csincos-cossinsin+Hdcos+23+121-cosG由上式可以得到每個月的最佳傾角。并用計算機算出年最佳傾角=44。同時年太陽輻照強度最大，F(xiàn)=1.29441011查閱資料2得到傾角對太陽輻照值的影響為：傾角上的太陽輻照值F傾=F法=coscosh+sincoshcos, cos=sinhsin+sincoshcos。5.2.3模型的求解由于目標地理位置處于北半球，且由附件2易得出南墻的太陽輻射強度最強，所以在這里我們令光伏電池的安裝方位角=0。由5

25、.2.2公式可計算得出表6：相關量的值（表6）根據(jù)上式得到相關因子約為0.87，并據(jù)其修改南墻和屋頂?shù)奶栞椪諒姸取Ｓ?.1.2的公式進行效率的計算。得到12個月份南墻和屋頂?shù)妮椪樟咳缦卤硭荆涸谧罴呀嵌认赂鱾€月份的太陽輻照強度南墻屋頂F200F load sj.txt for i = 1:1:90for j = 1:1:12sum(j,i) = sj(j,1)*sin(i*pi/180)+sj(j,2)*cos(i*pi/180)+sj(j,3);endendfunction d= d(a,b,c)x = a*sin(b)*sin(c);y = cos(b)*cos(c)*sin(a);d

26、= x+y;function text= juli(b,c,d,e,f)u = b;t = c;w = sin(d)*sin(e)*cos(f);x = e*sin(f)*cos(d);r = u/t;s = w - x;text = r*s;endm = 10(5*1.4317)+10(5*1.3832)+10(5*2.2221)+10(5*1.6605)+10(5*1.4717)+10(5*1.447)+10(5*1.4751)+10(5*1.5792)+10(5*1.4366)+10(5*1.5683)+10(5*1.2629)+10(5*1.4403)function t = synt

27、(b,a)m = size(b,1);n = size(a,2);for i = 1:m for j = 1:n t(i,j) = max(min(b(i,:);a(:,j); endendfunction c = ex4(b,a)t = a ;for i =1:1:24 c(1,i) = b*t(:,i);endlingo：max = b*a/cos(x);3a;a15;3b;b15;a*b74;x0.716;b*tan(x)2.6;附錄R1，4*24=0 0.7834 0 0 0 0.2866 0 0.7407 0 0 0 0.2866 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.9

28、438 0.0308 0.8077 0.1045 0.2553 0.0549 0.1219 0.0335 1.0000 0.3182 0.0789 0.0549 0.2079 0.0335 0.0179 0.0335 0.0283 0.0335 0.0098 0.0098 0.0102 0.0106 0.0106 0.01610.0474 0.0081 0.0722 0.0163 0.0248 0.0115 0.0176 0.0086 0.0541 0.0272 0.0141 0.0115 0.0226 0.1489 0.0400 0.1489 0.1007 0.1489 0.0149 0.0

29、149 0.0158 0.0168 0.0168 0.03340.0066 0.0021 0.0082 0.0035 0.0046 0.0028 0.0037 0.0022 0.0071 0.0048 0.0032 0.0028 0.0043 0.1346 1.0000 0.1346 0.2593 0.1346 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000R2，4*24=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.9481 0.948

30、1 0.94810.0044 0.0044 0.0044 0.0044 0.0044 0.0044 0.7406 0.7406 0.7406 0.7406 0.7406 0.7406 0.7406 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.0055 0.00550.0181 0.0181 0.0181 0.0181 0.0181 0.0181 0.0114 0.0114 0.0114 0.0114 0.0114 0.0114 0.0114 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015

31、 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.00150.0877 0.0877 0.0877 0.0877 0.0877 0.0877 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005R3,4*24=0.4137 0.2906 0.8794 0.2000 0 0 0.0422 0.1320 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.0409

32、 0.0444 0.0218 0.0471 0.1012 0.0937 0.0534 0.0493 0.0594 0.1131 0.0594 0.0890 0.1006 0.0383 0.0286 0.0304 0.0257 0.0319 0.0141 0.0141 0.0142 0.0142 0.0159 0.01650.0126 0.0132 0.0087 0.0137 0.0201 0.0194 0.0146 0.0140 0.0155 0.0212 0.0155 0.0189 0.0201 0.4950 0.2299 0.2686 0.1765 0.3049 0.0498 0.0498

33、 0.0504 0.0504 0.0626 0.06710.0060 0.0062 0.0046 0.0064 0.0082 0.0080 0.0067 0.0065 0.0069 0.0085 0.0069 0.0079 0.0082 0.1006 0.1752 0.1533 0.2280 0.1389 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9834 0.9321R4,4*24=0.4137 0.2906 0.8794 0.2000 0 0 0.0422 0.1320 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.0409 0.0444 0.0218 0.0471 0.1012 0.0937 0.0534 0.0493 0.0594 0.1131 0.0594 0.0890 0.1006 0.0383 0.0286 0.0304 0.0257 0.0319 0.0141 0.0141 0.0142 0.0142 0.0159 0.01650.0126 0.0132 0.0087 0.0137 0.0201 0.0194 0.0146 0.0140 0