橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件.ppt

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),1,2,復(fù)習(xí)回顧：,1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,3,新知探究：,橢圓的簡單幾何性質(zhì),4,一、橢圓的范圍： 結(jié)論：橢圓落在直線 圍成的矩形框中,橢圓 的簡單幾何性質(zhì),x,新知探究：,5,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,二、橢圓的對稱性,（1）把y換成-y方程不變， 圖象關(guān)于( )軸對稱； （2）把x換成- x方程不變， 圖象關(guān)于( )軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y 換成-y方程不變，圖象 關(guān)于( ) 成中心對稱.,x,y,原點(diǎn),結(jié)

2、論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心（橢圓的中心）.,6,三、橢圓的頂點(diǎn),1.什么是橢圓的頂點(diǎn)？,長軸： 長軸長： ，長半軸長： 短軸： 短軸長： ，短半軸長：,x,橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn),2.如何求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)？,b,c,a,線段A1A2,2 a,線段B1B2,2 b,b,a,7,練習(xí)1.根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識在同一坐標(biāo)系 中畫出下列圖形.,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,問題1：橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫橢圓“扁”的程度呢？,8,a保持不變時，,b就越小，此時橢圓就越扁,b就越大，此時橢圓就越圓,9,問題2：能用 的大小刻畫橢圓的扁平程度嗎？,a,

3、（合作探究）,10,四、橢圓的離心率,x,刻畫橢圓扁平程度的量,2.為什么定義 為離心率呢？,答：1.橢圓的離心率可以形象地理解為在橢圓長軸不變的前提下，兩個焦點(diǎn)離開中心的程度，這樣規(guī)定為今后研究圓錐曲線的統(tǒng)一性等性質(zhì)帶來方便； 2.因?yàn)閍、c這兩個量是橢圓定義中固有的，是決定橢圓形狀最關(guān)鍵的要素，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到 還有更重要的幾何意義.,1.什么是離心率？,11,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,此時橢圓就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，,此時橢圓就越圓,結(jié)論：離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.,因?yàn)?a c 0，所以0 e 1,1）e 越接近 1

4、，c 就越接近 a，,12,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱； 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.,長半軸長為a， 短半軸長為b,焦距為2c,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱； 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.,長半軸長為a， 短半軸長為b,焦距為2c,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.,長半軸長為a，短半軸長為b .,焦距為2c,13,例1.已知橢圓方程為,分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,a=5 b=4 c=3,10,8,6,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,中心在原點(diǎn)，長軸長等于20，離心率等于 .,14,小結(jié)：,1.橢圓的基本要素：,15,2.數(shù)學(xué)思想方法：,（1）基本量：a、b、c、e（共四個量）,（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個點(diǎn)）,（3）基本線：對稱軸（共兩條線）,（1）數(shù)與形的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題;,（2）分類討論的數(shù)學(xué)思想 .,16,1.橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，,則橢圓的方程 為（ ）,C,目標(biāo)測試：,2. 若橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的 兩端點(diǎn)構(gòu)成一個正三角