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1、第二十二章二次函數(shù) 二次函數(shù)的概念與一般形式,觀察下列函數(shù):,(1),(2),(3),其中一次函數(shù)有 ;,一次函數(shù)的定義: ;,一次函數(shù)的圖象是: ;,請說出上面一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限和增減性.,形如 的函數(shù).,(1)(2),直線,復(fù)習(xí)回顧,觀察姚明的投籃,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,新知探究,籃球經(jīng)過的路線有什么規(guī)律嗎?,這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢?,新知探究,正方體的棱長為 x,表面積為 y.則 y 與 x之間有什么關(guān)系?,新知探究,問題1 n 個(gè)球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系?,思考以下問題: 1.每個(gè)隊(duì)要與其他_ 個(gè)隊(duì)各賽一
2、場,全部比賽共有_ 場,化簡得_,m與n的數(shù)量關(guān)系是_ _; 2. 將n支球隊(duì)看作是平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不在同一直線),再將任意兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)連接起來,共有 條線段.,n1,新知探究,問題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?,思考以下問題: 一年后的產(chǎn)量為 ; 再過一年后的產(chǎn)量為 ; 即兩年后的產(chǎn)量為 , 展開整理得, . y與x的數(shù)量關(guān)系是_ _.,新知探究,(1)這些變量之間的關(guān)系是函數(shù)嗎?,(2) 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?它們是什么函數(shù)?,新知探究
3、,二次函數(shù)的定義:,一般地, 形如 y =ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中 x是自變量, a是二次項(xiàng)系數(shù), b是一次項(xiàng)系數(shù), c是常數(shù)項(xiàng).,二次函數(shù)的一般式:,注意:(1) a0; (2)等式右邊是關(guān)于 x 的二次整式.,為什么 a0呢?,概括概念,例1 下列函數(shù)中,哪些是關(guān)于 x 的二次函數(shù)? 如果是二次函數(shù),寫出a,b,c的值. (1) y = -3x2 ; (2) ; (3) ; (4) y =ax2 +bx +c ; (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .,是,不是,是,不是,不是,辨析應(yīng)用,例2 k為何值時(shí),函數(shù) 是二次函數(shù)?,,,
4、由 得,,由 得,,辨析應(yīng)用,教科書29頁練習(xí),其中練習(xí)2增加三個(gè)問題: (1)指出 y 是 x 的什么函數(shù); (2)當(dāng)矩形綠地的長和寬各增加5m時(shí),求擴(kuò)充后 的綠地面積; (3)當(dāng)擴(kuò)充后綠地面積是1200m2時(shí),問矩形綠地 的長和寬各增加了多少米?,練習(xí):,鞏固概念,這一節(jié)課的收獲,1.二次函數(shù)的定義,2.注意點(diǎn),形如 y =ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中 x是自變量, a是二次項(xiàng)系數(shù), b是一次項(xiàng)系數(shù), c是常數(shù)項(xiàng).,(1) a0; (2)等式右邊是關(guān)于 x 的二次整式.(,歸納總結(jié),教科書習(xí)題 22.1第1,2,12題 復(fù)習(xí)鞏固:第1,2,3題,布置作業(yè),目標(biāo)檢測,1下列函數(shù)是二次函數(shù)的有( ) A. y=8x2+1 B. y=2x3 C. D.,2. 如果函數(shù) 是y關(guān)于x的二次函數(shù),求 k 的值.,3 已
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