全國(guó)大聯(lián)考五月份數(shù)學(xué)（主卷）

1、絕密 啟用前2002年5月全國(guó)大聯(lián)考試題 (主卷)數(shù) 學(xué)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至2頁，第卷3至8頁.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：1.答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型(A或B)用鉛筆涂寫在答題卡上. 2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上. 3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 4.大綜合考區(qū)的考生不答標(biāo)有“（文）”的試題. 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的1 A、B是集合，是元素，如果已知且，則下面四個(gè)式子中，一定成立的是A且 B（）C D2已知函數(shù)f（）存在反函數(shù)g（），若（），則函數(shù)（1）的圖象在下列各點(diǎn)中必經(jīng)過A(，) B（，） C（，） D（，）3在等比數(shù)列中a中，aa162,a3+a4=18,那么a4+a5等于 A6 B6 C2 D64函數(shù)f（x）cos(2x+)+sin(2x+)為奇函數(shù)，且在，上是減函數(shù)的的一個(gè)值可以是A B C D5對(duì)于，的一切值，a2b是使axb恒成立的A充分且必要條件 B充分不必要條件 C必要但不充分條件 D非充分也非必要條件6已知直線l平面，直線m平面給出下列四個(gè)命題若，則lm 若，則lm若

3、lm，則若l，則，其中正確的是A與 B與 C與 D與7若，argz（），則的輻角主值是A B C D8如果()n=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa或 Ba Ca或 Da9已知雙曲線(a，b)的離心率為，A、F分別是它的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B(0，b)則ABF等于A150 B120 C90 D6010設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓半徑為R，若過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為，則 應(yīng)滿足A B C D 11(理)在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線方程是 A B C D (文)過點(diǎn)(2，1)的直線中被x2+y22x+4y=0截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是A3xy5=0 B3x+y7=0 Cx+3y5=0 Dx3y+1=0

4、12某種社會(huì)福利獎(jiǎng)券號(hào)碼由000001到999999，規(guī)定1，3，5位(從最高位算起)是互不相等的奇數(shù)，第2，4，6位全是偶數(shù)(可以重復(fù))的可以中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有A100張 B600張 C3600張 D7500張絕密 啟用前2002年5月全國(guó)大聯(lián)考試題 (主卷)數(shù)學(xué)第卷 (非選擇題 共90分)注意事項(xiàng)：1第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚3大綜合考區(qū)的考生不答標(biāo)有“（文）”的試題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分,把答案填在題中橫線上.13在()3的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為_ x=2sec14(理)圓錐曲線 (是參數(shù))的離心率=_ y=

5、(文)已知雙曲線：=1的一條準(zhǔn)線方程為y則=_15若無窮等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為n，各項(xiàng)的和為，且n2an，則an的公比為_16如圖，AB為圓錐底面圓O的直徑，AB為一弦，ASB，SB，當(dāng)與滿足_條件時(shí)，ASB的面積大于ASB的面積.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有各種情況) 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)在ABC中，B且sinA、sinB是方程x2()x+cos240=0的兩根，求cos(2AB)的值18(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PD底面ABCD，若D6，M、N分

6、別是PB、AB的中點(diǎn)()求證：MNCD()求三棱錐PDMN的體積()求二面角MDNC的大小(文科只用正切值表示) 19 (本小題滿分12分)設(shè)f（）+是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n),使等式f(1)+f(2)+f(n-1)=g(n)f(n)-1對(duì)于n2的一切自然數(shù)都成立?證明你的結(jié)論20(本小題滿分12分)某市自來水廠向全市生產(chǎn)與生活供水，蓄水池現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時(shí)向池中注水2千噸，同時(shí)從池中向全市供水，x小時(shí)內(nèi)供水總量為千噸問：()多少小時(shí)后，蓄水池內(nèi)水量最少?()當(dāng)蓄水量少于3千噸時(shí)，供水就會(huì)出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，那么出現(xiàn)這種情況有多長(zhǎng)?()為了保證用水，每小時(shí)向池內(nèi)注水3千噸，能否消除供水緊張現(xiàn)象?為什么?21(本小題滿分14分)已知拋物線方程為2p（x1）(p)，直線xyt與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊()求證：直線和拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；()設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A、B，且OAOB，求P關(guān)于t的函數(shù)f（t）的表達(dá)式；()在()的條件下，若t變化使得原點(diǎn)O到直線AB的距離不大于，求P的取值范圍22(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x） , f2(x)=x+2 f(x)x1，0()設(shè)yf(x) 在下面坐標(biāo)系中畫出