不等式(組)的字母取值范圍的確定方法

1、.不等式 (組 )的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式 (組 )的解集確定字母取值范圍例 l 、如果關(guān)于 x 的不等式 (a+1)x2a+2 的解集為 x2，則 a 的取值范圍是()A a0 B alD a一 l解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)3，因此有 a+l0 ，得 a一 1，故選 B1x5的解集為 ax5 。則 a 的范圍是例 2、已知不等式組axa31a5 a+3解：借助于數(shù)軸，如圖1，可知： 1 a5 并且 a+3 5所以， 2 a5 圖 1二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍2x3(x3)1例 3、關(guān)于 x 的不等式組3x2

2、x a有四個整數(shù)解，則a 的取值范圍是4分析：由題意，可得原不等式組的解為8x2 4a，又因?yàn)椴坏仁浇M有四個整數(shù)解，所以8x2 4a中包含了四個整數(shù)解9， 10，11， 12 于是，有 122 4a 13解之 ,得11 a542x2a5、 6。求 a 和 b 的范圍例 4、已知不等式組1的整數(shù)解只有456 72xb3x2a圖 2解：解不等式組得xb1 ，借助于數(shù)軸，如圖 2 知： 2+a 只能在 4 與 5 之間。2b 1 只能在6 與 7 之間 4 2+a5,6 b1 7, 2 a3，13b 1522三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號確定字母的取值范圍例 5、已知方程組2xy13m(1)x2 y

3、1m(2)滿足 x+y一 lB mlCm一 1D m1解： (1)十 (2) 得， 3(x+y) 2+2m ， x+y 22m0 mm， m3 圖 3解：不等式 2x-6 0 的解集為 x 3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知 m3 ;.1x 2* 例 8、不等式組有解，則（）xmAm2Bm 2C m1D1 m2m1 1m2 2m3解：借助圖 4，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m 的點(diǎn)不能在2 的右邊， 圖 4也不能在2 上，所以， m2故選（ A ）x3(x2)，2例 9、 (2007 年泰安市 )若關(guān)于 x 的不等式組a2xx有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是4解：由 x-3(x-2)2,由

4、a 2xx 可得 x2. 所以 , a4 .422不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強(qiáng)，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一 . 把握整體，輕松求解例 1.2xy13m滿足 xy0 ，則（）（孝感市）已知方程2y1mx -得 x y4m ，所以 xy4m0，解得m 0二 . 利用已知，直接求解x2m1x2* 例 2. （成都市） 如果關(guān)于 x 的方程 1的解也是不等式組x的一個解， 求 m2xx 2422( x 3)x8的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得 xm2因?yàn)?x 24

5、0所以 (m 2) 240所以 m4且 m 0 解不等式組得x2，又由題意，得m22 ，解得 m 0綜合、得m 的取值范圍是 m0例 3.已知關(guān)于 x 的不等式 (1m )x2的解集是 x2，則 m 的取值范圍是（）1m即 1 m 0 ，所以 m 1。故本題選 B。三 . 對照解集，比較求解例 4.x95x 12，則 m 的取值范圍是（東莞市）若不等式組xm的解集為 x）1解析：原不等式組可變形為x2，根據(jù)“同大取大”法則可知，m 1 2 ，解得 m 1。xm1例 5.（威海市）若不等式組ax0 無解，則 a 的取值范圍是（）x10;.解析：原不等式組可變形為xa ，根據(jù)“大大小小無解答”法則

6、，結(jié)合已知中不等式組無解，所x1以此不等式組的解集無公共部分，所以a1。四 . 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解例 6. （威海市）若不等式組ax0無解，則 a 的取值范圍是（）x1 0解析：原不等式組可變形為xa，假設(shè)原不等式組有解，則1xa ，所以 a1 ，即當(dāng) a1x1時，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)a1時，原不等式組無解。故本題選A 。xa1的解集中每一 x 值均不在 3 x7 范圍內(nèi)，求 a 的取值范圍。* 例 7. 不等式組a 2x解析：先化簡不等式組得xa1a1xa 2 有解，又由題意逆向思xa，原不等式組有解集，即2考知原不等式的解集落在x7 的范圍內(nèi)，從而有 a23 或 a17 ，所以解

7、得 a1或 a 8 。五 . 巧借數(shù)軸，分析求解例 8. （山東?。┮阎P(guān)于xa05 個，則 a 的取值范圍是 _。x 的不等式組2x的整數(shù)解共有31解析：由原不等式組可得xaax2 ，x，因?yàn)樗薪?，所以解集?此解集中的 5 個整數(shù)解依次為1、 0、1 、2 、3 ，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1 所示，于是可知 a 的取值范圍為4 a3 。例 9. 若關(guān)于 x 的不等式組3ax0有解，則 a 的取值范圍是 _xa5x2解析：由原不等式組可得x3a，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示x5a數(shù) 3a 的點(diǎn)應(yīng)該在表示數(shù) 5a 的點(diǎn)右邊，但不能重合，如圖2 所示，于是可

8、得5。故3a 5 a ，解得 a4本題填 5 。4xa2 的解集是 0 x1 ，那么 ab 的值為例 10. 如果不等式組22xb3【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等價性求出a、 b 的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集;.【答案】解：由x2 得 x4 2a；由 2xb 3 得 x3 b故 42a x3 ba2，2，2而 0 x 1 ， 故 4 2a=0， 3 b =1，故 a=2, b= 1，故 a+b=12例 11. 如果一元一次不等式組x33 則 a 的取值范圍是 (C)x的解集為 xaA a 3B a 3C a 3D a 3x0,例 12.若不等式組a有解，則 a

9、的取值范圍是（）12xx2A a1B a 1C a 1D a 1【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組x0a ，因?yàn)樵摬坏仁浇Ma得 x12 xx 2x1有解，所以 a1 ，故選 A.例 13.關(guān)于 x 的不等式組xm1 的解集是 x1 ，則 m = -3xm2xa ，例 14.已知關(guān)于 x 的不等式組0a 的取值范圍是 _ ( 3a 2)52x只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)1例 15（黃石市）若不等式組53x 0,m的取值范圍是（）xm有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)0A. m 5B. m 5C. m 5D.m 5333353x 0, 得 x5 5 5 . 故應(yīng)選 .解 解不等式組,其解集可以寫成，即

10、xm ，3m x3mA0xm.3例 16.若不等式（ 2k+1）x2k+1 的解集是 x 1，則 k 的范圍是。從而斷定2k+10 ，所以 k0 的解集為 xb 的解集。7分析：由不等式 (2a b)x a 5b0 的解集為 x 10 ，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2a 7b)0 的解集為 x72a b0，且 5ba10 ，得 b= 3 a 。結(jié)合 2ab0，b=3 a ，可知 b0，ab 的解集為 x3 。2ab7555例 18、已知不等式 4x a 0，只有四個正整數(shù)解 1， 2， 3，4，那么正數(shù) a 的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法

11、。;.解：由 4x a0 得 x a 。4因 x 4 的正整數(shù)解 1， 2， 3， 4；x 4.1 的正整數(shù)解 1， 2， 3， 4；01234x 5 的正整數(shù)解 1， 2， 3， 4， 5。所以 4 a 5， 16 a20。4其 ，本 利用數(shù)形 合的方法來解更直 易懂。根據(jù) 意畫出直 示如下：因 不等式只有四個正整數(shù)解1，2，3，4， 若 a 在 4 的左 ， 不等式的正整數(shù)解只能是1，2，3，4不包含 4；若 a 在 5 的右 或與5 重合， 不等式的正整數(shù)解 當(dāng)是1，2，3，4，5，與 不符。 所以 a44可在 4 和 5 之 移 ，能與4 重合，但不能與 5 重合。因此有 4 a 5，

12、故 16a2，則（）x aA. a 2B. a 2C. a 2D. a 2y2 xm5.已知方程組2 y3xm1的解 x、 y 滿足 2x+y 0，則 m的取值范圍是 ()A.m -4/3B.m 4/3C.m 1D. 4/3 m 1x152 x 36. 關(guān)于 x 的不等式組只有 4 個整數(shù)解，則a 的取值范圍是（）2x 23 x aA. 5 a141414143B. 5 aC. 5 aD. 5a333x，28.已知關(guān)于 x 的不等式組x，無解，則 a 的取值范圍是（）1xa a - 1 1a 2 a 0 a 29.若不等式組1x ，的取值范圍是 _2 有解，則xmm11. 如果關(guān)于 x 的不等

13、式 (a1)x a5和2x 4的解集相同，則a 的值為 _12.已知關(guān)于 x 的不等式組xa0_,a 的取值范圍是 _。32x1 有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是13. 若 3x5 ，；4.x2， 3； 7.-4 ； 8.85%， 92% ； 9. 略； 10.ba。二、 11 18 ABCC ADBD。aa三、 19.x2 ；20.2x3 。四、 21.4x 2 ； 22.1x9。五、 23.x7。11m1m11六、 24. （ 1）x2，（ 2）由題意可得不等式組2111解得mm1y442；5.2x1；6.1 ，3m5 。;.八、 26.(1)b 24ac( 4) 242 5240 方程沒有解；

14、（ 2） b 24ac( 2)241 ( a2)4 4a8 12 4a 0解得 a 3 。13 m 414 53， 6415 8 立方米一、填空題：1、 42 、 63、 x74、 x311初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例 1、若關(guān)于 x 的不等式組x6x1的解集為 x-1（2） 若不等式組2x40,xa2無解，則 a 的取值范圍是 _02 xy5k6例 3、已知方程組2 y的解為負(fù)數(shù)，求 k 的取值范圍x17例 5、已知 x， y，z 為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足 x+y+z=30 ， 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值【課后練習(xí)】

15、一 .填空題1.若1 x 2m 185是關(guān)于 x 的一元一次不等式,則 m =_.22.不等式 612x0 的解集是 _.3.當(dāng) x _時 ,代數(shù)式3 2x 的值是正數(shù) .44.當(dāng) a 2 時,不等式 ax2x 5 的解集時 _.5.已知 2k3x 2 2k1是關(guān)于 x 的一元一次不等式 ,那么 k =_, 不等式的解集是 _.6.若不等式組2xa1,則 a 1 b 1 的值為 _.x2b的解集為 1 x 13;.13.若不等式 x3的解集是 xa ,則 a 的取 范 是 ()xaA. a 3B a 3 .C. a 3D. a 314.不等式 2x53x0 的解集是 ()A. x 3且 x5B

16、. x3或 x5C.5522x 3D. 3 x2215.若不等式 xa無解 , 不等式 x2a)xbx2的解集是 (bA. 2 b x 2 aB. b 2 x a 2C. 2 a x 2 bD. 無解16.如果 x 11x, 3x23x2, 那么 x 的取 范 是 ()A. 1 x2B. x1C. x2D.2133x3xa2 的解集是4、如果不等式 20 x1，那么 ab 的 2xb3xa ，5、已知關(guān)于 x 的不等式 0只有四個整數(shù)解， 數(shù)a 的取 范 是52x16、已知關(guān)于 x 的不等式（3a2） x 23 的解集是 x1 ， a _4xa2 的解集是 _7、若 a 0， 不等式xa38、如果一元一次不等式 x33 a 的取 范 是 ()x的解集 xaA a 3B a 3C a 3D a 3x0,9、若不等式 a有解， a 的取 范 是（）12xx2A a1B a 1C a 1D a 110、如果 a 0， ab 0， |ba 4| |a b6|化 的 果 （）（ A